武漢市黃陂區(qū)新課標(biāo)人教版七級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作（）A．3m B．﹣3m C．5m D．﹣5m2．用四舍五入法將3.1416精確到0.01后得到的近似數(shù)為（）3．式子x﹣4與x+2互為相反數(shù)，則x的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．24．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．直線AB和直線BA是同一條直線B．射線AB和射線BA是同一條射線C．線段AB和射線AB都是直線AB的一部分D．∠ABC和∠CBA是同一個(gè)角5．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④6．下列變形正確的是（）A．x=0變形得x=3 B．3x=2x﹣2變形得3x﹣2x=2C．3x=2變形得x= D．變形得2x﹣3=3x7．下列圖形可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．8．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+259．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，下列條件不能確定點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)的是（）A．CD=DB B．BD=AD C．BD=AB﹣AD D．2AD=3BC10．下列結(jié)論：①若關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，則a+b=0；②若b=2a，則關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣；③若a+b=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b=1的解．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．單項(xiàng)式﹣2ab2的系數(shù)是．12．比較：28°15′28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．13．如圖，把原來(lái)彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長(zhǎng)度就發(fā)生了變化，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因．14．點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，AB=3cm，BC=1cm，則AC=．15．一件商品提價(jià)25%后發(fā)現(xiàn)銷路不是很好，若恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)%．16．如圖，數(shù)軸上的有理數(shù)a，b滿足|3a﹣b|﹣|a+2b|=|a|，則=．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．計(jì)算：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4．18．解方程（1）5x=2（x+3）（2）x﹣1=．19．先化簡(jiǎn)，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a=﹣2，b=1．20．如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東30°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C．（1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB，OC（不寫作法）；（2）若圖中有一艘漁船D，且∠AOD的補(bǔ)角是它的余角的3倍，畫出表示漁船D方向的射線OD，則漁船D在貨輪O的（寫出方位角）21．如圖，延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C，使BC=AB，反向延長(zhǎng)AB至D，使AD=AB．（1）依題意畫出圖形，則=（直接寫出結(jié)果）；（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且BD﹣2BE=10，求AB的長(zhǎng)．22．某市近期公布的居民用天然氣階梯價(jià)格聽證會(huì)方案如下：第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量年用天然氣量超出360立方米，不足600立方米時(shí)，超過360立方米部分每立方米價(jià)格為2.78元例：若某戶2015年使用天氣然400立方米，按該方案計(jì)算，則需繳納天然氣費(fèi)為：2.53×360+2.78×（400﹣360）=1022（元）；依此方案請(qǐng)回答：（1）若小明家2015年使用天然氣500立方米，則需繳納天然氣費(fèi)為元（直接寫出結(jié)果）；（2）若小紅家2015年使用天然氣650立方米，則小紅家2015年需繳納的天然氣費(fèi)為多少元？（3）依此方案計(jì)算，若某戶2015年實(shí)際繳納天然氣費(fèi)2286元，求該戶2015年使用天然氣多少立方米？23．如圖，已知∠AOB=120°，射線OA繞點(diǎn)O以每秒鐘6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OP，設(shè)射線OA旋轉(zhuǎn)OP所用時(shí)間為t秒（t＜30）．（1）如圖1，直接寫出∠BOP=°（用含t的式子表示）；（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．①當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖1所示OP處，請(qǐng)完成作圖并求∠MON的度數(shù)；②當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖2所示OP處，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．24．?dāng)?shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，已知點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a．（1）若a=﹣3，則線段AB的長(zhǎng)為（直接寫出結(jié)果）；（2）若點(diǎn)C在線段AB之間，且AC﹣BC=2，求點(diǎn)C表示的數(shù)（用含a的式子表示）；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D是數(shù)軸上A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，當(dāng)AC=2AD，BD=4BC，求a的值．2015-2016學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作（）A．3m B．﹣3m C．5m D．﹣5m【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：∵水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m，∴水位下降3m時(shí)水位變化記作﹣3m．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2．用四舍五入法將3.1416精確到0.01后得到的近似數(shù)為（）【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【解答】解：3.1416精確到0.01為3.14．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對(duì)于精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．3．式子x﹣4與x+2互為相反數(shù)，則x的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣4+x+2=0，移項(xiàng)合并得：2x=2，解得：x=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．直線AB和直線BA是同一條直線B．射線AB和射線BA是同一條射線C．線段AB和射線AB都是直線AB的一部分D．∠ABC和∠CBA是同一個(gè)角【考點(diǎn)】直線、射線、線段；角的概念．【分析】分別利用角的表示方法以及線段、射線、直線的定義得出答案．【解答】解：A、直線AB和直線BA是同一條直線，正確，不合題意；B、射線AB和射線BA是同一條射線，錯(cuò)誤，符合題意；C、線段AB和射線AB都是直線AB的一部分，正確，不合題意；D、∠ABC和∠CBA是同一個(gè)角，正確，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的表示方法以及線段、射線、直線，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β；圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等∠α=∠β；圖④，∠α+∠β=180°，互補(bǔ)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．下列變形正確的是（）A．x=0變形得x=3 B．3x=2x﹣2變形得3x﹣2x=2C．3x=2變形得x= D．變形得2x﹣3=3x【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、兩邊都乘以3，得x=0，故A錯(cuò)誤；B、左邊減2x，右邊加（4﹣2x），故B錯(cuò)誤；C、左邊除以3，右邊除以，故C錯(cuò)誤；D、兩邊都乘以3，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．7．下列圖形可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：A、不能作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、能作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)正確；D、不能作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖，屬于基礎(chǔ)題，注意培養(yǎng)自己的空間想象能力．8．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．【分析】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程．【解答】解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，由題意得，3x+20=4x﹣25．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．9．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，下列條件不能確定點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)的是（）A．CD=DB B．BD=AD C．BD=AB﹣AD D．2AD=3BC【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，結(jié)合圖形判斷即可．【解答】解：∵CD=DB，∴點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，A不合題意；∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，又BD=AD，∴點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，B不合題意；BD=AB﹣AD，不能確定點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，C符合題意；∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，2AD=3BC，∴2（BC+CD）=3BC，∴BC=2CD，∴點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，D不合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．10．下列結(jié)論：①若關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，則a+b=0；②若b=2a，則關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣；③若a+b=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b=1的解．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【分析】根據(jù)方程的解的定義即可判斷．【解答】解：①把x=1代入方程得a+b=0，故結(jié)論正確；②方程ax+b=0（a≠0）移項(xiàng)，得ax=﹣b，兩邊同時(shí)除以a得x=﹣，∵b=2a，∴=2，∴x=﹣2，故命題錯(cuò)誤；③把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，則x=1是方程的解．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．單項(xiàng)式﹣2ab2的系數(shù)是﹣2．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【分析】單項(xiàng)式的系數(shù)就是所含字母前面的數(shù)字，由此即可求解．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣2ab2的系數(shù)是﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義即可求解．12．比較：28°15′＞28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．【考點(diǎn)】角的大小比較；度分秒的換算．【分析】首先利用度分秒換算法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再比較大?。窘獯稹拷猓骸?8°15′=28°+（15÷60）°=28.25°，∴28°15′＞28.15°．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的比較大小以及度分秒轉(zhuǎn)化，正確掌握度分秒轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．13．如圖，把原來(lái)彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長(zhǎng)度就發(fā)生了變化，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因兩點(diǎn)之間線段最短．【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．【專題】應(yīng)用題．【分析】直接利用線段的性質(zhì)得出答案．【解答】解：把原來(lái)彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長(zhǎng)度就發(fā)生了變化，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，AB=3cm，BC=1cm，則AC=2cm或4cm．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意畫出的圖形進(jìn)行解答．【解答】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，AC=AB﹣BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3﹣1=2cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，AC=AB+BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．故線段AC=2cm或4cm．故答案為：2cm或4cm．【點(diǎn)評(píng)】考查了兩點(diǎn)間的距離，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．15．一件商品提價(jià)25%后發(fā)現(xiàn)銷路不是很好，若恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)20%．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)原價(jià)為1，降價(jià)x%，由于提價(jià)25%后則銷售為1?（1+25%），然后把它降價(jià)x%得到銷售價(jià)為1，所以1?（1+25%）?（1﹣x%）=1，然后解此方程即可．【解答】解：設(shè)原價(jià)為1，降價(jià)x%，根據(jù)題意得1?（1+25%）?（1﹣x%）=1，1﹣x%=1×，所以x=20．故答案為20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；有括號(hào)先算括號(hào)．16．如圖，數(shù)軸上的有理數(shù)a，b滿足|3a﹣b|﹣|a+2b|=|a|，則=﹣．【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸．【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出3a﹣b＜0，a+2b＞，a＜0，然后化簡(jiǎn)絕對(duì)值，從而可求得答案．【解答】解：∵由題意可知：3a﹣b＜0，a+2b＞0，a＜0，∴b﹣3a﹣（a+2b）=﹣a．整理得：﹣b=3a．∴．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，判斷出3a﹣b＜0，a+2b＞，a＜0是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．計(jì)算：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，先算乘除，然后計(jì)算加減，即可得出結(jié)果．（2）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則先算乘方，然后計(jì)算乘除，最后求和即可得出答案．【解答】解：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）=﹣12+（﹣3）=﹣15；（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4=4×5+（﹣8）÷4=20+（﹣2）=18．【點(diǎn)評(píng)】題目考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，題目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練．18．解方程（1）5x=2（x+3）（2）x﹣1=．【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號(hào)，得：5x=2x+6，移項(xiàng)合并得：3x=6，解得：x=2；（2）去分母，得2x﹣4=3x，移項(xiàng)合并得：x=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．先化簡(jiǎn)，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a=﹣2，b=1．【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；整式．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=a﹣2a+2b2﹣a+b2=﹣2a+3b2，當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，原式=4+3=7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東30°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C．（1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB，OC（不寫作法）；（2）若圖中有一艘漁船D，且∠AOD的補(bǔ)角是它的余角的3倍，畫出表示漁船D方向的射線OD，則漁船D在貨輪O的D在O南偏東15°或北偏東75°（寫出方位角）【考點(diǎn)】方向角．【分析】（1）根據(jù)方向角的度數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)余角與補(bǔ)角的關(guān)系，可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得方向角．【解答】解：（1）如圖1：，（2）如圖2：，由∠AOD的補(bǔ)角是它的余角的3倍，得180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）．解得∠AOD=45°．故D在O南偏東15°或北偏東75°．故答案為：D在O南偏東15°或北偏東75°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，利用余角與補(bǔ)角的關(guān)系得出∠AOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．21．如圖，延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C，使BC=AB，反向延長(zhǎng)AB至D，使AD=AB．（1）依題意畫出圖形，則=（直接寫出結(jié)果）；（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且BD﹣2BE=10，求AB的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．【分析】（1）先根據(jù)題意畫出圖形，然后計(jì)算BC與AD的比值即可；（2）由線段中點(diǎn)的定義可知2BE=BC=，然后根據(jù)BD﹣2BE=10列方程求解即可．【解答】解：（1）如圖1所示：∵BC=AB，AD=AB，∴==．故答案為：．（2）如圖2所示：∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC=2BE=．∵BD﹣2BE=10，∴+AB﹣=10．解得：AB=12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意列出關(guān)于AB的方程是解題的關(guān)鍵．22．某市近期公布的居民用天然氣階梯價(jià)格聽證會(huì)方案如下：第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量年用天然氣量超出360立方米，不足600立方米時(shí)，超過360立方米部分每立方米價(jià)格為2.78元例：若某戶2015年使用天氣然400立方米，按該方案計(jì)算，則需繳納天然氣費(fèi)為：2.53×360+2.78×（400﹣360）=1022（元）；依此方案請(qǐng)回答：（1）若小明家2015年使用天然氣500立方米，則需繳納天然氣費(fèi)為1300元（直接寫出結(jié)果）；（2）若小紅家2015年使用天然氣650立方米，則小紅家2015年需繳納的天然氣費(fèi)為多少元？（3）依此方案計(jì)算，若某戶2015年實(shí)際繳納天然氣費(fèi)2286元，求該戶2015年使用天然氣多少立方米？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；開放型；方程思想；一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】（1）依題意可知，小明家天然氣用量在第二檔，列算式計(jì)算可得；（2）依題意可知，小紅家天然氣用量在第三檔，列算式計(jì)算可得；（3）根據(jù)（2）計(jì)算結(jié)果可知，該戶天然氣用量屬第三檔，列方程求解可得．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，若小明家2015年使用天然氣500立方米，則需繳納天然氣費(fèi)為：2.53×360+2.78×（500﹣360）=1300（元）；（2）若小紅家2015年使用天然氣650立方米，則小紅家2015年需繳納的天然氣費(fèi)為：2.53×360+2.78×（600﹣360）+3.54×（650﹣600）=1755（元）；答：小紅家2015年需繳納的天然氣費(fèi)為1755元．（3）∵2286元＞1755元，該用戶2015年使用天然氣超過600立方米，設(shè)該用戶2015年使用天然氣x立方米，依題意得：2.53×360+240×2.78+3.54×（x﹣600）=2286，解得x=800答：該戶2015年使用天然氣800立方米．故答案為：（1）1300．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用的知識(shí)，解答此類題目確定費(fèi)用檔位是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．23．如圖，已知∠AOB=120°，射線OA繞點(diǎn)O以每秒鐘6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OP，設(shè)射線OA旋轉(zhuǎn)OP所用時(shí)間為t秒（t＜30）．（1）如圖1，直接寫出∠BOP=（120﹣6t）°（用含t的式子表示）；（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．①當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖1所示OP處，請(qǐng)完成作圖并求∠MON的度數(shù)；②當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖2所示OP處，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義．【分析】（1）由于∠AOB=120°，∠AOP=6t，即可得到∠BOP=（120﹣6t）°；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠MOP=∠AOP=3t，∠NOP=∠BOP=60﹣3t，根據(jù)線段的和差即