第07練 多項(xiàng)式的因式分解-2022年【暑假分層作業(yè)】七年級(jí)數(shù)學(xué)（蘇科版）（解析版）

第07練多項(xiàng)式的因式分解1.公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。2.因式分解（分解因式）：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。3.因式分解的方法：（1）提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。（2）運(yùn)用公式法：運(yùn)用乘法公式把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的方法叫運(yùn)用公式法。（3）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行．（4）十字相乘法：有些二次三項(xiàng)式，可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)分別分解為兩個(gè)數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫十字相乘法。1．用提公因式法分解因式：__________．【答案】【解析】解:．2．分解因式：_________．【答案】【解析】解：．故答案為：．3．已知，，則____．【答案】【解析】解：，，，原式．故答案為：．4．如圖，長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為16，面積為12，則的值為________．【答案】768【解析】解：∵長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為16，面積為12，∴ab=12，a+b=8，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a+b）2=12×82=768．故答案為：7685．已知，，則________．【答案】【解析】∵m+n=4，mn=-5，∴m2n+mn2=mn（m+n）=-5×4=-20．故答案為：-20．6．將多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______．【答案】【解析】解：原式=故答案為：．7．分解因式：(1)2x2﹣4xy+2y2(2)m2（m﹣n）+（n﹣m）【答案】(1)2（x﹣y）2(2)（m﹣n）（m+1）（m﹣1）【分析】(1)解：原式==；(2)解：原式==．8．因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)解：；(2)解：．9．閱讀理解：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：＝＝＝＝，像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．請(qǐng)利用“配方法”進(jìn)行因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)原式＝＝＝＝；(2)＝＝．10．閱讀以下材料，根據(jù)閱讀材料提供的方法解決問題【閱讀材料】對(duì)于多項(xiàng)式，我們把代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)能使多項(xiàng)式的值為0，由此可以斷定多項(xiàng)式中有因式，（注：把代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式值為0，則多項(xiàng)式一定含有因式），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：，分別求出后代入，就可以把多項(xiàng)式因式分解．【解決問題】(1)求式子中的值；(2)以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項(xiàng)式．【答案】(1)(2)【分析】(1)解：因?yàn)椋剑裕?，于是得，解得?2)解∶當(dāng)x＝－1時(shí)，的值為0，因此設(shè)＝，所以得＝，于是得，解得，所以＝＝．11．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：問題：對(duì)于形如，這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式.但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了.此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”.利用“配方法”，解決下列問題：(1)分解因式：；(2)若①當(dāng)滿足條件：時(shí)，求的值；②若△ABC的三邊長是，且邊的長為奇數(shù)，求的周長【答案】(1)(a-1)(a-5)；(2)①4；②14或16【分析】(1)解：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣4＝(a﹣3)2﹣22＝（a﹣1）(a﹣5)(2)∵；∴（a2﹣12a+36）+（b2﹣6b+9）+|m﹣c|＝0∴（a﹣6）2+（b﹣3）2+|m﹣c|＝0∴a﹣6＝0，b﹣3＝0∴a＝6，b＝3①∵2a×4b＝8m∴26×43＝8m∴26×43＝23m時(shí)∴212＝23m∴12＝3m∴m＝4；故答案為：4．②由①知，a＝6，b＝3，∵△ABC的三邊長是a，b，c，∴3＜c＜9，又∵c邊的長為奇數(shù)，∴c＝5，7，當(dāng)a＝6，b＝3，c＝5時(shí)，△ABC的周長是：6+3+5＝14，當(dāng)a＝6，b＝3，c＝7時(shí)，△ABC的周長是：6+3+7＝16，12．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴

m＝n＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)a2﹣2a+1+b2＝0，則a＝______，b＝______；(2)已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；(3)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求△ABC的周長．【答案】(1)1，0；(2)xy＝；(3)△ABC的周長為11【分析】(1)解：，，，，，，，故答案為：1，0；(2)解：，，，，，，；(3)解：∵2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣10b+25＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣5）2＝0，則a﹣1＝0，b﹣5＝0，解得，a＝1，b＝5，

∵5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6，且c是正整數(shù)∴c=5即三角形三邊分別為1、5、5，∴△ABC的周長為1+5+5＝11．13．閱讀理解并填空：（1）為了求代數(shù)式的值，我們必須知道的值．若，則這個(gè)代數(shù)式的值為_________，若，則這個(gè)代數(shù)式的值為_________，．．．．可見，這個(gè)代數(shù)式的值因的取值不同而變化，盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個(gè)代數(shù)式的值的范圍．（2）把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以解決求代數(shù)式的最大（或最?。┲祮栴}．例如：，因?yàn)槭欠秦?fù)數(shù)，所以這個(gè)代數(shù)式的最小值是_________，此時(shí)相應(yīng)的的值是_________．（3）求代數(shù)式的最小值，并寫出相應(yīng)的的值．（4）求代數(shù)式的最大值，并寫出相應(yīng)的的值．【答案】（1）6；11；（2）2；-1；（3）最小值是-1，相應(yīng)的x的值是6；（4）最大值是21，相應(yīng)的x的值是-3．【解析】解：（1）把x=1代入x2+2x+3中，得：12+2+3=6；若x=2，則這個(gè)代數(shù)式的值為22+2×2+3=11；故答案為6；11；（2）根據(jù)題意可得：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，∵（x+1）2是非負(fù)數(shù)