新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合與邏輯

集合的交與并

課后篇鞏固提升

級(jí)

A必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1.(多選題)若集合/={x/-2G<l},6={x/0a<2},則力C6=()

A.(0,1)

B.{x/-2G<l}

C.(-2,1)

D.{x/oa<i}

ggAD

遜在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,如圖所示，

」L]_______

一2012X

由數(shù)軸可知,Ze廬{x/oa<i}=(o,1).

2.(多選題)(2021遼寧遼南協(xié)作體高一期中)已知全集〃二R,集合Z={X/1WW3,或4a<6},集合

"{x/2Wx<5},下列集合運(yùn)算正確的是（）

A.={x/x<l,或3a6或x>6}

B.={x/x<2,或x25}

C.AC\（（戒={x/lWx<2,或5Wx<6}

D.（［融U廬{x/xl,或2G<5,或xX}

ggBC

解析|因?yàn)槿,集合/={x/lWxW3,或44<6},所以［淵={x/x<l,或3GW4,或x26},故A錯(cuò)誤；

因?yàn)槿,集合戶(hù){x/2Wx⑸，

所以（,{x/x<2,或x25},故B正確；

因?yàn)榧蟌二{x/lW后3,或44<6},［/={x/x<2,或x25},所以ZG（［㈤={x/1Wx<2,或

5Wx<6},故C正確;

因?yàn)?{x/x<l,或3<vW4,或x26}，慶{x/2Wx<5},所以（[源）U層{x/x<l,或2Wx<5,或

或26},故D錯(cuò)誤.

3.設(shè)集合Z二{0},"{2,勿}，且4U左{-1,0,2},則實(shí)數(shù)力等于（）

A.-1B.1C.0D.2

|解析|由于T4U^-{-1,0,2},則T￡/或T￡8.因?yàn)閊-{0},所以-1.陣4所以必有-1￡笈

又B=[2,而,則m=~l.

4.已知集合A=[x/y^2.x~\},集合B={yIy=V,xGR},則集合/n?=（）

A.（1,1）

B.{（1,1）}

C.{1}

D.[0,+°°）

H]D

|解析|:‘集合/二{x/『2xT},.：/蟲(chóng).

;集合戶(hù)5/尸泊，

.：集合6=[0,+9）,

.:/ri6=[o,+8）.

5.（2021安徽合肥高一期末）已知全集ZAR,集合/={0,1,2,3,4,5},"{xGR/x>3},則圖中陰影部分

所表示的集合是（）

A.{0,1,2}B.{1,2}

C.{0,1,2,3,4}D.{0,1,2,3}

H］D

而由圖可知，陰影部分所表示的集合是（［瘋C4：戶(hù){xGR/x>3},.：［岳{xGR/xW3},

.：（『為ni-{0,1,2,3}.故選D.

6.（多選題）（2021遼寧模擬）已知全集L%集合A={x^Z12x+\20},介{-1,0,1,2},貝雇）

A.AC廬{0,1,2}

B.4U8={x/x20}

C.（［加C^H}

D.4C6的真子集個(gè)數(shù)是7

ggACD

畫(huà)因?yàn)榧?={xeZ/2x，lN0}IxeZL》」，0,1,2},所以/A5={0,1,2},故A正確;

/U小{xdZ/x2-1},故B錯(cuò)誤；

因?yàn)椋?xczL<」，所以（［Mn6={t},故c正確；

因?yàn)?n6={0,1,2},所以/n6的真子集個(gè)數(shù)為23-l=7,故D正確.故選ACD.

7.已知集合/={x/x25},集合/{x/x<勿}，且ZG廬{x/5WxW6},則實(shí)數(shù)R等于.

1§6

畫(huà)在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,如圖所示，

二I__.

5mx

由于/n?{x/5W啟6},則m=6.

8.已知集合/={x/x<l,或x>5},B={x1aWx^且4rl左{X/5<YW6},則2a-

b=.

整司

9.已知集合集合BAm3>2m-\}，求/Cl6,3U6.

覷解不等式組得-2。<3,

則/={x/-24<3},

解不等式3>2/?-1,得/<2,

則B={m/m<2},

在數(shù)軸上分別表示出集合4B,如圖所示,

-123X

貝!]AAB={x/^<r<2},AUB={x/x<i\.

10.設(shè)集合/={了/丁-3戶(hù)2初，集合B={xfix-ax-12=^\,JUB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

網(wǎng)因?yàn)?U/4,所以醫(yī)4由已知得/={1,2},

①若1?氏則2Xl-a+2=0,解得a4

當(dāng)aN時(shí),B={1}cA,符合題意.

②若2d氏則2X2J2a+2=0,解得a巧.

此時(shí)B^A,所以a書(shū)不符合題意,舍去.

③若8=0,則a2-16<0,解得此時(shí)醫(yī)A.

④若168,且268,

則無(wú)解.

綜上所述,a的取值范圍為{a/MQW4}.

級(jí)

B關(guān)鍵能力提升練

11.(2020江西高一檢測(cè))已知集合？!={x/2x-LW3},集合"{y/尸/},則/C6=()

A.{矛/攔1}

B.{x/OWE}

C.{x2}

D.{x/0W^r^2}

答案D

|解析|由題得4={x/A2},6={y/y20},

所以/C層{x/0WK2}.

12.(2019天津,文1)設(shè)集合A=[-1,1,2,3,5},B=[2,3,4},C={xGR/lWx<3}，則(/C。U8=()

A.{2}

B.{2,3}

C.{-1,2,3)

D.(1,2,3,4)

答案|D

畫(huà)：znc={l,2},.:(/n。U6={1,2,3,4).

13.(多選題)已知集合下列判斷正確的是()

A.尸CT=

B.戶(hù)UT=

C./TlT=a

D.P=T

ggABD

畫(huà)：?片,T=

.\PC\7=正確，?UT=正確,/T1%錯(cuò)誤，尸=7正確.

14.已知集合/={x/-2W啟4},B={x/x>a].

(1)若An院。，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

(2)若AnB^A,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

⑶若4U8=氏實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

⑴(-$4)(2)[-2,+8)(3)(-oo,-2)

翩訕={x/-2W點(diǎn)4},B={x/x>a,adR},將A,8集合表示在數(shù)軸上(注:5表示的范圍，隨著a值的變

化而在移動(dòng)).

AB

―I1

-14a

觀察可知

(1)a<4;

⑵a2-2;

(3)a<-2.

15.若集合P={x/3dW22},非空集合0={x/2a+lWx<3a3},則能使出(PA0)成立的所有實(shí)數(shù)a的

取值集合為.

答案|{a/6《W9}

麗依題意得PnQ=Q,算P,于是解得6SW9,即實(shí)數(shù)a的取值集合為{a/6QW9}.

16.設(shè)集合/={x/T<r<4},方=,C={x/\-2a<x<2a].

⑴求4C8;

⑵若今0，且在Q4C而，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

g(D：2={x/Ta<4},生

?：ZG，三

(2)丁今0,Zl-2a<2a,.'.a>,

由(1)知in%

:在C4n而，?：

解得<aW.

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

17.設(shè)L/a集合A={x/x-x-2=0},B={x/x+mx+m-14)}.

⑴當(dāng)m=l時(shí),求(廉而HA;

⑵若([MG以，求實(shí)數(shù)力的取值.

圜解方程x-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-l或x=2.故A={-lf2}.

(1)當(dāng)勿=1時(shí)，方程x+mx+m~\4)為x+x=Q,解得x=~\或廣0.故戶(hù){T,0},\RB={XI#-1,且

xWO}.

所以(鼠以nz二⑵.

(2)由((/)n五可知，醫(yī)4

方程x+mx+m~\,4)的判別式'=次~A義\X(/z?-l)-(zz?-2)2^0.

①當(dāng)△4),即上2時(shí),方程x+mx+m-14)為x+2rLi4),解得x=T,故B={-1}.此時(shí)滿(mǎn)足醫(yī)A.

②當(dāng)A>0,即/W2時(shí),方程殳+mx+m-l=Q有兩個(gè)不同的解,故集合6中有兩個(gè)元素.

又因?yàn)閼?yīng)4且Z={T,2},所以A=B.

故T,2為方程殳+mx+m-l=Q的兩個(gè)解，

由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得

解得7Z7--1.

綜上，勿的取值為2或-1.

18.已知集合A={x/-2<￥<8},B={xl2m-\.

(1)若A^B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

⑵若AQB^{x/a<x<b}且b-aK求實(shí)數(shù)m的值.

回⑴因?yàn)?U-4,則醫(yī)4

集合6有兩種情況：

當(dāng)B=0時(shí)，則加滿(mǎn)足20-1》加13,解得力》4;

當(dāng)B十。時(shí),則必滿(mǎn)足

解得綜上m的取值范圍是.

⑵因?yàn)?={x/-2G<8},8-(-2)=10,所以若/C廬{x/aG?}且人-a=3,應(yīng)有以下三種情況:

①當(dāng)/C6學(xué)時(shí)，

則加滿(mǎn)足

解得m=l.

②當(dāng)AnB={x/2/n-l々⑻時(shí)，

則勿滿(mǎn)足此時(shí)滿(mǎn)足條件的"不存在.

③當(dāng)AHB={x/-^CxQrB)時(shí)，

則勿滿(mǎn)足解得片-2,

綜上，)的值為-2或L

級(jí)

C