山東省濰坊市寶城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市寶城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC(

)(A)無解

(B)只有一解

(C)有兩解

(D)不能確定參考答案：A略2.若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則（x﹣1）f（x）＜0的解是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】把不等式（x﹣1）?f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴在（﹣∞，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）時(shí)，f（x）＞0；∵（x﹣1）?f（x）＜0∴或解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）故選D．3.已知f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x+log2x，則f（2015）=（）A．﹣2 B． C．2 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性及奇偶性即得f（2015）=﹣f（1），代入計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）的周期為4，2015=4×504﹣1，∴f（2015）=f（﹣1），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（2015）=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性，屬于基礎(chǔ)題．4.定義在的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：①任意的，都有；②任意的，當(dāng)，都有<0，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是(

)A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖像．【專題】計(jì)算題．【分析】在區(qū)間（0，1）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越靠近x軸；在區(qū)間（1，+∞）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越遠(yuǎn)離x軸．在第一象限作出冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象，數(shù)形結(jié)合能求出結(jié)果．【解答】解：在第一象限作出冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象．在（0，1）內(nèi)取同一值x0，作直線x=x0，與各圖象有交點(diǎn)．則“點(diǎn)低指數(shù)大”，如圖，知0＜p＜1，﹣1＜m＜0，n＞1，∴n＞p＞m故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的圖象的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．6.已知全集U=R，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，則A∩(?RB)=()

A．(1,2)∪(5,7)

B．[1,2]∪[5,7)

C．(1,2)∪(5,7]

D．(1,2]∪(5,7)參考答案：B7.（5分）集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（） A． M∩（N∪P） B． M∩?U（N∪P） C． M∪?U（N∩P） D． M∪?U（N∪P）參考答案：考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個(gè)條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案．解答： 根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對(duì)應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補(bǔ)集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于(

)A．11∶8

B．3∶8

C．8∶3

D．13∶8參考答案：A9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為(

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______,最小值為______.參考答案：略12.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），則||=．參考答案：10【考點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】由題意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），將此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入向量求模的公式，計(jì)算即可得到||的值【解答】解：由題意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案為1013.已知與，要使最小，則實(shí)數(shù)的值為___________。參考答案：

解析：，當(dāng)時(shí)即可14.

；參考答案：由題得原式=

15.已知，則

．參考答案：－116.已知，與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：117.冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，且α為第四象限角，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，由，且α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值即可得答案．【解答】解：==，∵，且α為第四象限角，∴=．∴==．19.函數(shù)f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x的最小值為g（a）（a∈R）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求g（a）；

（2）求g（a）；（3）若，求a及此時(shí)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，可求得f（x）=2﹣，從而知當(dāng)cosx=時(shí)，ymin=﹣，于是可求得g（a）；

（2）通過二次函數(shù)的配方可知f（x）=2﹣﹣2a﹣1（﹣1≤cosx≤1），通過對(duì)范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得g（a）；（3）由于g（a）=≠1，只需對(duì)a分a＞2與﹣2≤a≤2討論，即可求得a及此時(shí)f（x）的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣2sin2x﹣2cosx﹣1=﹣2（1﹣cos2x）﹣2cosx﹣1=2cos2x﹣2cosx﹣3=2﹣，∵﹣1≤cosx≤1．∴當(dāng)cosx=時(shí)，ymin=﹣，即當(dāng)a=1時(shí)，g（a）=﹣；

（2）由f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x=1﹣2a﹣2acosx﹣2（1﹣cos2x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）=2﹣﹣2a﹣1，這里﹣1≤cosx≤1．①若﹣1≤≤1，則當(dāng)cosx=時(shí)，f（x）min=﹣﹣2a﹣1；②若＞1，則當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）min=1﹣4a；③若＜﹣1，則當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，f（x）min=1．因此g（a）=．（2）∵g（a）=．∴①若a＞2，則有1﹣4a=，得a=，矛盾；②若﹣2≤a≤2，則有﹣﹣2a﹣1=，即a2+4a+3=0，∴a=﹣1或a=﹣3（舍）．∴g（a）=時(shí)，a=﹣1．此時(shí)f（x）=2（cosx+）2+，當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取得最大值為5．20.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：(1)由已知及正弦定理得∴,∴；（2）由余弦定理得，由，∴21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；……….3分（2）當(dāng)時(shí)，即，；當(dāng)時(shí)，即，；當(dāng)時(shí)，即，；綜上：……….4分（3）當(dāng)，即，是單調(diào)遞增的，符合題意；………..2分當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，令，得.綜上所述：..………………….322.已知f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求n，m的值；（2）若對(duì)任意的c∈（﹣1，1），不等式f（4c﹣2c+1）+f（2?4c﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（0）=0，求出n的值，由f（1）+f（﹣1）=0，求出m的值，再檢驗(yàn)即可；（2）問題等價(jià)于f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），得到k＜3t2﹣2t，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即，∴n=1，∴，又f（1）+f（﹣1）=0，∴，∴m=2．檢驗(yàn)：當(dāng)m=