第07講 平行線 單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)）（解析版）

第07講平行線單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)）一、單選題1．如圖，CE⊥BC，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．如果∠B＝∠1，那么AB∥CDB．如果∠1與∠B互補(bǔ)，那么AB∥CDC．如果∠B與∠BCE互余，那么AB∥CDD．如果∠1與∠B互余，那么AB∥CD【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可求解．【解析】A、由于∠B和∠1不是同位角也不是內(nèi)錯(cuò)角，故由∠B＝∠1不能判斷AB∥CD，不符合題意；B、由∠1與∠B不是同旁內(nèi)角，故由∠1與∠B互補(bǔ)，不能判斷AB∥CD，不符合題意；C、由∠B與∠BCE互余，不能判斷AB∥CD，不符合題意；D、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知，如果∠1與∠B互余，則∠1+∠B+∠ECB=180°，故AD∥CD是正確的，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，關(guān)鍵是熟練掌握（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．2．如圖，將一塊長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由折疊性質(zhì)可得∠3=（180°-∠1）÷2，再根據(jù)平行線性質(zhì)可得．【解析】由折疊性質(zhì)可得∠3=（180°-∠1）÷2=（180°-α）÷2由長(zhǎng)方形對(duì)邊平行可得∠1+∠2+∠3=180°所以∠2=180°-∠1-∠3=180°-α-（180°-α）÷2=故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì)．理解折疊性質(zhì)和平行線性質(zhì)是關(guān)鍵．3．將一副三角板按如圖放置，三角板ABD可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）若CD平分∠ADB，則∠BCD＝125°（2）若AB//DF，則∠BDC＝10°（3）若∠ADF＝120°，則∠ADC＝75°（4）若AB⊥FD，則AB//EFA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)與判定依次判斷可求解．【解析】解：（1）當(dāng)CD平分∠ADB，則∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠A＋∠ADC＝105°，故（1）錯(cuò)誤；（2）若AB∥DF，且AB在DF的上方，則∠ABD＝∠BDF＝30°，∴∠BDC＝∠EDF?∠BDF＝15°，故（2）錯(cuò)誤；（3）若∠ADF＝120°時(shí)，且AD在DF的下方時(shí)，則∠ADC＝180°，故（3）錯(cuò)誤；（4）若AB⊥FD，且EF⊥DF，則EF∥AB，故（4）正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當(dāng)∠BAD＝15°時(shí)，BC∥DE，則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為（）A．60°、115°、135° B．45°、60°、105°、135°C．15°、30°、45°、135° D．45°、60°、30°、15°【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論．【解析】解：如圖當(dāng)∥時(shí)，；當(dāng)∥時(shí)，；當(dāng)∥時(shí)，∵，∴；當(dāng)∥時(shí)，∵，∴．故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．5．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的度數(shù)是（

）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【答案】B【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等．【解析】解：如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前進(jìn)，可以得到∠1=∠2．因此，第一次與第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B選項(xiàng)符合，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，注意要想兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，則拐的方向應(yīng)相反，角度應(yīng)相等．6．如圖，有一塊長(zhǎng)為a米，寬為3米的長(zhǎng)方形地．中間陰影部分是一條小路，空白部分為草地，小路的左邊線向右平移米能得到它的右邊線，若草地的面積為12米，則a的值為（）A． B． C． D．5【答案】C【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移米能得到它的右邊線，可得路的寬度是米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)面積公式，可得答案．【解析】解：依題意有，解得．故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，難度不大，屬于?？碱}型．7．如圖，，平分，，，，有下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】由于AB∥CD，則∠ABO＝∠BOD＝40°，利用平角等于得到∠BOC＝140°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE＝70°；利用OF⊥OE，可計(jì)算出∠BOF＝20°，則∠BOF＝∠BOD，即OF平分∠BOD；

利用OP⊥CD，可計(jì)算出∠POE＝20°，則∠POE＝∠BOF；

根據(jù)∠POB＝70°?∠POE＝50°，∠DOF＝20°，可知④不正確．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠BOD＝40°，∴∠BOC＝180°?40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝×140°＝70°；所以①正確；∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝90°?70°＝20°，∴∠BOF＝∠BOD，所以②正確；∵OP⊥CD，∴∠COP＝90°，∴∠POE＝90°?∠EOC＝20°，∴∠POE＝∠BOF；

所以③正確；∴∠POB＝70°?∠POE＝50°，而∠DOF＝20°，所以④錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等．也考查了角平分線的定義．8．為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)10°，B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，A燈才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒【答案】C【分析】設(shè)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，求出的取值范圍為，再分①，②和③三種情況，先分別求出和的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此建立方程，解方程即可得．【解析】解：設(shè)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，燈光束第一次到達(dá)所需時(shí)間為秒，燈光束第一次到達(dá)所需時(shí)間為秒，燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，燈才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，，即，由題意，分以下三種情況：①如圖，當(dāng)時(shí)，，，，，，即，解得，符合題設(shè)；②如圖，當(dāng)時(shí)，，，，，，即，解得符合題設(shè)；③如圖，當(dāng)時(shí)，，，同理可得：，即，解得，不符題設(shè)，舍去；綜上，燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為1秒或秒，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確求出時(shí)間的取值范圍，并據(jù)此分三種情況討論是解題關(guān)鍵．9．①如圖1，ABCD，則∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如圖2，ABCD，則∠E＝∠A＋∠C；③如圖3，ABCD，則∠A＋∠E－∠1＝180°；④如圖4，ABCD，則∠A＝∠C＋∠P．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】C【分析】①過(guò)點(diǎn)E作直線，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)E作直線，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；③過(guò)點(diǎn)E作直線，由平行線的性質(zhì)可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先過(guò)點(diǎn)P作直線，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等即可作出判斷．【解析】解：①過(guò)點(diǎn)E作直線，∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①錯(cuò)誤；②過(guò)點(diǎn)E作直線，∵，∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正確；③過(guò)點(diǎn)E作直線，∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正確；④如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線，∵，∴，∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，∴∠1＝∠C＋∠CPA，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正確．綜上所述，正確的小題有②③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及平行公理的推論，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖，已知，為平行線之間一點(diǎn)連接，，為上方一點(diǎn)，連接，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若，分別平分，，則與的數(shù)量關(guān)系為（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，即可得出結(jié)論．【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，分別平分，，，，，，，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題11．如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)_______________°.【答案】20【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出即可．【解析】如圖,旋轉(zhuǎn)到直線b′，∵∠1=120，∴∠DAE=180?120=60，∵∠EAC=20，∴∠DAC=60?20=40，∵∠2=40，∴∠2=∠DAC，∴直線c∥直線b′，即當(dāng)直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20時(shí)，直線b與直線c平行，故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).12．如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=________．【答案】64°【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求出的度數(shù)是多少；然后根據(jù)直線，可得，據(jù)此求出的度數(shù)是多少即可．【解析】解：如圖1，，，，又直線，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，外角，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．13．如圖，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2＋∠3＝180°．若∠1＝66°，BC平分∠ABD，則∠ACH＝______°．【答案】57【分析】根據(jù)角平分線得出∠HBC=∠DBC=，根據(jù)垂直得出BC∥DE，得出∠3+∠DBC=180°，結(jié)合∠2＋∠3＝180°，得出∠DBC=∠3，證出CH∥BD即可．【解析】解：∵BC平分∠ABD，∴∠HBC=∠DBC=，∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴BC∥DE，∴∠3+∠DBC=180°，∵∠2＋∠3＝180°，∴∠DBC=∠2，∴CH∥BD，∴∠DBA=∠1=66°，∴∠DBC=∠2=，∴∠ACH=∠ACB-∠2=90°-33°=57°．故答案為：57．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線有關(guān)的計(jì)算，平行線判定與性質(zhì)，求余角，掌握角平分線有關(guān)的計(jì)算，平行線判定與性質(zhì)，余角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，若，請(qǐng)直接用含的式子表示∠為_(kāi)___________．【答案】【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEG＝2α，∥，由AD∥BC可得∠＝∠DEG＝2α，從而有∠＝180°?∠，即可得出結(jié)果．【解析】解：由長(zhǎng)方形紙帶ABCD及折疊性質(zhì)可得：∠＝∠DEF＝α，∥，∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠＝180°?∠，∵AD∥BC，∴∠＝∠DEG＝2α，∴∠＝180°?2α．故答案為：180°?2α．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記折疊的性質(zhì)．15．如圖，已知，，，則________度．【答案】120【分析】過(guò)E作一條直線，根據(jù)題意，得；根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)平行線內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【解析】解：過(guò)E作一條直線，∵，，∴，∵，，∴，∴又∵，∴．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，從而完成求解．16．如圖，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點(diǎn)F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的補(bǔ)角，則∠BAH的度數(shù)是______．【答案】60°##60度【分析】設(shè)∠BAF＝x°，∠BCF＝y(tǒng)°，由題意知∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AD，由AD∥CE可得AD∥FN∥BM∥CE，有∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y(tǒng)°，∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°由于∠F的余角等于2∠B的補(bǔ)角，可知90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），進(jìn)行求解可得x的值，進(jìn)而可求出∠BAH的值．【解析】解：設(shè)∠BAF＝x°，∠BCF＝y(tǒng)°∵∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點(diǎn)F∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AD∵AD∥CE∴AD∥FN∥BM∥CE∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y(tǒng)°∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°∵∠AFC的余角等于2∠ABC的補(bǔ)角∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y）解得：x＝30∴∠BAH＝60°故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，平行線的性質(zhì)，余角、補(bǔ)角等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確的表示角度之間的數(shù)量關(guān)系．17．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含角的三角板固定不動(dòng)，把含角的三角板由圖所示位置開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且，使兩塊三角板至少有一組邊平行．如圖時(shí)，．請(qǐng)你在圖、圖、圖內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出，并完成各項(xiàng)填空：圖中_______________時(shí)，___________//___________﹔圖中_____________時(shí)，___________//___________﹔圖中_______________時(shí)，___________//___________﹔【答案】；（答案不唯一)【分析】畫出圖形，再由平行線的判定與性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角度．【解析】圖中，當(dāng)時(shí)，DE//AC；圖中，當(dāng)時(shí)，CE//AB，圖中，當(dāng)時(shí)，DE//BC．故答案為：；（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解平行線的判定與性質(zhì)，并且利用了數(shù)形結(jié)合．18．已知，點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，點(diǎn)、、為、內(nèi)部的點(diǎn)，連接、、、、、，于，，，平分，平分，則（小于平角）的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)，做平行于，根據(jù)平行線的傳遞性及性質(zhì)得，同理得出，令，則，，則，通過(guò)等量關(guān)系先計(jì)算出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及等量代換進(jìn)行求解．【解析】解：過(guò)點(diǎn)，做平行于，如下圖：，，則，，同理可得：，令，則，，則，則，，，，平分，平分，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，找到角之間的關(guān)系，利用等量代換的思想進(jìn)行計(jì)算求解．三、解答題19．如圖所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，試說(shuō)明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．【答案】詳見(jiàn)解析【分析】由條件可分別得到∠1+∠2=180°，可證明a∥b；可求得∠4=∠3，可證明d∥e；由∠5+∠6=180°可求得∠4=∠5，可證明b∥c，由平行的傳遞性可得a∥c．【解析】因?yàn)椤?＝50°，∠2＝130°(已知)，所以∠1+∠2＝180°．所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．所以∠3＝∠1＝50°(兩直線平行，同位角相等)．又因?yàn)椤?＝50°(已知)，所以∠3＝∠4(等量代換)．所以d∥e(同位角相等，兩直線平行)．因?yàn)椤?+∠6＝180°(平角定義)，∠6＝130°(已知)，所以∠5＝50°(等式的性質(zhì))．所以∠4＝∠5(等量代換)．所以b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．因?yàn)閍∥b，b∥c(已知)，所以a∥c(平行于同一直線的兩直線平行)．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．20．將下列證明過(guò)程及依據(jù)補(bǔ)充完整．如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，且，，求證：平分證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義）．∵（已知），∴（

）∴（等量代換），∵（已知），∴（

）（

）∴_____=______（等量代換），∴平分（

）【答案】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；；；角平分線的定義．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的概念求解即可．【解析】證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義）．∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴（等量代換），∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，同位角相等）∴=（等量代換），∴平分（角平分線的定義）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；；；角平分線的定義．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行線的判定在幾何證明中的應(yīng)用，明確相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．21．已知：如圖，直線，直線MN交EF，PO于點(diǎn)A，B，直線HQ交EF，PO于點(diǎn)D，C，DG與OP交于點(diǎn)G，若，，．（1）求證：；（2）請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)可得，，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證；（2）根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)可得，從而可得，再由即可求解．【解析】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定及性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解．22．如圖，平分，.（1）求證：//；（2）若，，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可求出結(jié)果.【解析】（1）證明：∵平分，∴．∵，∴．∴∥．（2）

∵∥且，∴．∴．同理可證：．∵，∴．∴==．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.23．如圖是由100個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，線段的兩端都在小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫圖并解決問(wèn)題：(1)將線段平移到線段（點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)），畫出線段；(2)連接，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；(3)連接，的面積為_(kāi)_____________．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)作圖見(jiàn)解析，AC＝BD，ACBD；(3)圖見(jiàn)解析，的面積為13【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；（3）把三角形的面積看成長(zhǎng)方形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．（1）解：如圖，線段CD即為所求；（2）如圖，AC＝BD，ACBD；（3）△ABC的面積＝5×63×42×62×5＝13，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于常考題型．24．已知：如圖是一個(gè)跳棋棋盤，其游戲規(guī)則是一個(gè)棋子從某一個(gè)起始角開(kāi)始，經(jīng)過(guò)若干步跳動(dòng)以后，到達(dá)終點(diǎn)角跳動(dòng)時(shí)，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的位置上例如：從起始位置跳到終點(diǎn)位置有兩種不同路徑，路徑1：；路徑2：.試一試：（1）寫出從起始位置跳到終點(diǎn)位置的一種路徑；（2）從起始位置依次按同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的順序跳，能否跳到終點(diǎn)位置？【答案】（1）（答案不唯一）；（2）能跳到終點(diǎn)位置.其路徑為（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義進(jìn)行選擇路徑即可；（2）先判斷能夠到達(dá)終點(diǎn)位置，在根據(jù)定義給出具體路徑即可.【解析】（1）可以是這樣的路徑：.（答案不唯一）（2）從起始位置依次按同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角的順序跳，能跳到終點(diǎn)位置.其路徑為（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查的是同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義，熟知這些角的特征是解題的關(guān)鍵.25．已知，點(diǎn)A在上，的兩邊與相交于點(diǎn)B，與相交于點(diǎn)C，平分．(1)如圖1，若，，的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖2，在（1）的條件下，若，，求證；(3)點(diǎn)B、C分別在點(diǎn)D、E的下方，若，，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出相應(yīng)的圖形，并求出的度數(shù)．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)平分的性質(zhì)即可推出數(shù)量關(guān)系；（2）由得到，再由結(jié)合可列出，求得，從而得到，此題得證；（3）設(shè)，根據(jù)題意得，，再根據(jù)列方程并解出，最后根據(jù)余角性質(zhì)求出，此題得解．【解析】（1），證明：∵，平分，∴，，∴；（2）證明：∵，∴，∵，，，平分，，∴，，∴，∴與都相交于直線上的A點(diǎn)，并且在同一平面內(nèi)，，∴；（3）證明：設(shè)，則，，，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的綜合題，熟練和靈活運(yùn)用其性質(zhì)建立好等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．26．已知，直角的邊與直線a分別相交于O、G兩點(diǎn)，與直線b分別交于E、F點(diǎn)，．（1）將直角如圖1位置擺放，如果，則______；（2）將直角如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，，請(qǐng)寫出與之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）將直角如圖3位置擺放，若，延長(zhǎng)AC交直線b于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是射線GF上一動(dòng)點(diǎn)，探究，與的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．【答案】（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；當(dāng)點(diǎn)P在線段GF的延長(zhǎng)線上時(shí)，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【分析】（1）如圖1，作CP∥a，則CP∥a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可求得答案；（2）如圖2，作CP∥a，則CP∥a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后結(jié)合已知條件可得∠BCP＝∠NEF，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可得到結(jié)論；（3）分兩種情況，如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PN∥OG，則NP∥OG∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可推出∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，進(jìn)一步可得結(jié)論；如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段GF的延長(zhǎng)線上時(shí)，同上面方法利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解析】解：（1）