2021-2022學(xué)年貴州省黔西南州九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年貴州省黔西南州九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題所給的四個選項中，有

且只有一項是符合題目要求的）

1.下列各式中，》是關(guān)于尤的二次函數(shù)的是（）

3.若X=1是方程尤2-辦-1=0的一個根，則實數(shù)。=（）

A.0B.-1C.1D.2

4.下列成語描述的事件為隨機事件的是（）

A.偷天換日B.水漲船高C.守株待兔D.旭日東升

5.若（1-"7、＞^+1+3蛆-2=0是關(guān)于了的一元二次方程，則該方程的一次項系數(shù)是（）

A.-1B.±1C.-3D.±3

6.ZsABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將其繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'。，則

點P的坐標(biāo)是（）

A.(4,5)B.(4,4)C.(3,5)D.(3,4)

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=bx2+a的大致圖象可以是

()

8.如圖，四邊形ABC。是半徑為2的。。的內(nèi)接四邊形，連接。4,OC.若NAOCZABC

=4：3,則定^的長為（）

9.已知關(guān)于x的一元二次方程N-2（〃-l）x+〃2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根陽，垃.且

Xl,X2滿足婷+及2-?X2=16,則〃的值為（）

A.-6B.-1C.1或-6D.6或-1

10.若隨意向如圖所示的正方形內(nèi)拋一粒石子，則石子落在陰影部分的概率是（）

7T兀一兀<

A.------1B.1-------C.----D.1

242

11.如圖，O。的半徑為人門，PA,PB,CO分別切。。于點A,B,E,C。分別交PA,

PB于點C,D,且P,E,。三點共線.若/尸=60°,則CD的長為（)

A

EV

A.4B.2yC.3MD.6

12.二次函數(shù)y=Q%2+b%+c（〃，b,。是常數(shù)，〃W0）的自變量力與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值

如下表:

X…-2-1012

y=…tm-2-2n

ajfi+bx+c

且當(dāng)工=-1■時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0.有下列結(jié)論：

90

①"c>0；②-2和3是關(guān)于x的方程QN+/?X+C=,的兩個根；③0<加+〃<-5-.

o

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外其余都相同.小明通

過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里可能有個紅球.

14.中國貴州省省內(nèi)的射電望遠(yuǎn)鏡（E4ST）是目前世界上口徑最大，精度最高的望遠(yuǎn)鏡.根

據(jù)有關(guān)資料顯示，該望遠(yuǎn)鏡的軸截面呈拋物線狀，口徑A8為500米，最低點尸到口徑

面AB的距離是100米，若按如圖（2）所示建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式

是.

圖（1）圖（2）

15.如圖，四邊形ABC。為。。的內(nèi)接正四邊形，尸為O。的內(nèi)接正三角形，若。/恰

好是同圓的一個內(nèi)接正〃邊形的一邊，則〃的值為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△AB。繞點8順時針旋轉(zhuǎn)到△4801的位置，使點A

的對應(yīng)點Ai落在直線上，再將△4801繞點Ai順時針旋轉(zhuǎn)到△4B1Q的位置，

使點。1的對應(yīng)點。2落在直線》=冬上，依次進行下去…，若點A的坐標(biāo)是(0,1),

點B的坐標(biāo)是(?,1)，則點412的橫坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題共9小題，共98分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.解方程：

(1)(x-1)2-^=0；

9

(2)2x2+8x-1=0.

18.AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所小，已知A(-2,3),8(-3,1),C(-

1,2).

(1)畫出AABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△481G；

(2)畫出△ABC關(guān)于原點。的對稱圖形△A2&C2；

(3)直接寫出下列點的坐標(biāo)：Ai,B2

19.2019年某縣投入100萬元用于農(nóng)村“扶貧工程”，以后每年以相同的增長率增加投入,

2021年該縣投入“扶貧工程”144萬元.

（1）求該縣投入“扶貧工程”的資金的年平均增長率.

（2）若年平均增長率不變，則2022年該縣將投入“扶貧工程”多少萬元?

20.如圖，已知直線3/JW0）與x軸、y軸分別交于點8,C,ZOBC=45°.拋

物線>="2+a+(;(aWO)經(jīng)過點8,C,且經(jīng)過點A(-1,0).

（1）求直線和拋物線的解析式;

（2）請觀察圖象，直接寫出當(dāng)日-3左Nax2+bx+c時尤的取值范圍.

它的跨度AB為60s,拱高為18機，當(dāng)洪水泛濫到跨度

只有30機時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有4m，即PN=4優(yōu)時,

試通過計算說明是否需要采取緊急措施.

22.黔西南州山川秀美、景色迷人，是中國西部一個黃金旅游區(qū).為了獎勵員工，某公司計

劃組織一次旅游活動，有以下四個地點供選擇：A.花江鐵索橋；B.馬玲河峽谷；C.-

十四道拐；D.萬峰林.現(xiàn)隨機調(diào)查了部分員工最想去的旅游地點，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：

（1）這次調(diào)查一共抽取了名員工；扇形統(tǒng)計圖中，旅游地點。所對應(yīng)的扇形圓

心角的度數(shù)為.

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

（3）在選擇旅游地點C的員工中，甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為積極，現(xiàn)打算從這4

人中任選2人作為本次旅游活動的策劃員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲

和乙的概率.

23.某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，每件襯衫的進貨價為50元，規(guī)定每件的售價不低于進

貨價.經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部

分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

售價X（元/件）556065

銷售量y（件）700600500

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量尤的取值范圍）

（2）物價部門規(guī)定，該襯衫每件的利潤不允許高于進貨價的50%,設(shè)銷售這種襯衫每月

的總利潤為w（元），求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)每件襯衫的售價定為多少時，可

獲得最大利潤？最大利潤是多少？

24.如圖、是。。的直徑，點C、。在OO上，8。平分NABC,過。作。ELBC、交

8c延長線于E.

（1）求證：DE是的切線；

（2）若CE=2,DE=5,求的半徑.

25.如圖1,二次函數(shù)y=a(x+3)(x-4)的圖象交坐標(biāo)軸于點A,B(0,-2),點P為

x軸上一動點.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)過點尸作PQLx軸，分別交線段A3、拋物線于點。，C,連接AC.若0P=1,求

△ACQ的面積；

(3)如圖2,連接尸2,將線段尸2繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD當(dāng)點。在拋物

線上時，求點。的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題所給的四個選項中，有

且只有一項是符合題目要求的）

1.下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）

A.y=4x+2B.y=（x-1）2-x2

C.y=3N+5-4xD.y=~^2

x

【分析】根據(jù)形如（a,b,。為常數(shù)，0）的函數(shù)是二次函數(shù)，判斷即可.

解：A.y=4x+2,是一次函數(shù)，故A不符合題意；

B.y=（x-1）2-x2=-2x+l,是一次函數(shù)，故3不符合題意；

C.y=3N+5-4x=3N-4x+5,是二次函數(shù)，故C符合題意；

D.等號右邊是分式，不是二次函數(shù)，故。不符合題意；

x

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個

圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫

做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形.

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

3.若尤=1是方程N-以-1=。的一個根，則實數(shù)。=（）

A.0B.-1C.1D.2

【分析】把尤=1代入方程得到關(guān)于。的方程，解方程即可.

解：,.?尤=1是方程的一個根，

.'.1-a-1=0,

.'.a—Q,

故選：A.

【點評】本題考查了一元二次方程的解的概念：使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的

解.

4.下列成語描述的事件為隨機事件的是（）

A.偷天換日B.水漲船高C.守株待兔D.旭日東升

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷.

解：???偷天換日不可能發(fā)生，是不可能事件，

.'.A不符合題意.

???水漲船高是必然事件，

不符合題意.

,?守株待兔有可能成功，也有可能不成功，是隨機事件.

符合題意.

..?旭日東升是一定會發(fā)生的，是必然事件，

??D不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查事件的分類，理解事件性質(zhì)，判斷其發(fā)生的可能性是求解本題的關(guān)鍵.

5.若（10m'+l+3a-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則該方程的一次項系數(shù)是（）

A.-1B.±1C.-3D.±3

【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義求加，再求系數(shù).

(l-mTtO

解：由題意得：({9

解得：機=-1.

該方程的一次項系數(shù)為：3根=-3.

故選：C.

【點評】本題考查一元二次方程的定義和一般形式，根據(jù)定義得到關(guān)于m的方程求出m

的值是求解本題的關(guān)鍵.

6.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將其繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)得到△A3U,則

點尸的坐標(biāo)是()

A.(4,5)B.(4,4)C.(3,5)D.(3,4)

【分析】對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為所求.

【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)點連線的垂直平分線

的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y^ax+b與二次函數(shù)y^bx2+a的大致圖象可以是

D.

【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+6圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)>=法2+。

的圖象相比較看是否一致.

解：A、由直線可知，圖象與y軸交于負(fù)半軸，b<0,由拋物線可知，開口向上，b>Q

矛盾，故此選項錯誤；

B、由拋物線可知，圖象與y軸交于正半軸a>0,二次項系數(shù)6為負(fù)數(shù)，與一次函數(shù)y

=ax+b中b>0矛盾，故此選項錯誤；

C、由拋物線可知，圖象與y軸交在負(fù)半軸。<0,由直線可知，圖象過一，二，三象限，

a>Q,故此選項錯誤；D、由拋物線可知，圖象與y軸交在負(fù)半軸由直線可知，

圖象過一，二,四象限。<0,故此選項正確；

故選：D.

【點評】此題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好

的方法，難度適中.

8.如圖，四邊形A3C。是半徑為2的的內(nèi)接四邊形，連接。4,OC.若/AOC：ZABC

=4：3,則［R的長為（）

C.—1TD.4

55

【分析】設(shè)NAOC=4x°,ZABC=3x°,由圓周角定理得出/AOC=2/。，求出

=2x°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形得出/ABC+N￡）=180°,求出%,求出NAOC=144。，再

根據(jù)弧長公式求出即可.

解：設(shè)/A0C=4x°,/ABC=3無。,

由圓周角定理得：ZAOC=2ZD,

XD—2x°,

四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

ZABC+ZZ）=180°,

3%+2x=180,

解得：x=36,

即NAOC=144°,

,―必心叫144兀乂28

??ABC的長為‘r-=下’

故選：A.

【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長公式和圓周角定理等知識點，能求出N

AOC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

9.已知關(guān)于x的一元二次方程N-2（。-1）X+〃2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根xi,垃?且

XI,X2滿足112+尬2-沏垃=16,則〃的值為（）

A.-6B.-1C?1或一6D.6或一1

【分析】先根據(jù)判別式的意義得到〃<3,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得的+垃=2（〃-1）,

xiX2=d2-a-2,利用XI2+%22-xiX2=16得至!j4（。-1）2-3（〃-a-2）=16,解關(guān)于a

的方程，然后利用〃的范圍確定滿足條件的〃的值.

解：根據(jù)題意得△=4（〃-1）2-4（42-a-2）>0,

解得〃<3,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得用+垃=2（?-1）,xiX2=?2-a-2,

VX12+X22-X1X2=16,

（X1+X2）2-3X1X2=16,

即4（〃-1）2-3（〃2一4一2）=16,

整理得信-5a-6=0,

解得41=-L42=6,

而a<3f

-'-a的值為-1.

故選：B.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI,尤2是一元二次方程依2+6X+C=0QWO）的

兩根，則Xl+X2=-2X!X2=-.也考查了根的判別式.

aa

10.若隨意向如圖所示的正方形內(nèi)拋一粒石子，則石子落在陰影部分的概率是（）

【分析】先求正方形和陰影部分面積，再求它們的比值即可.

解：設(shè)正方形邊長為1,則正方形面積為：1X1=1.

11兀

S陰影=2（―TlXI2-—X1X1）-1.

422

兀

???石子落在陰影部分的概率是：三二

12

故選：A.

【點評】本題考查概率的計算，掌握計算方法，求出各部分面積是求解本題的關(guān)鍵.

11.如圖，O。的半徑為2舍，PA,PB,CD分別切于點A,B,E,分別交PA,

PB于點、C,D,且尸，E,。三點共線.若/尸=60°,則的長為（）

A.4B.2aC.3aD.6

【分析】連接OA,OB,OP,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/。4尸=/。田?=/。82=90°,Z

APO=NBPO=2NAP3=30°,CA=CE,DE=DB,PA=PB,推出△PC。是等邊三

角形，得到CZ）=PC=PD根據(jù)勾股定理得到PA=dop2-OA2=6,于是得到結(jié)論.

解：連接。4,OB,OP,

'：PA,PB,CO分別切于點A,B,E,

/.ZOAP=ZOEC=ZOBP=90°，ZAPO=ZBPO=—ZAPB=30°,CA=CE,DE

2

=DB,PA=PB,

：.ZPCE=60°,

...△尸CO是等邊三角形，

：.CD=PC=PD,

VZPAO=90°,ZAPO=3Q°,

.'.0P=20A=4^/3，

???PA=、0p2_0A2=6,

△尸CD的周長=PC+PD+CD=PC+CE+PD+DE=PC+AC+PD+DB=PA+PB=13,

.?.C￡)=-1-X12=4,

【點評】此題考查了切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)

角和定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12.二次函數(shù)y=aN+Zzx+c（〃，b,c是常數(shù)，〃W0）的自變量％與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值

如下表:

X…-2-1012???

y=…tm-2-2n.??

a^+bx+c

且當(dāng)x=-/時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0.有下列結(jié)論：

90

①〃兒>0；②-2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個根；③0〈小+

O

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】①當(dāng)x=0時，c=-2,當(dāng)％=1時，〃+/?=0,abc>0,①正確;

②■是對稱軸，％=-2時y=t,則冗=3時，y=t,②正確；

1oon

（§）m+n=4a-4；當(dāng)％=-不時，y>0,a>---,m+n>—^-,③錯誤；

解：當(dāng)x=0時，c=-2,

當(dāng)％=1時，a+b-2=-2,

a+b=0,

.\y=ax2-ax-2,

abc>3

①正確；

元=得是對稱軸，

1=-2時尸/,貝!Jx=3時，y=t,

-2和3是關(guān)于x的方程ax1+bx+c=t的兩個根；

②正確；

a+a-2,n^—A-ci~2〃-2,

??ITI~-Ti-'^ct-2,

m+n=4a-4,

???當(dāng)%=-/時，y>。，

?.a,

.一20

3

③錯誤；

故選：c.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征，能夠從

表格中獲取信息確定出對稱軸是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外其余都相同.小明通

過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里可能有21個紅球.

【分析】根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計算出紅球的個數(shù).

解：由題意可得，

白球有：30X0.3=9（個），

，紅球有30-9=21個，

即袋子中紅球的個數(shù)最有可能是21個,

故答案為：21.

【點評】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計算出白球的個數(shù).

14.中國貴州省省內(nèi)的射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）是目前世界上口徑最大，精度最高的望遠(yuǎn)鏡.根

據(jù)有關(guān)資料顯示，該望遠(yuǎn)鏡的軸截面呈拋物線狀，口徑A3為500米，最低點尸到口徑

面的距離是100米，若按如圖（2）所示建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是

圖（1）圖（2）

【分析】直接利用拋物線解析式結(jié)合已知點坐標(biāo)得出答案.

解：由題意可得：A（-250,0）,P（0,-100）,

設(shè)拋物線解析式為：>=。尤2-100,

則0=62500a-100,

故拋物線解析式為：>=煮爐_100.

故答案為：>=焉無2-100.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，正確設(shè)出

函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

15.如圖，四邊形ABC。為的內(nèi)接正四邊形，△AEE為O。的內(nèi)接正三角形，若。P恰

好是同圓的一個內(nèi)接正〃邊形的一邊，則〃的值為12.

BD

C

【分析】連接04、OB、OC,如圖，利用正多邊形與圓，分別計算。。的內(nèi)接正四邊形

與內(nèi)接正三角形的中心角得到NAOD=90°,ZAOF=120°,則NZ）?=30°,然后計

算鳴一即可得到?的值.

解：連接。4、0D、OF,如圖，

VAD,AF分別為。。的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，

/.ZAOD=——=90°,ZAOF=——=120°,

43

ZDOF=ZAOF-ZAOD=3Q°,

._360°一。

30

故答案為：12.

【點評】本題考查了正多邊形與圓：把一個圓分成〃（〃是大于2的自然數(shù)）等份，依次

連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓；

熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△A3。繞點2順時針旋轉(zhuǎn)到△4201的位置，使點A

的對應(yīng)點Ai落在直線上，再將△4201繞點Ai順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1Q的位置，

使點。1的對應(yīng)點。2落在直線丫=冬上，依次進行下去…，若點A的坐標(biāo)是（0,1）,

點B的坐標(biāo)是（?,1）,則點42的橫坐標(biāo)是9（退+1）.

【分析】先求出點4,A4,A6,4…的橫坐標(biāo)，探究規(guī)律即可解決問題.

解：根據(jù)將△AbBOi繞點4順時針旋轉(zhuǎn)到△4由1。2的位置可知：ZBAiOi=90°,

：.ZOAB=9Q°，

當(dāng)y=l時，x=M，即A8=?,

ZAOB=60°，

如圖，延長人2。2交x軸于E,貝叱?！辍?=90°,

002=2+^^3+1=3+^y§,

0E

sinZO(hE=sin60°""，

???。石=喙(3+73)=|(Vs+D，

*,?點42的橫坐標(biāo)為),

同理可得：點4的橫坐標(biāo)3(?+1),

一9L

點4的橫坐標(biāo)5(),

點4的橫坐標(biāo)6(退+1),

???點A12的橫坐標(biāo)是稱"X6,即9.

【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會從特殊到一般，探究規(guī)律，由規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(本大題共9小題，共98分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.解方程：

(1)(尤-2_

9

(2)2尤2+8X-1=0.

【分析】(1)利用直接開平方法求解可得;

(2)利用配方法求解可得.

解：(1)(尤-1)2-邛=0,

9

(一1)、2.—丁10°，

..X-1X-1=---,

Oo

解得》=管13，及=-47；

(2)2x2+8x-1=0,

x2+4x=-^-,

1Q

22

x+4x+4=—+4,即(x+2)=—f

22

則x+2=土色但，

2

【點評】本題主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的

幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合

適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

18.AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，己知A(-2,3),8(-3,1),C(-

1,2).

(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△4SC1；

(2)畫出△ABC關(guān)于原點。的對稱圖形△A2&C2；

(3)直接寫出下列點的坐標(biāo)：4(-3,-2)，&(3,-1)

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點Ai,Bi,Ci即可;

（2）利用中心對稱的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點4,8,C2即可；

（3）根據(jù)點的位置確定坐標(biāo)即可.

解：（1）如圖，△A1SG即為所求；

（2）如圖，△A2&C2即為所求；

【點評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變

換，中心對稱變換的性質(zhì).

19.2019年某縣投入100萬元用于農(nóng)村“扶貧工程”，以后每年以相同的增長率增加投入,

2021年該縣投入“扶貧工程”144萬元.

（1）求該縣投入“扶貧工程”的資金的年平均增長率.

（2）若年平均增長率不變，則2022年該縣將投入“扶貧工程”多少萬元？

【分析】（1）設(shè)該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率為％,利用2021年該縣計劃投入

“扶貧工程”的資金=2019年該縣投入“扶貧工程”的資金X（1+增長率）2,即可得出

關(guān)于尤的一元二次方程，解之取其正值即可得出該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率;

(2)利用2022年該縣將投入“扶貧工程”的資金=2021年該縣投入“扶貧工程”的資

金義(1+增長率),即可求出2022年該縣將投入“扶貧工程”的資金.

解：(1)設(shè)該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率為X,

依題意得：100(1+x)2—144,

解得：尤1=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率為20%.

(2)144X(1+20%)=144X1.2=172.8(萬元).

答：預(yù)計2022年該縣將投入“扶貧工程”172.8萬元.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

20.如圖，已知直線丫=履-34(左。0)與x軸、y軸分別交于點8,C,45°.拋

物線y=ax2+6x+c(czWO)經(jīng)過點8,C,且經(jīng)過點A(-1,0).

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)請觀察圖象，直接寫出當(dāng)日-3%>or2+bx+c時尤的取值范圍.

【分析】(1)由直線的解析式求出點2的坐標(biāo)，再求出點C的坐標(biāo)，即可求出直線和

拋物線的解析式；

(2)根據(jù)點B和點C的坐標(biāo)即可即可得出答案.

解：(1):直線3/與無軸、y軸分別交于8,C兩點，

：.B(3,0),C(0,-3k),

：.OB=3,OC=-3k,

VZOBC=45°,

OB=OC,

即3=-3k,解得k=-1,

???直線的解析式為＞=-尤+3,

:拋物線y=0+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點,

a-b+c=0;a=-l

,9a+3b+c=0>解得《b=2，

.c=3.c=3

???拋物線的解析式為y,=-x2+2x+3.

(2)kx-3k^ax2+bx+c,

對應(yīng)的圖象直線在拋物線的上方,

；.xW0或尤N3.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是要會用待定系數(shù)法求拋

物線的解析式，能根據(jù)圖象得出不等式的解.

21.如圖，在一座圓弧形拱橋，它的跨度A8為60機，拱高PM為18%,當(dāng)洪水泛濫到跨度

只有30根時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有4辦即PN=4加時，

試通過計算說明是否需要采取緊急措施.

【分析】由垂徑定理可知MN=B'N,禾?。萦肁B=60,PM=18,可先求得圓

弧所在圓的半徑，再計算當(dāng)PN=4時小皮的長度，與30米進行比較大小即可.

解：設(shè)圓弧所在圓的圓心為。，連接OA',設(shè)半徑為尤米，

則OA^OA'=OP,

由垂徑定理可知A'N=B'N,

：A3=60米，

，AM=30米，且0M=OP-PM=(x-18)米，

在RtzXAOM中，由勾股定理可得

即N=(%-18)2+302,解得天=34,

：.ON=OP-PN=34-4=30(米)，

在RtZ\A'ON中，由勾股定理可得A'OAy2-0N2=VS42_302~16(米)，

：.A'B'=32米＞30米,

...不需要采取緊急措施.

【點評】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用，利用勾股定理求得圓弧所在的半徑是解題的關(guān)

鍵，注意方程思想的應(yīng)用.

22.黔西南州山川秀美、景色迷人，是中國西部一個黃金旅游區(qū).為了獎勵員工，某公司計

劃組織一次旅游活動，有以下四個地點供選擇：A.花江鐵索橋；B.馬玲河峽谷；C.二

十四道拐；D.萬峰林.現(xiàn)隨機調(diào)查了部分員工最想去的旅游地點，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題:

（1）這次調(diào)查一共抽取了50名員工;扇形統(tǒng)計圖中，旅游地點。所對應(yīng)的扇形圓

心角的度數(shù)為108°

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

（3）在選擇旅游地點C的員工中，甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為積極，現(xiàn)打算從這4

人中任選2人作為本次旅游活動的策劃員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲

和乙的概率.

【分析】（1）由8的人數(shù)除以所占百分比求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問題;

（2）求出C的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可;

（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，再由概

率公式求解即可.

解：（1）這次調(diào)查一共抽取了：134-26%=50（名），

則旅游地點D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°X蕓■=108°,

bu

故答案為:50,108°；

（2）C的人數(shù)為：50-4-13-15=19（名），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人教

（3）畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

/T\/1\/4\/T\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，

恰好選中甲和乙的概率為2七=今1

【點評】此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解.也考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

23.某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，每件襯衫的進貨價為50元，規(guī)定每件的售價不低于進

貨價.經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價無（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部

分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

售價X（元/件）556065

銷售量y（件）700600500

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量x的取值范圍）

（2）物價部門規(guī)定，該襯衫每件的利潤不允許高于進貨價的50%,設(shè)銷售這種襯衫每月

的總利潤為w（元），求卬與尤之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)每件襯衫的售價定為多少時，可

獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與尤之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)題意，可以得到w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到

售價定為多少元可獲得最大利潤，最大利潤是多少.

解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為>=履+6,

(55k+b=700

l60k+b=600，

解得:[

lb=1800

即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-20x+1800；

(2)由題意可得：w=(x-50)(-20x+1800)

=-20(x-70)2+8000.

???該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的50%,每件售價不低于進貨價，

.fk>50

?1(x-50)+50450%’

解得：50WxW75,

'：a=-20<0,拋物線開口向下，

...當(dāng)尤=70時，w取得最大值，此時w=8000,

答：售價定為70元時，可獲得最大利潤，最大利潤是8000元.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答.

24.如圖、AB是O。的直徑，點C、。在O。上，2。平分NA3C,過。作。E_LBC、交

8C延長線于E.

(1)求證：是O。的切線；

(2)若CE=2,DE=5,求。。的半徑.

【分析】(1)先證明0O〃BC,可得/。。石=90°,即可證OE是。。的切線；

(2)連4。