2022年天津工讀學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年天津工讀學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有：，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.（4分）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)都有f（x+2）=f（x）；②當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=cosx．若關(guān)于x方程f（x）=a在區(qū)間上恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍為（） A． （2，3） B． （3，4） C． （4，5） D． （5，6）參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的周期性，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 由f（x+2）=f（x）得函數(shù)的周期為2；當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=cosx．作出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的圖象如圖，∵關(guān)于x方程f（x）=a在區(qū)間上恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，∴不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則滿足0＜x1＜1，x2，x3，關(guān)于x=2對(duì)稱，即x2+x3=4，則x1+x2+x3=4+x1，∵0＜x1＜1，∴4＜4+x1＜5，即x1+x2+x3的取值范圍為（4，5），故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.已知，則等于（

）A．8

B．-8

C.

D．參考答案：B由，可得，∴，，∴．

4.已知集合(

)A.

(2,3)

B.

[-1,5]

C.

(-1,5)

D.

(-1,5]參考答案：B5.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．6.中，若，則的外接圓半徑為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略7.若的三個(gè)內(nèi)角滿足,則

（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略8.命題p：偶函數(shù)一定沒有反函數(shù)；命題q：函數(shù)y=x+的單調(diào)遞減區(qū)間是[–1，0)∪(0，1]。則下列四個(gè)判斷中正確的是（

）（A）p真q真

（B）p真q假

（C）p假q真

（D）p假q假參考答案：B9.下列圖形中，表示的是

（

）參考答案：C略10.若奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值是

.參考答案：12.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：13.（5分）函數(shù)y=lg（1﹣tanx）的定義域是

．參考答案：{x|，k∈Z}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 要使函數(shù)有意義，則1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|，k∈Z}，故答案為：{x|，k∈Z}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．14.函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]，則函數(shù)f（x）的最小值是

。參考答案：115.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：2或16.已知冪函數(shù)f（x）=xα，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)單調(diào)遞增，則α=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出α的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）為冪函數(shù)且在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以α＞0，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）為奇函數(shù)，所以α=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．17.將邊長為1正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等腰直角三角形；（3）四面體A﹣BCD的表面積為1+；（4）直線AC與平面BCD所成角為60°．則正確結(jié)論的序號(hào)為．參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】作出此直二面角的圖形，由圖形中所給的位置關(guān)系，對(duì)題目中的命題進(jìn)行判斷，即可得出正確的結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：二面角A﹣BD﹣C為90°，E是BD的中點(diǎn)，可以得出∠AEC=90°，為直二面角的平面角；對(duì)于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命題（1）正確；對(duì)于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等邊三角形，故命題（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），四面體ABCD的表面積為S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命題（3）正確；對(duì)于（4），AC與平面BCD所成的線面角是∠ACE=45°，故（4）錯(cuò)誤．故答案為：（1）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與二面角有關(guān)的線線之間、線面之間角的求法問題，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要．現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取100個(gè)農(nóng)戶，考察每個(gè)農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第i個(gè)農(nóng)戶的年收入xi（萬元），年積蓄yi（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得．（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余y對(duì)年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在5萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請(qǐng)預(yù)測(cè)農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？附：在=x+中，=，=﹣，其中為樣本平均值．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余y對(duì)年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸系數(shù)，即可求線性回歸方程；（Ⅱ）令得x≥15即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，所以線性回歸方程為；（Ⅱ）令得x≥15，由此可預(yù)測(cè)該農(nóng)戶的年收入最低為15萬元．19.已知函數(shù)(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。參考答案：Ⅰ）(Ⅱ）

(Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，∵∴

②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，∵∴故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

20.已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值范圍；

（2）若的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．參考答案：（1）由題意，，化簡得解得所以（2）已知定義域?yàn)镽，所以，又，所以；對(duì)任意可知因?yàn)?，所以?/p>