2022年江蘇省連云港市海濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省連云港市海濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：D略2.某公司2005～2010年的年利潤(rùn)x（單位：百萬(wàn)元）與年廣告支出y（單位：百萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤(rùn)x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則（）A．利潤(rùn)中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B．利潤(rùn)中位數(shù)是18，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C．利潤(rùn)中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D．利潤(rùn)中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】求出利潤(rùn)中位數(shù)，而且隨著利潤(rùn)的增加，支出也在增加，故可得結(jié)論．【解答】解：由題意，利潤(rùn)中位數(shù)是=17，而且隨著利潤(rùn)的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系故選C．3.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.單位向量都相等參考答案：C【分析】根據(jù)向量相等的定義和平行向量的定義推導(dǎo).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,模長(zhǎng)相等的向量不一定是相等的向量，所以錯(cuò)誤.對(duì)于B，由于向量不能比較大小，錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，由于向量相等，則可以知道他們必定共線，成立，對(duì)于D，由于單位向量方向不相同，則不相等，錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量相等定義：模相等，方向相同；平行向量的定義：方向相同或相反，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符號(hào)不定參考答案：B5.函數(shù)y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是

()參考答案：D6.在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，則角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范圍0＜B＜45°，從而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．7.在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形（如圖）．試問(wèn)三角形數(shù)的一般表達(dá)式為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.若函數(shù)f（x）=sin（3x+φ），滿足f（a+x）=f（a﹣x），則的值為（）A． B．±1 C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意求出函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出的值．【解答】解：對(duì)于任意的x∈R，函數(shù)f（x）=sin（3x+φ），滿足條件f（a+x）=f（a﹣x），∴函數(shù)關(guān)于x=a對(duì)稱，x=a時(shí)函數(shù)取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故選：C．9.已知，則的表達(dá)式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.（5分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，則CUA=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．解答： ∵全集U={2，3，4}，A={2，3}，∴CUA={4}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實(shí)數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）12.方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：13.已知，在第二象限內(nèi)，則的值為_(kāi)________參考答案：略14.在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

參考答案：略15.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：16.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則角的大小是

．參考答案：略17.已知R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＞1或m＜0【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范圍是：m＞1或m＜0；故答案為：m＞1或m＜0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，為正三角形，平面，是的中點(diǎn)，平面平面。求直線與面所成角的正弦值；參考答案：⑴略

⑵正弦值：19.設(shè)全集，集合．（1）求集合；

（2）（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.參考答案：（1）

令，得，

∴單調(diào)遞增區(qū)間為：，

令，得，

∴單調(diào)遞減區(qū)間為：，

（2）令，得，

∴對(duì)稱軸方程為：.

令，得，

∴對(duì)稱中心為：.

（注：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間寫開(kāi)區(qū)間不扣分；不寫扣1分）21.已知函數(shù)，且，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明。參考答案：（1）依題意有，

得

……………2分的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

……………3分∵

∴函數(shù)為奇函數(shù)。

……5分（3）設(shè)，且

……………6分…………………………9分∵，且∴，，

……………10分∴，即

……………11分∴在上是增函數(shù)。

……………12分22.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是

（1分）

是奇函數(shù)

（5分）

（2）設(shè)，且

（6分）

則