安徽省蕪湖市張鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省蕪湖市張鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?/p>

②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭?；③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移?/p>

④向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模黄渲心軐⒄仪€y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象的是（） A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 直接利用函數(shù)的圖象的平移變換，由正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象，即可得到選項．解答： 正弦曲線y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，變?yōu)榈膱D象；將正弦曲線y=sinx的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)y=sin2x的圖象，再向左平移，變?yōu)榈膱D象；故選A．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意兩種變換的方式的區(qū)別．2.下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.長方體一個頂點上的三條棱的長度分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，這個球的表面積為

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C4.在△ABC中，，則△ABC為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C為鈍角

5.設(shè)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】a＜0時，f（a）＜1即，a≥0時，，分別求解即可．【解答】解：a＜0時，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0時，，解得0≤a＜1綜上可得：﹣3＜a＜1故選C【點評】本題考查分段函數(shù)、解不等式等問題，屬基本題，難度不大．6.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：古典概型及其概率計算公式．

專題：新定義．分析：本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有6×6=36種猜字結(jié)果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；⑤若a=5，則b=4，5，6；⑥若a=6，則b=5，6，總共16種，∴他們“心有靈犀”的概率為．故選D．點評：本題是古典概型問題，屬于高考新增內(nèi)容，解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的分類，得到他們“心有靈犀”的各種情形．7.函數(shù)的定義域為（

）A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}參考答案：略8.（12分）函數(shù)的定義域為，且滿足對于定義域內(nèi)任意的都有等式（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式參考答案：(1)(2)令(3)略9.（5分）一個幾何體的三視圖中的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖均是大小形狀完全相同的圖形，那么這個幾何體可能是（） A． 球 B． 圓柱 C． 三棱柱 D． 圓錐參考答案：A考點： 由三視圖還原實物圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用幾何體的形狀判斷三視圖的情況，找出滿足題意的選項．解答： 解：球的三視圖，都是圓，滿足幾何體的三視圖中的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖均是大小形狀完全相同的圖形，所以A正確；圓柱的三視圖中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、相同，俯視圖是圓，不滿足題意，B不正確．三棱柱的三視圖，可能三個視圖都不相同，不滿足題意，C不正確；圓錐的三視圖中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、相同，俯視圖是圓，不滿足題意，D不正確．故選：A．點評： 本題考查三視圖的應(yīng)用，基本知識的考查．10.若集合滿足，，則不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)恒有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.參考答案：12.若連擲兩次骰子,分別得到的點數(shù)是,將作為點P的坐標(biāo),則點P()落在圓內(nèi)的概率為_____.參考答案：2/9略13.扇形的圓心角為弧度，半徑為12cm,則扇形的面積是

.參考答案：108扇形的弧長，所以扇形的面積為。14.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：15.已知函數(shù)f(x)＝為冪函數(shù)，則實數(shù)m的值為________．參考答案：－116.已知函數(shù)f（x）=則f（2）=

．參考答案：0【考點】梅涅勞斯定理；函數(shù)的值．【分析】把x=2代入函數(shù)解析式計算．【解答】解：f（2）=22﹣4=0．故答案為0．17.設(shè)集合，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則

．參考答案：

解析：∵，的值可?。?dāng)[x]=，則無解；

當(dāng)[x]=，則，∴x=；當(dāng)[x]=0，則無解；

當(dāng)[x]=1，則，∴．所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．（1）求（CRA）∪B；（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)全集與補集、并集的定義，進(jìn)行化簡、計算即可；（2）根據(jù)子集的概念，列出不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|2≤x＜9}，∴?RA={x|x＜2或x≥9}，又B={x|1＜x≤6}，∴（CRA）∪B={x|x≤6或x≥9}；（2）∵集合A={x|2≤x＜9}，集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C，∴，解得1≤a＜2，∴實數(shù)a的取值范圍是1≤a＜2．【點評】本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，也考查了不等式組的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.（本小題12分）已知函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，試求實數(shù)的值。參考答案：解：因為函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，所以有，解得，——————————5’①當(dāng)是的單調(diào)遞減區(qū)間，

————————7’

②當(dāng)，

解得

——————————9’

③

，解得————————11’

綜合①②③可知

————————12’略20.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷并證明的單調(diào)性；（Ⅲ）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵為上的奇函數(shù)，∴，即，由此得（Ⅱ）由（1）知∴為上的增函數(shù).證明，設(shè)，則∵，∴，∴∴為上的增函數(shù).（Ⅲ）∵為上的奇函數(shù)∴原不等式可化為，即又∵為上的增函數(shù)，∴，由此可得不等式對任意實數(shù)恒成立由∴

21.已知各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為，，．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足：，，數(shù)列的前n項和求證：．(3)若對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）．試題分析：（1）由和項求數(shù)列通項，注意分類討論：當(dāng)，得，當(dāng)時，，得數(shù)列遞推關(guān)系式，因式分解可得，根據(jù)等差數(shù)列定義得數(shù)列通項公式（2）因為，所以利用疊加法求通項公式：，因此，從而利用裂項相消法求和得，即證得（3）不等式恒成立問題，一般先變量分離，轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題：由得，而有最大值，所以試題解析：（1）時，是以為首項，為公差的等差數(shù)列…4分（2），，即…9分（3）由得，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，………………14分考點：等差數(shù)列定義，疊加