北京定福莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

北京定福莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，若對任意滿足條件的x，y，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為(

)A. B.7 C. D.8參考答案：B【分析】由，利用，求得，恒成立，等價(jià)于恒成立，令，利用單調(diào)性求出的最小值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】，且，故，整理即，又均為正實(shí)數(shù)，故，又對于任意滿足的正實(shí)數(shù)，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，時(shí)所以在上遞增，，因此，實(shí)數(shù)的最大值為7，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立.2.在△ABC中，若，則其面積等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.若等比數(shù)列的前五項(xiàng)的積的平方為1024，且首項(xiàng)，則等于（）A．

B．

C．2

D．參考答案：D略4.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在等差數(shù)列{an}中，若.，則（

）A.100 B.90 C.95 D.20參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即下標(biāo)和相等對應(yīng)項(xiàng)的和相等，得到.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，，.【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項(xiàng)，考查基本量法求數(shù)列問題.6.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7.一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長為，則這個(gè)扇形所含弓形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先利用函數(shù)的對稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且x≥1時(shí)函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＜1時(shí)函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法9.如果等差數(shù)列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C10.函數(shù)的圖像為C，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①圖像C關(guān)于直線對稱；②圖像C關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖像C.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】①驗(yàn)證當(dāng)能否取得最值.②驗(yàn)證是否為0，③當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證的范圍是否為增區(qū)間的子集.④按照平移變換和伸縮變換進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】①因?yàn)樗詧D象關(guān)于直線對稱，正確.②因?yàn)椋詧D像關(guān)于點(diǎn)對稱，正確.③因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)增函數(shù)，正確.④由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查了理解辨析問題的能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r(shí)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．12.已知正數(shù)數(shù)列{an}對任意，都有若a2=4,則

參考答案：64略13.不等式的解集為_________.參考答案：14.已知，，則______.參考答案：或【分析】確定在第一和第二象限，再寫出方程的解.【詳解】因?yàn)?，，所以在第一和第二象限，所以?故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符號(hào)和特殊角的三角函數(shù)值，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.如果一個(gè)幾何體的俯視圖中有圓，則這個(gè)幾何體中可能有

．參考答案：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】運(yùn)用空間想象力并聯(lián)系所學(xué)過的幾何體列舉得答案．【解答】解：一個(gè)幾何體的俯視圖中有圓，則這個(gè)幾何體中可能有：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球．故答案為：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題．16.在上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿足⊙的實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范圍．【解答】解：由⊙，得到⊙，即．分解因式得，可化為或，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．17.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是銳角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對函數(shù)解析式化簡整理后，把，代入函數(shù)求得答案．（2）利用誘導(dǎo)公式和題設(shè)中的值，求得cosα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而求得tanα的值，代入函數(shù)解析式求得f（α）的值．【解答】解：因?yàn)?==，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．

（2）若α是銳角，且，∴，∴，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合把握．19.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}（Ⅰ）若a=2，求M∩（?RN）；（Ⅱ）若M∪N=M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)M∪N=M，得N?M，討論N是否是空集，根據(jù)集合的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=2，則N={x|3≤x≤5}，則?RN={x|x＞5或x＜3}；則M∩（?RN）={x|﹣2≤x＜3}；（Ⅱ）若M∪N=M，則N?M，①若N=?，即a+1＞2a+1，得a＜0，此時(shí)滿足條件，②當(dāng)N≠?，則滿足，得0≤a≤2，綜上a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的基本關(guān)系以及基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x2+2x)在區(qū)間[-2,1]上的值域參考答案：(I)∵，∴，，∵（且），∴，∴.………4分(II)令，,∵為開口向上的拋物線，對稱軸為，∴在遞減，在遞增，…………6分∴，，∴.

………8分又函數(shù)，為遞增函數(shù).∴，即.所以在區(qū)間[－2，1]上的值域?yàn)椋?/p>

………………12分21.三角比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請你完成以下問題：（1）計(jì)算：,,；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請你猜出一個(gè)一般的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)，并證明你的結(jié)論，寫出推理過程.參考答案：（1），，；（2）.【分析】（1）依據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式即可計(jì)算出；（2）觀察（1）中角度的