2022年天津工讀學校高一數學文聯考試題含解析

2022年天津工讀學校高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現有數列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N*都有：，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.（4分）已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足：①對任意實數都有f（x+2）=f（x）；②當x∈時，f（x）=cosx．若關于x方程f（x）=a在區(qū)間上恰有三個不同的實數解x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍為（） A． （2，3） B． （3，4） C． （4，5） D． （5，6）參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數的周期性，作出函數f（x）的圖象，利用函數的對稱性以及數形結合即可得到結論．解答： 由f（x+2）=f（x）得函數的周期為2；當x∈時，f（x）=cosx．作出函數f（x）在區(qū)間上的圖象如圖，∵關于x方程f（x）=a在區(qū)間上恰有三個不同的實數解x1，x2，x3，∴不妨設x1＜x2＜x3，則滿足0＜x1＜1，x2，x3，關于x=2對稱，即x2+x3=4，則x1+x2+x3=4+x1，∵0＜x1＜1，∴4＜4+x1＜5，即x1+x2+x3的取值范圍為（4，5），故選：C點評： 本題主要考查函數與方程的應用，利用函數的周期性和對稱性，利用數形結合是解決本題的關鍵．3.已知，則等于（

）A．8

B．-8

C.

D．參考答案：B由，可得，∴，，∴．

4.已知集合(

)A.

(2,3)

B.

[-1,5]

C.

(-1,5)

D.

(-1,5]參考答案：B5.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】利用函數的圖象，判斷函數的定義域以及函數的值域，即可．【解答】解：對于A，函數的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對于B，函數的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對于C，函數的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對于D，函數的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．6.中，若，則的外接圓半徑為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略7.若的三個內角滿足,則

（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略8.命題p：偶函數一定沒有反函數；命題q：函數y=x+的單調遞減區(qū)間是[–1，0)∪(0，1]。則下列四個判斷中正確的是（

）（A）p真q真

（B）p真q假

（C）p假q真

（D）p假q假參考答案：B9.下列圖形中，表示的是

（

）參考答案：C略10.若奇函數f(x)在[1,3]上為增函數且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數，有最大值0

B．是減函數，有最小值0C．是增函數，有最大值0

D．是增函數，有最小值0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數則的值是

.參考答案：12.函數的最小正周期為

參考答案：13.（5分）函數y=lg（1﹣tanx）的定義域是

．參考答案：{x|，k∈Z}考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數成立的條件建立條件關系即可得到結論．解答： 要使函數有意義，則1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函數的定義域為：{x|，k∈Z}，故答案為：{x|，k∈Z}點評： 本題主要考查函數定義域的求法，要求掌握常見函數成立的條件，比較基礎．14.函數f（x）=，x∈[3，5]，則函數f（x）的最小值是

。參考答案：115.已知函數，若，則的值為

.參考答案：2或16.已知冪函數f（x）=xα，的圖象關于原點對稱，且當x∈（0，+∞）時單調遞增，則α=

．參考答案：3【考點】函數的圖象．【分析】根據冪函數的圖象與性質，即可求出α的值．【解答】解：因為f（x）為冪函數且在[0，+∞）上為增函數，所以α＞0，又函數f（x）的圖象關于原點對稱，所以f（x）為奇函數，所以α=3，故答案為3．【點評】本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，也考查了轉化思想的應用問題，是基礎題．17.將邊長為1正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等腰直角三角形；（3）四面體A﹣BCD的表面積為1+；（4）直線AC與平面BCD所成角為60°．則正確結論的序號為．參考答案：（1）（3）【考點】二面角的平面角及求法．【分析】作出此直二面角的圖形，由圖形中所給的位置關系，對題目中的命題進行判斷，即可得出正確的結論【解答】解：根據題意，畫出圖形，如圖所示：二面角A﹣BD﹣C為90°，E是BD的中點，可以得出∠AEC=90°，為直二面角的平面角；對于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命題（1）正確；對于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等邊三角形，故命題（2）錯誤；對于（3），四面體ABCD的表面積為S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命題（3）正確；對于（4），AC與平面BCD所成的線面角是∠ACE=45°，故（4）錯誤．故答案為：（1）（3）．【點評】本題考查了與二面角有關的線線之間、線面之間角的求法問題，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要．現從某地區(qū)隨機抽取100個農戶，考察每個農戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第i個農戶的年收入xi（萬元），年積蓄yi（萬元），經過數據處理得．（Ⅰ）已知家庭的年結余y對年收入x具有線性相關關系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農戶年積蓄在5萬以上，即稱該農戶已達小康生活，請預測農戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？附：在=x+中，=，=﹣，其中為樣本平均值．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）已知家庭的年結余y對年收入x具有線性相關關系，求出回歸系數，即可求線性回歸方程；（Ⅱ）令得x≥15即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，所以線性回歸方程為；（Ⅱ）令得x≥15，由此可預測該農戶的年收入最低為15萬元．19.已知函數(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）當時，求函數的值域。參考答案：Ⅰ）(Ⅱ）

(Ⅲ）①當時，∵∴

②當時，

③當時，∵∴故當時，函數的值域是

20.已知函數．

（1）當時，求滿足的的取值范圍；

（2）若的定義域為R，又是奇函數，求的解析式，判斷其在R上的單調性并加以證明．參考答案：（1）由題意，，化簡得解得所以（2）已知定義域為R，所以，又，所以；對任意可知因為，所以，