第04講 有理數(shù)的乘方（3大考點7種解題方法）（解析版）

第04講有理數(shù)的乘方（3大考點7種解題方法）考點考點考向一．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．二．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．三．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．四．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．五．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．六．科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含小數(shù)點前的0）七．科學記數(shù)法—原數(shù)（1）科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)．（2）把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法．考點考點精講考點一：有理數(shù)的乘方（共3小題）1．（2022春?萊州市期末）小明在計算某數(shù)的平方時，將這個數(shù)的平方誤看成它的2倍，使答案少了35，則這個數(shù)為﹣5或7．【分析】可設(shè)這個數(shù)為x，則平方是x2，將這個數(shù)的平方誤看成它的2倍，根據(jù)“答案少了35”則答案是2x+35，作為相等關(guān)系可得出x2＝2x+35，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意得x2＝2x+35，解得：x＝﹣5，x＝7，故答案為：﹣5或7．【點評】本題考查平方、平方根定義，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2．（2021秋?南關(guān)區(qū)期末）（1）請寫出所有平方等于本身的數(shù)．（2）請寫出一個平方小于本身的數(shù)；（3）請寫出兩個平方大于本身的數(shù)；（4）已知a≠0且a≠1，比較a與a2的大?。痉治觥扛鶕?jù)實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)寫出符合要求的數(shù)即可．【解答】解：（1）因為02＝0，12＝1，∴平方等于本身的數(shù)只有0和1．（2）＝，∴是符合條件的一個數(shù)．（3）32＝9＞3，52＝25＞5．∴3和5是符合條件的兩個數(shù)．（4）a2﹣a＝a（a﹣1），當a＜0時，a﹣1＜0，a2﹣a＞0∴a＜a2．當0＜a＜1時，a﹣1＜0，a2﹣a＜0，∴a＞a2．當a＞1時，a﹣1＞0，a2﹣a＞0，∴a＜a2．綜上：當a＜0時，a＜a2．當0＜a＜1時，a＞a2．當a＞1時，a＜a2．【點評】本題考查實數(shù)的性質(zhì)和運算，理解實數(shù)的性質(zhì)，利用作差法比較大小是求解本題的關(guān)鍵．3．（2022春?廣陵區(qū)期末）如果實數(shù)x，y滿足方程組，那么（2x﹣y）2022＝1．【分析】將x﹣2y＝﹣7記作①，x+y＝6記作②，得2x﹣y＝﹣1，再代入求解．【解答】解：將x﹣2y＝﹣7記作①，x+y＝6記作②．②+①，得2x﹣y＝﹣1．∴（2x﹣y）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案為：1．【點評】本題主要考查等式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，熟練掌握等式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方是解決本題的關(guān)鍵．考點二：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共1小題）4．（2021秋?任丘市期末）已知（a+1）2與|b﹣2|互為相反數(shù)，求（a+b）2019+a99的值．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0，列出方程，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：∵（a+1）2與|b﹣2|互為相反數(shù)，∴（a+1）2+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，∴（a+b）2019+a99＝（﹣1+2）2019+（﹣1）99＝1+（﹣1）＝0，【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．考點三：有理數(shù)的混合運算（共6小題）5．（2022春?欒城區(qū)期末）計算（﹣2）2021+（﹣2）2022等于（）A．﹣24043 B．﹣2 C．﹣22021 D．22021【分析】原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝（﹣2）2021+（﹣2）2021×（﹣2）＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝﹣1×（﹣22021）＝22021．故選：D．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）計算：32﹣（﹣2）3＝17．【分析】先計算乘方，再計算減法即可．【解答】解：原式＝9﹣（﹣8）＝9+8＝17，故答案為：17．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義及減法法則．7．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）x、y表示兩個有理數(shù)，規(guī)定新運算“*”為：x*y＝3x+my，其中m為有理數(shù)，已知1*2＝5，則m的值為1．【分析】根據(jù)規(guī)定的運算公式結(jié)合1*2＝5列出關(guān)于m的方程，解之即可．【解答】解：根據(jù)題意知3+2m＝5，解得m＝1，故答案為：1．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)定的運算公式及已知等式列出關(guān)于m的方程．8．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）計算：．【分析】先計算乘方和后面的乘法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而計算乘法，最后計算加減即可．【解答】解：原式＝16÷+﹣＝16×+﹣＝+﹣＝+﹣＝．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則．9．（2021秋?鐵東區(qū)期末）計算：．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×＝﹣1+（﹣3）﹣1＝﹣5．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．10．（2021秋?井研縣期末）計算：（﹣2）2+3×（﹣1）2021﹣|1﹣5|÷2．【分析】先算乘方與絕對值，再算乘除，最后算加減即可．【解答】解：（﹣2）2+3×（﹣1）2021﹣|1﹣5|÷2＝4+3×（﹣1）﹣4÷2＝4﹣3﹣2＝﹣1．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．考點四：近似數(shù)和有效數(shù)字（共2小題）11．（2022?濟寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02【分析】利用四舍五入的方法，從萬分位開始四舍五入取近似值即可．【解答】解：0.0158≈0.016，故選：B．【點評】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關(guān)鍵．12．（2022?曲阜市一模）將0.3512精確到百分位是（）A．0.35 B．0.351 C．0.4 D．0.350【分析】百分位是小數(shù)點后第二位，因此小數(shù)點后面只需要保留兩位數(shù)字，用四舍五入法即可．【解答】解：千分位的數(shù)是2，故用四舍五入法精確到百分位的結(jié)果位0.35．故選：A．【點評】本題考查近似數(shù)．解題的關(guān)鍵是理解百分位的概念，能夠判斷出小數(shù)點后面保留幾位數(shù)字．考點五：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）13．（2022?日照）全民免費接種新冠病毒疫苗是黨中央、國務(wù)院作出的重大決策部署，通過接種疫苗，讓更多人獲得免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全國31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗336905萬劑次．數(shù)據(jù)336905萬用科學記數(shù)法表示為（）A．0.336905×1010 B．3.36905×1010 C．3.36905×109 D．33.6905×109【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：336905萬＝3369050000＝3.36905×109．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（2022?北海二模）2022年冬奧會會徽“冬夢”的主題調(diào)為藍色，寓意著夢想與未來以及冰雪的明亮純潔，據(jù)了解此次冬奧會的會徽在網(wǎng)上關(guān)鍵詞的收錄量約為42700000次，用科學記數(shù)法表示為（）A．42.7×106 B．4.27×106 C．4.27×107 D．4.27×105【分析】把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）使用的是科學記數(shù)法．用科學記數(shù)法表示一個n位數(shù)，則10的指數(shù)是n﹣1．一些較大的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一些小于1的正數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示成a×10﹣n的形式．【解答】解：42700000＝4.27×107．故選：C．【點評】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，其中確定a和n的值是關(guān)鍵，注意1≤a＜10，n＝位數(shù)﹣1．考點六:乘方的應(yīng)用規(guī)律15.（2020秋?盧龍縣期末）一根1m長的繩子，第一次剪去繩子的23，第二次剪去剩下繩子的2A．(13)99m B．(2【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答即可．【解答過程】解：∵第一次剪去繩子的23，還剩13第二次剪去剩下繩子的23，還剩13……∴第100次剪去剩下繩子的23后，剩下繩子的長度為（13）100故選：C．16.（2021春?松北區(qū)期末）某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂1次，每次一分為二，若這種細菌由一個分裂到16個，那么這個過程要經(jīng)過分鐘．【解題思路】根據(jù)細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂1次，則n小時后，分裂到22n個，從而列方程求解．【解答過程】解：設(shè)經(jīng)過n小時，根據(jù)題意，得22n＝16，2n＝4，n＝2．2小時＝120分鐘，故答案為：120．17.（2020秋?農(nóng)安縣期中）有一種紙的厚度為0.1毫米，若拿兩張重疊在一起，將它對折一次后，厚度為22×0.1毫米．（1）對折2次后，厚度為多少毫米？（2）對折6次后，厚度為多少毫米？【解題思路】（1）根據(jù)對折規(guī)律確定出所求厚度即可；（2）根據(jù)對折規(guī)律確定出所求厚度即可．【解答過程】解：（1）根據(jù)題意得：2×22×0.1＝0.8（毫米）；（2）根據(jù)題意得：25×22×0.1＝12.8（毫米）．考點七：乘方應(yīng)用中的新定義問題18.（2021?永州）定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為lgN，其滿足運算法則：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因為102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運算法則，計算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結(jié)果為（）A．5 B．2 C．1 D．0【解題思路】根據(jù)題意，按照題目的運算法則計算即可．【解答過程】解：（lg2）2+lg2?lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2+lg5＝1g10＝1．故選：C．19.（2020秋?驛城區(qū)校級期中）請認真閱讀下面材料，并解答下列問題．如果a（a＞0，a≠1）的b次冪等于N，即指數(shù)式ab＝N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，對數(shù)式記作：logaN＝b．例如：①因為指數(shù)式22＝4，所以以2為底4的對數(shù)是2，對數(shù)式記作：log24＝2；②因為指數(shù)式42＝16，所以以4為底16的對數(shù)是2，對數(shù)式記作：log416＝2．（1）請根據(jù)上面閱讀材料將下列指數(shù)式改為對數(shù)式：①62＝36；②43＝64；（2）將下列對數(shù)式改為指數(shù)式：①log525＝2；②log327＝3；（3）計算：log232．【解題思路】（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；（2）利用對數(shù)的定義寫成冪的形式；（3）先利用乘方的意義得到25＝32，然后根據(jù)對數(shù)的定義求解．【解答過程】解：（1）①62＝36；對數(shù)式記作：log636＝2；②43＝64；對數(shù)式記作：log464＝3；（2）①log525＝2；指數(shù)式為52＝25，②log327＝3；指數(shù)式為33＝27；（3）∵25＝32，log232＝5．20.（2020秋?寧化縣月考）（1）計算下面兩組算式：①（3×5）2與32×52；②[（﹣2）×3]2與（﹣2）2×32；（2）根據(jù)以上計算結(jié)果猜想：（ab）3等于什么？（直接寫出結(jié)果）（3）猜想與驗證：當n為正整數(shù)時，（ab）n等于什么？請你利用乘方的意義說明理由．（4）利用上述結(jié)論，求（﹣4）2020×0.252021的值．【解題思路】（1）根據(jù)題意計算出結(jié)果即可（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果寫出猜想即可．（3）當n為正整數(shù)時，寫出猜想的結(jié)果，然后根據(jù)乘方的意義說明理由即可．（4）利用（3）的結(jié)論計算出值即可．【解答過程】解：（1）計算下面兩組算式：①（3×5）2＝225；32×52＝9×25＝225．②[（﹣2）×3]2＝36；（﹣2）2×32＝4×9＝36．（2）根據(jù)（1）計算結(jié)果猜想：（ab）3＝a3b3．（3）當n為正整數(shù)時，（ab）n＝anbn．理由：當n為正整數(shù)時．（ab）n=ab?ab?ab?ab即：當n為正整數(shù)時，（ab）n＝anbn．（4）（﹣4）2020×0.252021＝（﹣4）2020×0.252020×0.25＝（﹣4×0.25）2020×0.25＝0.25．21.（2020秋?聊城期中）概念學習：規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個a（a≠0）a÷a÷a÷??÷a︸n個初步探究：直接寫出計算結(jié)果：2③＝，(-1深入思考：例如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=(（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．5⑥＝；(-1（2）算一算：22÷(-1【解題思路】（1）利用新定義求解；（2）先把除方運算轉(zhuǎn)化為乘方運算進行計算，然后進行乘除運算．【解答過程】解：2③=12，（1）5⑥=(15)4，（2）22÷(-=2=4×=7故答案為：12；﹣2；（1）(15)4鞏固鞏固提升一、單選題1．（2021·四川省成都市七中育才學校七年級開學考試）把3450000用科學記數(shù)法表示應(yīng)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示要領(lǐng)標記即可．【詳解】∵3450000用科學計數(shù)法表示為．故選C．【點睛】本題考查了大數(shù)的科學記數(shù)法表示，熟練掌握科學記數(shù)法的基本要領(lǐng)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·全國七年級課時練習）若，則的值為（）A． B．1 C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)平方數(shù)以及絕對值的非負性計算求解即可．【詳解】由題意得，，解得，所以，，故選：B．【點睛】本題主要考查平方數(shù)以及絕對值的非負性，涉及乘方的運算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平方數(shù)以及絕對值的非負性是解題關(guān)鍵．3．（2021·全國七年級課時練習）下列各式，計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)絕對值，有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的四則混合運算計算法則求解即可．【詳解】解：A．原式，故本選項錯誤；B．原式，故本選項錯誤；C．原式，故本選項錯誤；D．原式，故本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法，含乘方的有理數(shù)計算，絕對值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．4．（2021·全國七年級課時練習）下面的式子很有趣：，…，則（）A．225 B．625 C．115 D．100【答案】A【分析】根據(jù)：，…，可以得出一個相等關(guān)系：，據(jù)此作答即可．【詳解】由題意知，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．5．（2021·安徽合肥38中七年級月考）從權(quán)威部門獲悉，中國海洋面積是289.7萬平方公里，數(shù)289.7萬用科學記數(shù)法表示為（）A．289.7×104 B．2.897×107 C．2.897×106 D．0.2897×107【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將2897000用科學記數(shù)法表示為2.897×106．故選C．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（2021·焦作市實驗中學七年級期中）現(xiàn)有以下五個結(jié)論：①若a與b互為相反數(shù)，則a+b＝0；②倒數(shù)等于其本身的數(shù)是0和1；③任何數(shù)的平方都是正數(shù)；④絕對值等于其本身的有理數(shù)是零；⑤幾個有理數(shù)相乘，負因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)，則乘積為奇數(shù)．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】利用相反數(shù)的定義對①進行判斷；根據(jù)倒數(shù)的定義對②進行判斷；利用0的平方為0可對③進行判斷；利用絕對值的意義對④進行判斷；利用零乘以任何數(shù)得零對⑤進行判斷．【詳解】解：若a與b互為相反數(shù)，則a+b＝0，所以①的說法正確；倒數(shù)等于其本身的數(shù)是﹣1和1，所以②的說法錯誤；任何數(shù)的平方都是非負數(shù)，所以③的說法錯誤；絕對值等于其本身的有理數(shù)是正數(shù)和零，所以④的說法錯誤；幾個非零的有理數(shù)相乘，負因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)，則乘積為奇數(shù)，所以⑤的說法錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方：求個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．也考查了倒數(shù)、絕對值、相反數(shù)和有理數(shù)的乘法運算．二、填空題7．（2021·上海市市北初級中學七年級期末）上海市于2011年6月8日宣布撤銷黃浦區(qū)、盧灣區(qū)建制，設(shè)立新的黃浦區(qū)，新黃浦區(qū)全區(qū)戶籍人口約有906300人，把這個人口數(shù)用科學記數(shù)法來表示為________．【答案】．【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】解：906300=．故答案為：．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8．（2021·重慶實驗外國語學校七年級期中）新疆有三寶，“石油煤炭兩黑寶，棉花遍野品質(zhì)高”，2020年，新疆棉花總產(chǎn)量達5161000噸，占全國棉花總產(chǎn)量的87.3%，數(shù)據(jù)5161000用科學記數(shù)法可表示為_______．【答案】5.161×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：5161000=5.161×106．故答案為：5.161×106．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．（2021·全國七年級課時練習）有理數(shù)中，非負整數(shù)的個數(shù)是________．【答案】4【分析】首先計算出每個數(shù)的大小，然后根據(jù)非負整數(shù)的概念求解即可．【詳解】因為，所以其中的非負整數(shù)是．故答案為：4．【點睛】此題考查了有理數(shù)的計算，非負整數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的計算方法，非負整數(shù)的概念．10．（2021·云南昆明市·）下列各數(shù)﹣0.2，|﹣2|，﹣（﹣2），﹣（﹣2）2，（﹣2）3中，負數(shù)的個數(shù)有_____個．【答案】3【分析】先將各數(shù)化簡，然后根據(jù)負數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：由于|﹣2|＝2，，，，所以﹣0.2，，是負數(shù)，故答案為：3．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．（2021·廣東深圳市·）若，那么的值是______．【答案】1【分析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負性，可求出a、b的值，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵|a+1|+（b-2020）2=0，∴a+1=0，b-2020=0，∴a=-1，b=2020，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了偶次方及絕對值的非負性，利用絕對值及偶次方的非負性求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．12．（2021·江蘇宿遷市·七年級期中）定義新運算“?”，規(guī)定α?β＝α﹣αβ，則﹣2?3＝___．【答案】6．【分析】根據(jù)α?β＝α﹣αβ，可以求得所求式子的值．【詳解】∵α?β＝α﹣αβ，∴﹣2?3＝（﹣2）﹣（﹣2）3＝（﹣2）﹣（﹣8）＝﹣2+8＝6，故答案為：6．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．13．（2021·山東濰坊市·七年級期中）n是正整數(shù)，則（-2）2n+1+2×（-2）2n=__________．【答案】0【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方進行計算，然后再合并即可．【詳解】解：（-2）2n+1+2×（-2）2n=-22n+1+22n+1=0．故填0．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，掌握負數(shù)的偶次方為正、奇次方為負是解答本題的關(guān)鍵．14．（2021·陜西西安市·七年級期中）大于的最小整數(shù)是__________．【答案】【分析】首先求出的值，進而利用負數(shù)比較大小的方法得出最大整數(shù)．【詳解】解：∵，∴大于的最小整數(shù)是-3．故答案為：-3．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小以及有理數(shù)的乘方，正確進行乘方運算是解題關(guān)鍵．15．（2021·江蘇七年級專題練習）對于（﹣2）3，指數(shù)是_____，底數(shù)是______，（﹣2）3＝______；對于﹣42，指數(shù)是_____，底數(shù)是_____，冪是_____．【答案】3-2-824-16【分析】根據(jù)乘方的定義可解決本題．根據(jù)乘方的定義，得（﹣2）3的底數(shù)是﹣2，指數(shù)是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．同理，﹣42的底數(shù)是4，指數(shù)是2，冪是﹣16．故答案為：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．16．（2021·貴州銅仁市·七年級期末）已知，則______．【答案】-5【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后代入計算．【詳解】解：，∴x+1=0，y-2=0，∴x=-1，y=2，∴-1-4=-5，故答案為：-5．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，①非負數(shù)有最小值是零；②有限個非負數(shù)之和仍然是非負數(shù)；③有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．初中范圍內(nèi)的非負數(shù)有：絕對值，算術(shù)平方根和偶次方．17．（2021·全國七年級課時練習）已知，則a是大于的整數(shù)，b是大于的分數(shù)，則的結(jié)果為______．【答案】64【分析】先根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則求出a+b的值，再根據(jù)a是大于的整數(shù)，b是大于的分數(shù)求解即可．【詳解】解：左邊，因為a是大于的整數(shù)，b是大于的分數(shù)，所以，，則．故答案為：64．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的乘法計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．18．（2021·焦作市實驗中學七年級期中）人民日報社客戶端推送的一則微博“我們14億人都是護旗手”，被全國網(wǎng)民大量轉(zhuǎn)發(fā)．請用科學記數(shù)法表示14億為_____．【答案】1.4×109【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式．其中，為整數(shù)．【詳解】解：14億＝1400000000＝1.4×109．故答案為：1.4×109．【點睛】此題考查用科學記數(shù)法表示大數(shù)，用科學記數(shù)法表示數(shù)的關(guān)鍵是確定與10的指數(shù)．確定時，要注意范圍，等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1．19．（2021·焦作市實驗中學七年級期中）對正有理數(shù)a、b，定義運算※如下：a※b＝2a+3b﹣1，則3※（2※1）＝_____．【答案】23【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得