2024年湖北省武漢市武昌區(qū)武珞路中學(xué)九年級五月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年湖北省武漢市武昌區(qū)武珞路中學(xué)九年級五月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列四幅圖案代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 B．拋出的籃球會下落 C．任意的三條線段可以組成三角形 D．同位角相等4．（3分）如圖，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）計算（﹣a2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．﹣a5 C．a(chǎn)6 D．﹣a66．（3分）如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF＝120°，DE與地面平行，則∠ACB＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°7．（3分）中國古代的“四書”是指《論語》、《孟子》、《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（）A． B． C． D．8．（3分）在綜合實踐活動中，小華同學(xué)了解到褲子的尺寸（英寸）與腰圍的長度（cm）尺碼/英寸…2223242526腰圍/cm…60±162.5±165±167.5±170±1小華的腰圍是80.5cm，那么他所穿褲子的尺碼是（）A．28英寸 B．29英寸 C．30英寸 D．31英寸9．（3分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎcO是這段弧所在圓的圓心上一點，OB⊥AC于D．若AC＝300m，則的長為（）A．300πm B．200πm C．150πm D．100πm10．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)的圖象交于點A（﹣3，y1），B（1，y2），則不等式kx2+bx﹣m＞0的解集是（）A．x＞1或x＜﹣3 B．0＜x＜1或x＜﹣3 C．﹣3＜x＜0或x＞1 D．﹣3＜x＜0或0＜x＜1二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）數(shù)186000000用科學(xué)記數(shù)法表示是．12．（3分）寫出一個圖象經(jīng)過第二、第四象限的函數(shù)表達式．13．（3分）計算的結(jié)果是．14．（3分）如圖所示是消防員救援時攀爬云梯的場景．已知AE⊥BE，BC⊥BE，CD∥BE，BC＝1.26m，點A關(guān)于點C的仰角為70°m．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）15．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的四個結(jié)論：①對任意實數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對應(yīng)的函數(shù)值相等；②無論a取何值，拋物線必過兩個定點，且AB≤6，則a＜0或a≥1，對應(yīng)y的整數(shù)值有4個，則或其中正確的結(jié)論是．（填寫序號）16．（3分）如圖，AD為等腰△ABC底邊上的高，AB＝AC＝6，E、F分別是線段AC、AD上的動點，且AF＝CE，CE的長是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）求不等式組的負(fù)整數(shù)解．18．（8分）如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD．上的點，且CE＝AF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若BE＝AE，且∠BAC＝90°，直接判斷四邊形AECF的形狀是．19．（8分）在“4?23世界讀書日”，某學(xué)校開展“讓閱讀成為習(xí)慣”的讀書活動，為了解學(xué)生的參與程度，獲取了每人平均每天閱讀時間t（單位：分鐘），將收集的數(shù)據(jù)分為A、B、C、D、E五個等級平均每天閱讀時間統(tǒng)計表等級人數(shù)A（t＜20）5B（20≤t＜30）10C（30≤t＜40）aD（40≤t＜50）80E（t≥50）b請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是；（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時間不低于50分鐘的學(xué)生評為“閱讀達人”，若該校學(xué)生以200人計算，估計可評為“閱讀達人”的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，CF（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若AD＝10，，求FA的長．21．（8分）如圖是由小正方形組成的7×9網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．A，B，C三點是格點（1）如圖1，點D在BC上，且為格點：①將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°；②在AD上取點F，使；（2）如圖2，點P在BC上，過點P作PM∥AC交AB于點M；（3）如圖3，點P是BC下方網(wǎng)格內(nèi)一點，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)2∠PCA得到線段QC；22．（10分）乒乓球被譽為中國國球．2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．甲乙兩人訓(xùn)練打乒乓球，MN為球臺，EF為球網(wǎng)，MN＝274cm，EF＝15.25cm，球沿直線撞擊球臺上的B處再彈起到另一側(cè)的C處，從C處再次彈起到P，MB所在直線為x軸，MA所在直線為y軸，將乒乓球看成點，兩次彈起的路徑均為拋物線且形狀不變，CP段的解析式為．（1）當(dāng)球在球網(wǎng)左側(cè)距球網(wǎng)17cm時到達最高點，求y1的解析式；（2）球從B處彈起至最高點后下落過程中，球剛好擦過球網(wǎng)EF，視為網(wǎng)球重發(fā)；（3）若球第二次的落點C在球網(wǎng)右側(cè)53cm處，球再次彈起最高為12.5cm，乙的球拍（看作線段GH），GH＝15cm，若將球拍向前水平推出n（cm）（不包括球剛好碰到邊沿點G、H），求出n的取值范圍．23．（10分）在△ABC中，P為邊AB上一點．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP?AB；（2）如圖2，若M為CP的中點，AC＝4，AB＝6，求BP的長；（3）如圖3，D為BC上一點，點E為AD的中點，AD＝AC，∠DAC＝90°，直接寫出CE的長．24．（12分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，過點A作AE∥BC交拋物線于點E，連接BE，若△PBC與△ABE相似，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點T的直線（直線TD除外）與拋物線交于G，直線DG，DH分別交x軸于點M，判斷點T是否是定點？若是，求點T的坐標(biāo)，請說明理由．

2024年湖北省武漢市武昌區(qū)武珞路中學(xué)九年級五月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）下列四幅圖案代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖是軸對稱圖形，不符合題意；B、該圖是軸對稱圖形，不符合題意；C、該圖是軸對稱圖形，不符合題意；D、該圖既是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．3．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 B．拋出的籃球會下落 C．任意的三條線段可以組成三角形 D．同位角相等【解答】解：A、擲一枚硬幣，是隨機事件；B、拋出的籃球會下落；C、任意的三條線段可以組成三角形；D、同位角相等；故選：B．4．（3分）如圖，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看是三個相連接的同長不同寬的矩形，其中上下兩個矩形的寬相同且比較?。蔬x：B．5．（3分）計算（﹣a2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．﹣a5 C．a(chǎn)6 D．﹣a6【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a6×3＝﹣a6．故選：D．6．（3分）如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF＝120°，DE與地面平行，則∠ACB＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°【解答】解：∵DE∥AB，∠ABD＝50°，∴∠D＝∠ABD＝50°，∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角，∴∠DCE＝∠DEF﹣∠D＝70°，∴∠ACB＝∠DCE＝70°．故選：A．7．（3分）中國古代的“四書”是指《論語》、《孟子》、《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（）A． B． C． D．【解答】解：記《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《孟子》（即B）和《大學(xué)》（即C）的可能結(jié)果有2種可能，∴P（抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學(xué)》的可能結(jié)果）＝，故選：B．8．（3分）在綜合實踐活動中，小華同學(xué)了解到褲子的尺寸（英寸）與腰圍的長度（cm）尺碼/英寸…2223242526腰圍/cm…60±162.5±165±167.5±170±1小華的腰圍是80.5cm，那么他所穿褲子的尺碼是（）A．28英寸 B．29英寸 C．30英寸 D．31英寸【解答】解：由題意，設(shè)腰圍的長度y“cm”與褲子的尺寸x“英寸”之間存在一種換算關(guān)系為y＝kx+b，∴．∴．∴腰圍的長度y“cm”與褲子的尺寸x“英寸”之間存在一種換算關(guān)系為y＝2.6x+5．∴當(dāng)腰圍為80.5cm，即y＝80.5時．∴x＝30.2．答：他的褲子尺碼是30英寸．故選：C．9．（3分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎcO是這段弧所在圓的圓心上一點，OB⊥AC于D．若AC＝300m，則的長為（）A．300πm B．200πm C．150πm D．100πm【解答】解：∵OB⊥AC，∴AD＝AC＝150m，在Rt△AOD中，∵AD2+OD2＝OA5，OA＝OB，∴AD2+（OA﹣BD）2＝OA7，∴+（OA﹣150）8＝OA2，解得：OA＝300m，∴sin∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝120°，∴的長＝．故選：B．10．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)的圖象交于點A（﹣3，y1），B（1，y2），則不等式kx2+bx﹣m＞0的解集是（）A．x＞1或x＜﹣3 B．0＜x＜1或x＜﹣3 C．﹣3＜x＜0或x＞1 D．﹣3＜x＜0或0＜x＜1【解答】解：∵m＜0，∴反比例函數(shù)y＝（m＜0）的圖象在第二，如圖，當(dāng)x＞6時，∵kx2+bx﹣m＞0，∴kx+b＞，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠6）圖象在反比例函數(shù)y＝，x的取值范圍是：0＜x＜1，當(dāng)x＜6時，∵kx2+bx﹣m＞0，∴kx+b＜，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠3）圖象在反比例函數(shù)y＝，x的取值范圍是：0＞x＞﹣3，∴不等式kx8+bx﹣m＞0的解集是：0＜x＜5或0＞x＞﹣3，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）數(shù)186000000用科學(xué)記數(shù)法表示是1.86×108．【解答】解：186000000＝1.86×108．故答案為：8.86×108．12．（3分）寫出一個圖象經(jīng)過第二、第四象限的函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣（答案不唯一）．【解答】解：∵反比例函數(shù)位于二、四象限，∴k＜0，解析式為：y＝﹣．故答案為：y＝﹣（答案不唯一）．13．（3分）計算的結(jié)果是．【解答】解：＝＝＝＝＝，故答案為：．14．（3分）如圖所示是消防員救援時攀爬云梯的場景．已知AE⊥BE，BC⊥BE，CD∥BE，BC＝1.26m，點A關(guān)于點C的仰角為70°11m．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【解答】解：如圖，延長CD交AE于點F，∵AE⊥BE，BC⊥BE，∴∠CBE＝∠AEB＝90°，∵CD∥BE，∴∠CFE＝90°，∴∠AFC＝90°，四邊形BCFE是矩形，∴FE＝BC＝1.26m，由題意得：∠ACD＝70°，在Rt△AFC中，AF＝AC?sin∠ACD≈10.4×6.94＝9.78（m），∴AE＝AF+EF＝9.78+5.26≈11（m），故答案為：11．15．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的四個結(jié)論：①對任意實數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對應(yīng)的函數(shù)值相等；②無論a取何值，拋物線必過兩個定點，且AB≤6，則a＜0或a≥1，對應(yīng)y的整數(shù)值有4個，則或其中正確的結(jié)論是①②④．（填寫序號）【解答】解：①二次函數(shù)對稱軸為直線x＝﹣＝6，∵＝2，∴2+m與8﹣m關(guān)于直線x＝2對稱，∴對任意實數(shù)m，都有x1＝6+m與x2＝2﹣m對應(yīng)的函數(shù)值相等，∴①正確；②∵對稱軸為直線x＝7，與y軸的交點為（0，∴拋物線也過點（4，﹣2），∴無論a取何值，拋物線一定過兩個定點（0，﹣5），∴②正確；③∵若拋物線與x軸交于不同兩點A，B，設(shè)A（n，3），0），∵n，p是方程ax2﹣5ax﹣5＝0的兩個不同的根，∴n+p＝5，np＝﹣，∴AB＝p﹣n＝＝，∵AB≤6，∴16+≤36，當(dāng)a＞0時，解不等式得a≥4，當(dāng)a＜0時，解不等式得a≤1，綜上所述：a≥4或a＜0，∵若拋物線與x軸交于不同兩點，∴16a2+20a＞3，∴a＞0或a＜﹣，綜上所述：a≥1或a＜﹣，∴③錯誤；④∵當(dāng)a＞0時，若3≤x≤2，當(dāng)x＝3時，y＝9a﹣12a﹣4＝﹣3a﹣5，當(dāng)x＝5時，y＝16a﹣16a﹣5＝﹣5，∴﹣3a﹣5≤y≤﹣5，∵y的整數(shù)值有2個，∴﹣9＜﹣3a﹣7≤﹣8，∴1≤a＜，當(dāng)a＜0時，若8≤x≤4，∴﹣5≤y≤﹣2a﹣5，∵y的整數(shù)值有4個，∴﹣2≤﹣3a﹣5＜﹣3，∴﹣＜a≤﹣8，綜上所述：﹣＜a≤﹣8或1≤a＜，∴④正確．故答案為：①②④．16．（3分）如圖，AD為等腰△ABC底邊上的高，AB＝AC＝6，E、F分別是線段AC、AD上的動點，且AF＝CE，CE的長是．【解答】解：如圖，作MA⊥BA，連接BM、BE、BM交于點P，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠CAD+∠ACD＝90°，∵∠MAE+∠BAD＝90°，∴∠MAE＝∠BCE，∵AM＝BC，AF＝CE，∴△BCE≌△MAF（SAS），∴BE＝MF，∵AD垂直平分BC，∴FB＝FC，∴BE+CF＝BF+FM，∵兩點之間線段最短，∴BE+CF的最小值為BM的長，此時AP為滿足題意的AF，即CE，∵PN∥AM，∴△BPN∽△BAM，∴PN：BN＝AM：AB＝4：6＝8：3，∵∠ANP＝∠ADB＝90°，∴△ANP∽△ABD，∴PN：AP＝BD：AB＝2：8＝1：3，設(shè)PN＝3x，∴BN＝3x，AP＝6x，∴AN＝5x，∵AB＝6，∴3x+3x＝3，∴x＝，∴AP＝6x＝，故答案為：．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）求不等式組的負(fù)整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜3，∴該不等式組的解集為﹣7≤x＜3，∴該不等式組的負(fù)整數(shù)解是﹣2，﹣6．18．（8分）如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD．上的點，且CE＝AF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若BE＝AE，且∠BAC＝90°，直接判斷四邊形AECF的形狀是菱形．【解答】（1）證明：連接AE，CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵CE＝AF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：∵BE＝AE，∴∠ABE＝∠BAE，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝EC，∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，AF＝CE，∴AE＝CF＝AF＝CE，∴四邊形AECF是菱形，故答案為：菱形．19．（8分）在“4?23世界讀書日”，某學(xué)校開展“讓閱讀成為習(xí)慣”的讀書活動，為了解學(xué)生的參與程度，獲取了每人平均每天閱讀時間t（單位：分鐘），將收集的數(shù)據(jù)分為A、B、C、D、E五個等級平均每天閱讀時間統(tǒng)計表等級人數(shù)A（t＜20）5B（20≤t＜30）10C（30≤t＜40）aD（40≤t＜50）80E（t≥50）b請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）a＝200，b＝40；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是D等級；（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時間不低于50分鐘的學(xué)生評為“閱讀達人”，若該校學(xué)生以200人計算，估計可評為“閱讀達人”的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）∵D級的人數(shù)為80人，占比為40%，∴40%×a＝80，∴a＝200，∵C級人數(shù)的占比為20%，∴b＝20%×200＝40．∴a＝200，b＝40；（2）∵c＝200﹣5﹣10﹣40﹣80＝65，根據(jù)題意，中位數(shù)應(yīng)是第100個，且第100個數(shù)據(jù)在D等級，它們的平均數(shù)也在D等級，故答案為：D等級．（3）∵統(tǒng)計表中平均每天閱讀時間不低于50分鐘的學(xué)生人數(shù)為65人，∴E級的比例為：，當(dāng)總?cè)藬?shù)為200人時，可評為“閱讀達人”的學(xué)生人數(shù)為：32.2%×200＝65人．20．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，CF（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若AD＝10，，求FA的長．【解答】（1）證明：連接OC，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∵OC是半徑，∴FC是⊙O的切線；（2）解：∵∠B＝∠ADC，cosB＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝10，∴CD＝AD?cos∠ADC＝10×＝6，∴AC＝＝2，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，設(shè)FD＝3x，則FC＝5x，又∵FC2＝FD?FA，即（4x）3＝3x（3x+10），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝，∴AF＝AD+DF＝．21．（8分）如圖是由小正方形組成的7×9網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．A，B，C三點是格點（1）如圖1，點D在BC上，且為格點：①將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°；②在AD上取點F，使；（2）如圖2，點P在BC上，過點P作PM∥AC交AB于點M；（3）如圖3，點P是BC下方網(wǎng)格內(nèi)一點，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)2∠PCA得到線段QC；【解答】解：（1）如圖1中．線段AE；（2）如圖2中，直線PM即為所求；（3）如圖3中，線段QC即為所求．22．（10分）乒乓球被譽為中國國球．2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．甲乙兩人訓(xùn)練打乒乓球，MN為球臺，EF為球網(wǎng)，MN＝274cm，EF＝15.25cm，球沿直線撞擊球臺上的B處再彈起到另一側(cè)的C處，從C處再次彈起到P，MB所在直線為x軸，MA所在直線為y軸，將乒乓球看成點，兩次彈起的路徑均為拋物線且形狀不變，CP段的解析式為．（1）當(dāng)球在球網(wǎng)左側(cè)距球網(wǎng)17cm時到達最高點，求y1的解析式；（2）球從B處彈起至最高點后下落過程中，球剛好擦過球網(wǎng)EF，視為網(wǎng)球重發(fā)；（3）若球第二次的落點C在球網(wǎng)右側(cè)53cm處，球再次彈起最高為12.5cm，乙的球拍（看作線段GH），GH＝15cm，若將球拍向前水平推出n（cm）（不包括球剛好碰到邊沿點G、H），求出n的取值范圍．【解答】解：（1）令y1＝0，得x4＝m，x2＝m+120，由題意x＝137﹣17＝120時，球到達最高點，∴m+60＝120，解得：m＝60，∴y1＝﹣（x﹣60）（x﹣180）；（2）由題意，當(dāng)x＝，y1＝﹣（137﹣60）×（137﹣180）＝16.55，即，m2﹣154m﹣981＝4，Δ＝1542+4×2×981＝276400，解得，，∵m+60＜137，∴m＜77，∴；（3）當(dāng)x＝＝137時，y1＝﹣（137﹣60）×（137﹣180）＝16.555（cm），∴球過球網(wǎng)時球與F的距離為16.555﹣15.25＝5.305（cm）；（2）由題意可知，CP段拋物線的解析式為y2＝﹣（x﹣h）5+12.5，點C的橫坐標(biāo)為+53＝190，7）代入得：﹣×（190﹣h）2+12.4＝0，解得h1＝140＜190舍去，h5＝240，∴CP段拋物線的解析式為y2＝﹣（x﹣240）5+12.5，當(dāng)y＝8時，即﹣2+12.5＝6，解得x1＝210，x2＝270，∴n的最小值為274﹣270＝8（cm），n的最大值為274﹣210＝64（cm），即4≤n≤64．23．（10分）在△ABC中，P為邊AB上一點．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP?AB；（2）如圖2，若M為CP的中點，AC＝4，AB＝6，求BP的長；（3）如圖3，D為BC上一點，點E為AD的中點，AD＝AC，∠DAC＝90°，直接寫出CE的長．【解答】（1）證明：∵∠ACP＝∠B、∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，AC2＝AP?AB；（2）解：如圖2，過M作MN∥AC，則∠BNM＝∠A，∠PNM＝∠A，∵PM＝CM，，∴AN＝PN，∴，∵∠ACP＝∠PBM，∴△ACP∽△NBM，∴（舍）或，∴．；（3）解：過D作DG⊥BC，交AB于點G，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠8，又∠DAC＝90°，∴，∵點E為AD的中點，∴，∵∠2＝∠B+∠BAD，∴∠2＝∠ACD＝∠8+∠DCE，∵∠B＝∠1，∴∠BAD＝∠DCE，∵∠BDG＝∠EAC＝90°，∴△BDG∽△CAE，∴，∴．∵∠