第一章 豐富的圖形世界培優(yōu)檢測(cè)卷(解析版)（重點(diǎn)突圍）

《第一章豐富的圖形世界》培優(yōu)檢測(cè)卷班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列立體圖形中，全部是由曲面圍成的是（

）A．圓錐 B．正方體 C．圓柱 D．球【答案】D【分析】根據(jù)每個(gè)幾何體的面是否是平面進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：圓錐是由一個(gè)平面和一個(gè)曲面圍成，正方體是由六個(gè)平面圍成，圓柱是由兩個(gè)平面，一個(gè)曲面圍成，球是由一個(gè)曲面圍成，因此球符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握各個(gè)幾何體的特征是正確判斷的前提．2．（2022·四川省九龍縣中學(xué)校七年級(jí)期末）如圖所示的物體是一個(gè)幾何體，則從正面看到的圖形是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)從正面看到的圖形求解即可．【詳解】解：由題意得從正面看到的圖形是故選C．【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，抓住從正面看圖形的特點(diǎn)，靈活進(jìn)行空間想象是解題關(guān)鍵．3．（2022·山東威?！て谀┯靡粋€(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，不能得到的截面形狀是（

）A．等邊三角形 B．長(zhǎng)方形 C．梯形 D．六邊形【答案】D【詳解】解：用平面去截一個(gè)三棱柱，其截面的形狀有四種：長(zhǎng)方形，梯形，三角形，五邊形，不可能是六邊形，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面截一個(gè)幾何體，本題的關(guān)鍵是理解截面經(jīng)過(guò)三棱柱的幾個(gè)面，得到的截面形狀就是幾邊形．4．（2022·山東·日照市北京路中學(xué)七年級(jí)期末）在“愛(ài)國(guó)、愛(ài)黨”主題班會(huì)上，小穎特別制作了一個(gè)正方體玩具，其表面展開(kāi)圖如圖所示，則原正方體中與“強(qiáng)”字相對(duì)的字是（

）A．少 B．年 C．有 D．國(guó)【答案】A【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，則“有”與“年”相對(duì)，“我”與“國(guó)”相對(duì)，“強(qiáng)”與“少”相對(duì)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若圓柱的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為（）A．15 B．12π C．15π D．30π【答案】D【分析】根據(jù)“圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高”進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)側(cè)面積公式可得：π×2×3×5＝30π，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法，圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長(zhǎng)×高．6．（2021·山東煙臺(tái)·期中）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它從上面看如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的從正面看為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，3，2．據(jù)此可畫(huà)出圖形．【詳解】解：如圖所示：故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖畫(huà)法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示的立體圖形的名稱(chēng)是_____．【答案】三棱柱【分析】根據(jù)三棱柱的形狀即可得出答案．【詳解】解：∵該立體圖形上面和底面都是三角形，且有三條棱，∴它的名稱(chēng)是三棱柱，故答案為：三棱柱．【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的名稱(chēng)，關(guān)鍵是要牢記三棱柱的形狀．8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用一支中性筆可以在紙上畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形，這說(shuō)明了__________．【答案】點(diǎn)動(dòng)成線【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線即可得出結(jié)論．【詳解】解：“用一支中性筆可以在紙上畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形”蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)現(xiàn)象是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，掌握點(diǎn)動(dòng)成線是正確解答的前提．9．（2021·遼寧錦州·七年級(jí)期中）用一個(gè)平面去截正方體，邊數(shù)最多的截面是___邊形．【答案】六【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此最多可以截出六邊形．【詳解】解：∵用一個(gè)平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，∴最多可以截出六邊形．故答案為：六．【點(diǎn)睛】考查了截一個(gè)幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)為：截面經(jīng)過(guò)正方體的幾個(gè)面，得到的截面形狀就是幾邊形．10．（2021·山東威?！て谀┮粋€(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6中的一個(gè)數(shù)字，下圖是將這個(gè)正方體按三種不同方法放置，對(duì)于這三種放置朝下的面上的數(shù)字之和為_(kāi)_______．【答案】10【分析】注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．【詳解】解：由圖可知，“5”和“6”相對(duì)；“2”和“4”相對(duì)；“3”和“1”相對(duì)；則如圖放置方法中，三個(gè)正方體下底面上所標(biāo)數(shù)字分別是5，1，4，即所標(biāo)數(shù)字的和為10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的對(duì)應(yīng)面，判斷正方體的對(duì)面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）由若干個(gè)相同的小正方體組成一個(gè)幾何體，從正面和左面看，都得到平面圖形A；從上面看得到平面圖形B．這個(gè)幾何體是由_______個(gè)小正方體組成的．【答案】4【分析】根據(jù)從正面和左面看到的情況，在從上面看得到平面圖形相應(yīng)位置標(biāo)出擺放小立方體的塊數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)從正面和左面看到的情況可知，則從上面看得到平面圖形小正方體的分布情況如圖：所以，這個(gè)幾何體中小正方體是由4個(gè)小正方體組成的，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，關(guān)鍵是對(duì)學(xué)生對(duì)從不同方向看到的圖形的掌握程度和靈活運(yùn)用能力和對(duì)空間想象能力方面的考查．12．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一一三中學(xué)校期末）以長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個(gè)圓柱的體積是______．（結(jié)果保留）【答案】45π或75π##75π或45π【分析】以長(zhǎng)5cm為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)底面半徑為3cm，高為5cm的圓柱；以寬3cm為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)底面半徑為5cm，高為3cm的圓柱．根據(jù)圓柱的體積公式V=πr2h即可求出這個(gè)圓柱的體積．【詳解】解：以長(zhǎng)5cm為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)底面半徑為3cm，高為5cm的圓柱體積為32×5×π=π×9×5=45π（cm3）以寬3cm為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)底面半徑為5cm，高為3cm的圓柱體積為π×52×3=π×25×3=75π（cm3）．故答案為：45π或75π．【點(diǎn)睛】本題是考查將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓柱的體積計(jì)算．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）哥哥花瓶的表面可以看作由哪個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而得到？用線連一連．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)“面動(dòng)成體”的原理，結(jié)合圖形特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形即可．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體、認(rèn)識(shí)幾何體，根據(jù)平面圖形的特點(diǎn)，判斷出旋轉(zhuǎn)后的結(jié)合體的形狀是解題的關(guān)鍵．14．（2021·山東煙臺(tái)·期中）一個(gè)正n棱柱，它有21條棱，一條側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，一條底面邊長(zhǎng)為6cm．(1)該棱柱是______棱柱，它有______個(gè)面、______個(gè)頂點(diǎn)．(2)求棱柱的側(cè)面積是多少？【答案】(1)七，9，11(2)420cm2【分析】（1）根據(jù)正n棱柱的特點(diǎn)求解即可；（2）每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形，然后求面積即可．（1）解：，這是一個(gè)七棱柱，側(cè)面7個(gè)面，底面2個(gè)，共有9個(gè)面，每個(gè)底面有7個(gè)頂點(diǎn)，共有14個(gè)頂點(diǎn)，故答案為：七；9；14．（2）此棱柱的側(cè)面積是：．【點(diǎn)睛】題目主要考正棱柱的特點(diǎn)，掌握正棱柱的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列是我們常見(jiàn)的幾何體，按要求將其分類(lèi)（只填寫(xiě)編號(hào)）．(1)如果按“柱”“錐球”來(lái)分，柱體有______，椎體有______，球有______；(2)如果按“有無(wú)曲面”來(lái)分，有曲面的有______，無(wú)曲面的有______．【答案】(1)①②⑥；③④；⑤(2)②③⑤；①④⑥【分析】（1）根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)從柱體的形狀特征考慮．（2）根據(jù)面的形狀特征考慮．(1)解：∵（1）是四棱柱，（2）是圓柱，（3）是圓錐，（4）是棱錐，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱體有（1），（2），（6），錐體有（3），（4），球有（5），故答案為：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；(2)∵（2）（3）（5）有曲面，其它幾何體無(wú)曲面，∴按“有無(wú)曲面”來(lái)分，有曲面的有（2），（3），（5），無(wú)曲面的有：（1），（4），（6），故答案為：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)柱體的形狀特征．16．（2022·江西撫州·七年級(jí)期末）如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的從正面看，從左面看和從上面看的平面圖形．（用陰影表示）【答案】見(jiàn)解析【分析】畫(huà)出從正面、左面、上面看到的形狀即可．【詳解】解：如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看到的幾何體．應(yīng)注意“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”．17．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖．（1）該幾何體的名稱(chēng)是______，其底面半徑為_(kāi)_____．（2）根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的側(cè)面積和體積（結(jié)果保留）【答案】（1）圓柱；1；（2）側(cè)面積為；體積為．【分析】（1）依據(jù)展開(kāi)圖中有長(zhǎng)方形和兩個(gè)全等的圓，即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)圓柱的側(cè)面積和體積計(jì)算公式，即可得到該幾何體的側(cè)面積和體積．【詳解】解：（1）該幾何體的名稱(chēng)是圓柱，其底面半徑為1，故答案為：圓柱；1；（2）該幾何體的側(cè)面積為：；該幾何體的體積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2021·河南·開(kāi)封市祥符區(qū)集慧初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）有一長(zhǎng)6cm，寬4cm的長(zhǎng)方形紙板，現(xiàn)要求以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個(gè)幾何體（結(jié)果保留）(1)寫(xiě)出該幾何體的名稱(chēng)；(2)所構(gòu)造的圓柱體的側(cè)面積；(3)求所構(gòu)造的圓柱體的體積．【答案】(1)圓柱(2)24πcm2(3)36πcm3或24πcm3【分析】（1）根據(jù)圓柱的特點(diǎn)結(jié)合題意即可得出答案；（2）根據(jù)題意，分以6cm長(zhǎng)為底面直徑或以4cm長(zhǎng)為底面直徑兩種情況討論，再進(jìn)一步求解即可；（3）根據(jù)題意，分以6cm長(zhǎng)為底面直徑或以4cm長(zhǎng)為底面直徑兩種情況討論，再進(jìn)一步求解即可．（1）解：根據(jù)題意結(jié)合圓柱的特點(diǎn)，可知該幾何體為圓柱，故答案為：圓柱；（2）解：分兩種情況：以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①，所構(gòu)造的圓柱體的側(cè)面積為6π×4＝24πcm2，以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②，所構(gòu)造的圓柱體的側(cè)面積為4π×6＝24πcm2，綜上所述，所構(gòu)造的圓柱體的側(cè)面積為24πcm2，故答案為：24πcm2；（3）解：分兩種情況：以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，所構(gòu)造的圓柱體的體積為π×32×4＝36πcm3，以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，所構(gòu)造的圓柱體的體積為π×22×6＝24πcm3，綜上所述，所構(gòu)造的圓柱體的體積為36πcm3或24πcm3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積與體積的求解，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．19．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，圖（1）為一個(gè)長(zhǎng)方體，AD=AB=10,AE=6,圖2為圖1的表面展開(kāi)圖字在外表面上，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：（1）面“句”的對(duì)面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面會(huì)在上面？（3）圖（1）中，M、N為所在棱的中點(diǎn)，試在圖（2）中畫(huà)出點(diǎn)M、N的位置；并求出圖（2）中三角形ABM的面積.【答案】（1）“愛(ài)”；（2）“句”面會(huì)在上面；（3）25或105.【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特征判斷即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特征和題意判斷即可；（3）結(jié)合圖（1）和圖（2）即可判斷M、N的位置（其中M有兩種情況），然后再計(jì)算三角形ABM的面積即可.【詳解】解：（1）根據(jù)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特征：面“句”的對(duì)面是面“愛(ài)”；（2）由圖可知，如果面“居”是右面，面“宜”在后面，“句”面會(huì)在上面；（3）由圖（1）和圖（2）即可判斷M、N的位置（其中M有兩種情況），如圖所示；根據(jù)三角形邊長(zhǎng)求出，△ABM的面積為10×5×=25或10×21×=105.【點(diǎn)睛】此題考查的是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，掌握長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特征是解決此題的關(guān)鍵.20．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）一個(gè)圓柱的底面半徑是，高是，把這個(gè)圓柱放在水平桌面上，如圖．(1)如果用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得截面的形狀是；(2)如果用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得截面的形狀是；(3)請(qǐng)你求出在（2）的條件下所截得的最大截面面積．【答案】(1)圓(2)長(zhǎng)方形(3)【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形狀與圓柱體的底面相同，是圓形的；（2）用豎直的平面去截，所得到的截面形狀為長(zhǎng)方形的；（3）求出當(dāng)截面最大時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即可求出面積．（1）解：所得的截面是圓，故答案為：圓．（2）所得的截面是長(zhǎng)方形，故答案為：長(zhǎng)方形．（3）在（2）的條件下，經(jīng)過(guò)底面圓心的截面，所截得的最大截面面積為：（）．因此，在（2）的條件下所截得的最大截面面積為．【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形和截幾何體，掌握立體圖形的特征和截面的形狀是得出正確答案的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2021·陜西渭南·七年級(jí)期中）用相同的小立方體搭一個(gè)幾何體，從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)填空：_________，__________，______________；(2)這個(gè)幾何體最多由幾個(gè)小立方體搭成？(3)當(dāng)，時(shí)，畫(huà)出這個(gè)幾何體從左面看得到的形狀圖．【答案】(1)3，1，1(2)11(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)從正面看，a列有3個(gè)小正方體，判斷a值；b，c列有一個(gè)小正方體，從而判定b、c的值．（2）當(dāng)d=e=f=2時(shí)，最多．（3）根據(jù)從上面看的圖形，結(jié)合小正方體的數(shù)目畫(huà)出即可．（1）根據(jù)從正面看，a列有3個(gè)小正方體，所以a=3；b，c列有一個(gè)小正方體，所以b=1、c=1，故答案為：3，1，1．（2）當(dāng)d=e=f=2時(shí)，最多，最多為2+2+2+1+1+3=11．（3）當(dāng)，時(shí)，這個(gè)幾何體從左面看得到的形狀圖如下：．【點(diǎn)睛】本題考查了從三個(gè)不同方向看，熟練掌握不同方向看的形狀圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22．（2021·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)期中）如圖1所示，從大正方體中截去一個(gè)小正方體之后，可以得到圖2的幾何體．（1）設(shè)原大正方體的表面積為a，圖2中幾何體的表面積為b，那么a與b的大小關(guān)系是；A．a(chǎn)＞b；B．a(chǎn)＜b；C．a(chǎn)＝b；D．無(wú)法判斷．（2）小明說(shuō)“設(shè)圖1中大正方體的棱長(zhǎng)之和為m，圖2中幾何體的各棱長(zhǎng)之和為n，那么n比m正好多出大正方體的3條棱的長(zhǎng)度．”你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？為什么？（3）如果截去的小正方體的棱長(zhǎng)為大正方體的棱長(zhǎng)的一半，那么圖3是圖2幾何體的表面展開(kāi)圖嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)予修正．【答案】（1）C；（2）不正確，理由見(jiàn)解析；（3）圖③不是圖②幾何體的表面展開(kāi)圖，改后的圖形見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“切去三個(gè)面”但又“新增三個(gè)面”，因此與原來(lái)的表面積相等；（2）根據(jù)多出來(lái)的棱的條數(shù)及長(zhǎng)度得出答案；（3）根據(jù)展開(kāi)圖判斷即可．【詳解】解：（1）根據(jù)“切去三個(gè)小面”但又“新增三個(gè)相同的小面”，因此與原來(lái)的表面積相等，即a＝b故答案為：a＝b；（2）如圖④紅顏色的棱是多出來(lái)的，共6條，當(dāng)且僅當(dāng)每一條棱都等于原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)的一半，n比m正好多出大正方體的3條棱的長(zhǎng)度，故小明的說(shuō)法是不正確的；圖④圖⑤（3）圖③不是圖②幾何體的表面展開(kāi)圖，改后的圖形，如圖⑤所示．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的意義、棱長(zhǎng)之和、幾何體的表面展開(kāi)圖，