重慶黔江區(qū)民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

重慶黔江區(qū)民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓：=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.如果函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由題意可得f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，設(shè)t=cosx（0≤t≤1），化簡(jiǎn)得5﹣4t2+3at≥0，對(duì)t分t=0、0＜t≤1討論，分離出參數(shù)a，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，由恒成立求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx，∵函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，∴函數(shù)f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，則1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cos2x+acosx≥0，設(shè)t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，當(dāng)t=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)0＜t≤1時(shí)，3a≥4t﹣，∵y=4t﹣在（0，1]遞增，∴t=1時(shí)，取得最大值﹣1，即3a≥﹣1，解得a≥，綜上可得a的范圍是[）．故選：C．3.已知圓，定直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，定直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)始終為定值d，求得此定值d等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑，由題意可得圓心C到直線l的距離為定值．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，經(jīng)過檢驗(yàn)不符合條件．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），圓心C到直線l的距離為定值，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C：即[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣）2=16，表示以C（a﹣2，）為圓心，半徑等于4的圓．∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，定直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，則圓心C到直線l的距離為定值．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，圓心C到直線l的距離為|a﹣2﹣1|=|a﹣3|，不是定值．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此時(shí)，圓心C到直線l的距離h=為定值，與a無(wú)關(guān)，故k=，h=，∴d=2=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題4.某船開始看見燈塔A時(shí)，燈塔A在船南偏東30°方向，后來(lái)船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時(shí)船與燈塔A的距離是（

）A． B．30km C．15km D．參考答案：D根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，則這時(shí)船與燈塔的距離是．故選D．5.直線與圓的位置關(guān)系是

（

*

）.A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：C略6.若，則或的逆否命題是

.參考答案：

若且，則7.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：C略9.若直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0的面積，則+的最小值為（）A．5 B．7 C．2 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．

【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】利用直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0的面積，可得圓的圓心（1，2）在直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上，再利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可求出的最小值．【解答】解：由題意，圓的圓心（1，2）在直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上∴2a+2b﹣2=0（a＞0，b＞0）∴a+b=1∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2×2=9當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時(shí)，+的最小值為9故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的對(duì)稱性，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.在一次反恐演習(xí)中，三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈)，由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別是0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈擊中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率是(

)A．0.998

B．0.046

C．0.936

D．0.954參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心。請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為__________；（2）=___________.參考答案：12.復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為

.參考答案：5．故答案應(yīng)填：5

13.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：14.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：20015.已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線為x+y=0，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用雙曲線的漸近線方程為y=±，結(jié)合條件可得=，即可得到a的值．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為y=±，由題意可得=，解得a=．故答案為：．16.下列4個(gè)命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是_________.參考答案：①②17.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知直線：，：，它們相交于點(diǎn)A．（1）判斷直線和是否垂直？請(qǐng)給出理由；

（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)及過點(diǎn)Ａ且與直線：平行的直線方程（請(qǐng)給出一般式）（3）求直線上點(diǎn)P（1，），Q（，1）與B（2，1）構(gòu)成的三角形的面積參考答案：略19.（本小題滿分12分）甲乙丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響。（1）求恰有二人破譯出密碼的概率；（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說(shuō)明理由。參考答案：解：記“甲單獨(dú)破譯出密碼”為事件A；

記“乙單獨(dú)破譯出密碼”為事件B；記“丙單獨(dú)破譯出密碼”為事件C.則事件A、B、C彼此相互獨(dú)立，且(1)

事件“恰有二人破譯出密碼”就是事件20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）證明：對(duì)任意，都有成立．參考答案：（Ⅰ）解：由，可得．當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增.

可知在時(shí)取得最小值，，Ks5u（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知

Ks5u由，可得．所以當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減.所以函數(shù)在時(shí)取得最大值，又，可知，所以對(duì)任意，都有成立．

略21.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．

（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．22.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，﹣1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x﹣y+2=0的距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，由題設(shè)解得a2=3，故所求橢圓的方程為．（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由得（3k2+1）x2