河北省秦皇島市盧龍縣燕河營鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省秦皇島市盧龍縣燕河營鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．

．

．

．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是（

）A、偶函數(shù)

B、奇函數(shù)

C、既奇又偶函數(shù)

D、非奇非偶函數(shù)參考答案：D略3.在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BC=3，則角B等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，利用大邊對大角可得B為銳角，即可求B的值．【解答】解：∵∠A=60°，AC=2，BC=3，∴由正弦定理可得：sinB===，∵AC＜BC，∴B＜A，B為銳角．∴B=45°．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角等知識在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.潯陽中心城區(qū)現(xiàn)有綠化面積為1000hm2，計(jì)劃每年增長4%，經(jīng)過x(x∈N*)年，綠化面積為yhm2，則x，y間的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝1000x4% B．y＝1000x4%

(x∈N*)C．y＝1000(1＋4%)x

D．y＝1000(1＋4%)x

(x∈N*)參考答案：D5.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（

）（A）與

（B）與（C）與

（D）與參考答案：B略6.如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點(diǎn)位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.

7.已知函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的解析式（

）A

B

C

D

參考答案：B8.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2．由這兩個(gè)表可以判斷（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)D．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)．【專題】圖表型；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由圖標(biāo)直接看出，隨著x的增大，對應(yīng)的y值增大，隨著u的增大，v減小，由此可知兩組變量的相關(guān)性．【解答】解：由圖表可知，隨著x的增大，對應(yīng)的y值增大，其散點(diǎn)圖呈上升趨勢，故x與y正相關(guān)；隨著u的增大，v減小，其散點(diǎn)圖呈下降趨勢，故u與v負(fù)相關(guān)．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)變量的相關(guān)性，考查讀取圖標(biāo)的能力，是基礎(chǔ)題．9.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再將圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略10.是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ·（+），λ∈［0，+∞），則P的軌跡一定通過△的（

）A.外心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.重心參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)到的距離相等，則的值為

▲

.參考答案：112.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則_______.參考答案：-1【分析】由函數(shù)圖像可知函數(shù)周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函數(shù)解析式,即可求得.【詳解】由的部分圖象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖像求解函數(shù)解析式，屬于中檔題；解題中需要能夠準(zhǔn)確讀出圖像所蘊(yùn)含的信息和準(zhǔn)確對三角函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算.13.為三角形的外心，，，,若=+則___________.參考答案：略14.設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則

▲

.參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若a∶b∶c＝∶1∶1，則角A的大小為____________參考答案：120°（或者）

16.若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______.參考答案：

解析：17.過點(diǎn)（3，5）且與原點(diǎn)距離為3的直線方程是

。參考答案：x＝3和8x－15y＋51＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）某投資公司投資甲乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是

(億元)和

(億元),它們與投資額(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式:

,今該公司將3億元投資這個(gè)項(xiàng)目,若設(shè)甲項(xiàng)目投資億元,投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤為億元.(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)求總利潤的最大值.

參考答案：略19.（12分）如圖，四面體ABCD中，，E、F分別為AD、AC的中點(diǎn)，．求證：（1）

（2）證明：參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sinα、cosα的值，再計(jì)算f（α）的值；（Ⅱ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，即可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（4分）（Ⅱ）函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…（8分）∴f（x）的最小正周期為π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的求值與三角恒等變換問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．21.設(shè)集合，，為實(shí)數(shù)集。（1）當(dāng)時(shí)，求與；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，,故，（2）

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，綜上所述，.略22.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5C：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長公式進(jìn)行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費(fèi)用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x