2024年大連市高三第一次模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024年大連市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其它答案。非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卡上相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x3=x},則A∩B=A.{-1}B.{-1,1}2.在下列各組向量中，可以作為基底的是A.e?=(0,0),e?=(1,-2)B.e?=(-1,2),e?=(5,7)C.e?=(3,5),e?=(6,10)D.e?=(2,-3),A.34.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕A.16.為了迎接2025年第九屆亞冬會(huì)的召開，某班組織全班學(xué)生開展有關(guān)亞冬會(huì)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng).已知該班男生35人，女生25人.根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生組成績(jī)和女生組成績(jī)的方差分別為s?、s?,該班成績(jī)的方差為s2,則下列結(jié)論中一定正確的是數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))7.甲、乙、丙三人從事a,b,c三項(xiàng)工作，乙的年齡比從事c工作人的年齡大，丙的年齡與從事b工作人的年齡不同，從事b工作人的年齡比甲的年齡小，則甲、乙、丙的職業(yè)分別是A.a,b,cB.c,a,bC.c,b,aD.有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0,1),則A.函數(shù)y=f(x)·e*的最大值為1B.函數(shù)y=f(x)·e*的最小值為1C.函數(shù)的最大值為1D.函數(shù)的最小值為1二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知、f(x)=Asin(ox+φ)(A>0,w>0,O<φ<π/2)的部分圖象如圖所示，則B.f(x)在區(qū)間單調(diào)遞減C.f(x)在區(qū)間的值域?yàn)閇[-1√3]D.f(x)在區(qū)間有3個(gè)極值點(diǎn)10.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項(xiàng)和為Sn,前n項(xiàng)積為Tn,并且滿足條件(a?>A.O<q<1B.a?ag<1C.Tn的最大值為T?D.Sn的最大值為S?11.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為面積為3π的扇形，則下列論斷正確的是A.圓錐的母線與底面所成角的正弦值為B.圓錐內(nèi)部有一個(gè)圓柱，并使圓柱的一個(gè)底面落在圓錐的底面內(nèi)，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，圓柱的高為數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))C.圓錐內(nèi)部有一個(gè)球，當(dāng)球的半徑最大時(shí)，球的內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)為D.圓錐內(nèi)部有一個(gè)正方體ABCD-A?B?C?D?,并使底面ABCD落在圓錐的底面內(nèi)，當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)最大時(shí)，正方體的表面上與點(diǎn)A距離為的點(diǎn)的集合形成一條曲線，則這條曲線長(zhǎng)度為三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分，其中14題第一空2分，第二空3分.13.直線1與拋物線x2=4y交于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=6,則AB中點(diǎn)M到x軸距離的最小值14.有序?qū)崝?shù)組((x?'x?…xn)(n∈N*)稱為n維向量，|x?|+|x?|+…+|xn|為該向量的范數(shù)，范數(shù)在度量向量的長(zhǎng)度和大小方面有著重要的作用.已知n維向量a=(x?'x?…xn),其中：x?∈(0,1,2},i=1,2,…,n.記范數(shù)為奇數(shù)的a的個(gè)數(shù)為An,則.A?=;A?@+?=(用含n的式子表示)四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知asinB=-√3bcosA,角A的平分線交邊BC于(2)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)若對(duì)任意x∈R,有.f(x)≤e*-1恒成立，求a的取值范圍。17.(15分)在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)?,F?分別為雙曲線(C:3x2-y2=a2(a)0)的左右焦點(diǎn)，過F?的直線1與雙曲線C的右支交于A,B兩點(diǎn).當(dāng)1與x軸垂直時(shí)，△ABF?面積為12.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，作線段AB的中垂線，交x軸于點(diǎn)D.試判斷是否為定值.若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.18.(17分)正四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?的下底面邊長(zhǎng)為為BC中點(diǎn)，已知點(diǎn)P滿足數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))當(dāng)日期t123456789銷售量y(千張)Pn;數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))參考答案第1頁(yè)(共5頁(yè))參考答案所以………13分16.(本小題滿分15分);(2)當(dāng)a=1時(shí)，.,………………4分因此0是g(x)在R上的唯一零點(diǎn)，x0+0 單調(diào)遞增單調(diào)遞減參考答案第2頁(yè)(共5頁(yè)),,分………1分A(√Z,-√2,0),R(√D2,O),C,劇…………17分19.(本小題滿分17分)