2014年邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

湖南省邵陽市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2014?邵陽）介于（）A．﹣1和0之間B．0和1之間C．1和2之間D．2和3之間考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小分析：根據(jù)，可得答案．解答：解：∵2，故選：C．點(diǎn)評：本題考查了無理數(shù)比較大小，比較算術(shù)平方根的大小是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2014?邵陽）下列計(jì)算正確的是（）A．2x﹣x=xB．a(chǎn)3?a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式專題：計(jì)算題．分析：A、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．解答：解：A、原式=x，正確；B、原式=x5，錯誤；C、原式=a2﹣2ab+b2，錯誤；D、原式=a2﹣b2，故選A點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2014?邵陽）如圖的罐頭的俯視圖大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖分析：俯視圖即為從上往下所看到的圖形，據(jù)此求解．解答：解：從上往下看易得俯視圖為圓．故選D．點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖即從上往下所看到的圖形．4．（3分）（2014?邵陽）如圖是小芹6月1日﹣7日每天的自主學(xué)習(xí)時間統(tǒng)計(jì)圖，則小芹這七天平均每天的自主學(xué)習(xí)時間是（）A．1小時B．1.5小時C．2小時D．3小時考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖分析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解即可．解答：解：由圖可得，這7天每天的學(xué)習(xí)時間為：2，1，1，1，1，1.5，3，則平均數(shù)為：=1.5．故選B．點(diǎn)評：本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．5．（3分）（2014?邵陽）如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADE=∠BAD．解答：解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故選C．點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2014?邵陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解答：解：，解得，故選：B．點(diǎn)評：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．7．（3分）（2014?邵陽）地球的表面積約為511000000km2，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．5.11×1010km2B．5.11×108km2C．51.1×107km2D．0.511×109km2考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于511000000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8．解答：解：511000000=5.11×108．故選B．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．8．（3分）（2014?邵陽）如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與⊙O相切得到OB⊥AB，則∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．解答：解：連結(jié)OB，如圖，∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故選A．點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．9．（3分）（2014?邵陽）某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長D．三種方案所用鐵絲一樣長考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象分析：分別利用平移的性質(zhì)得出各圖形中所用鐵絲的長度，進(jìn)而得出答案．解答：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出各圖形中鐵絲的長是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2014?邵陽）已知點(diǎn)M（1，a）和點(diǎn)N（2，b）是一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)＜bD．以上都不對考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)一次函數(shù)的增減性，k＜0，y隨x的增大而減小解答．解答：解：∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便．二、填空題（共8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2014?邵陽）已知∠α=13°，則∠α的余角大小是77°．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．解答：解：∵∠α=13°，∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．故答案為：77°．點(diǎn)評：本題考查了余角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2014?邵陽）將多項(xiàng)式m2n﹣2mn+n因式分解的結(jié)果是n（m﹣1）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式n，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．解答：解：m2n﹣2mn+n，=n（m2﹣2m+1），=n（m﹣1）2．故答案為：n（m﹣1）2．點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．（3分）（2014?邵陽）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），則k的值是﹣2．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式分析：因?yàn)椋ī?，2）在函數(shù)圖象上，k=xy，從而可確定k的值．解答：解：∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)式的形式，從而得解．14．（3分）（2014?邵陽）如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線DF與AB的延長線相交于點(diǎn)E，BP∥DF，且與AD相交于點(diǎn)P，請從圖中找出一組相似的三角形：△ABP∽△AED．考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專題：開放型．分析：可利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判斷△ABP∽△AED．解答：解：∵BP∥DF，∴△ABP∽△AED．故答案為△ABP∽△AED．點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；15．（3分）（2014?邵陽）有一個能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖，盤面被分成8個大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形的概率是．考點(diǎn)：幾何概率分析：求出白色扇形在整個轉(zhuǎn)盤中所占的比例即可解答．解答：解：∵每個扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，∴落在白色扇形部分的概率為：=．故答案為：．點(diǎn)評：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．16．（3分）（2014?邵陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣4，3）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)分析：過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣4，3）．故答案為：（﹣4，3）．點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．17．（3分）（2014?邵陽）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．∠A=30°，AB=8，則DE的長度是2．考點(diǎn)：三角形中位線定理；含30度角的直角三角形．分析：根據(jù)D為AB的中點(diǎn)可求出AD的長，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度．解答：解：∵D為AB的中點(diǎn)，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．18．（3分）（2014?邵陽）如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對A點(diǎn)做如下移動：第1次從原點(diǎn)向右移動1個單位長度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動3個單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動6個單位長度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動9個單位長度至E點(diǎn)，…，依此類推，這樣至少移動28次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達(dá)式；然后根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41建立不等式，就可解決問題．解答：解：由題意可得：移動1次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點(diǎn)的距離為1；移動2次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1﹣3=﹣2，到原點(diǎn)的距離為2；移動3次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣2+6=4，到原點(diǎn)的距離為4；移動4次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為4﹣9=﹣5，到原點(diǎn)的距離為5；移動5次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣5+12=7，到原點(diǎn)的距離為7；移動6次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為7﹣15=﹣8，到原點(diǎn)的距離為8；…∴移動（2n﹣1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n﹣2；移動2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n﹣1．①當(dāng)3n﹣2≥41時，解得：n≥∵n是正整數(shù)，∴n最小值為15，此時移動了29次．②當(dāng)3n﹣1≥41時，解得：n≥14．∵n是正整數(shù)，∴n最小值為14，此時移動了28次．縱上所述：至少移動28次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41．故答案為：28．點(diǎn)評：本題考查了用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵．三、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）19．（8分）（2014?邵陽）計(jì)算：（）﹣2﹣+2sin30°．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：本題涉及負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡三個考點(diǎn)．針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．解答：解：原式=4﹣2+1=3．點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．（8分）（2014?邵陽）先化簡，再求值：（﹣）?（x﹣1），其中x=2．考點(diǎn)：分式的化簡求值專題：計(jì)算題．分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=?（x﹣1）=，當(dāng)x=2時，原式=．點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2014?邵陽）如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明．考點(diǎn)：全等三角形的判定分析：（1）根據(jù)題目所給條件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根據(jù)AB∥CD可得∠1=∠2，根據(jù)AF=CE可得AE=FC，然后再證明△ABE≌△CDF即可．解答：解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．點(diǎn)評：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．四、應(yīng)用題（共3個小題，每小題8分，共24分）22．（8分）（2014?邵陽）網(wǎng)癮低齡化問題已引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：（1）求條形統(tǒng)計(jì)圖中a的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角；（3）據(jù)報道，目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖專題：圖表型．分析：（1）用30～35歲的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的人數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解；（2）用360°乘以18～23歲的人數(shù)所占的百分比計(jì)算即可得解；（3）用網(wǎng)癮總?cè)藬?shù)乘以12～23歲的人數(shù)所占的百分比計(jì)算即可得解．解答：解：（1）被調(diào)查的人數(shù)=330÷22%=1500人，a=1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300人；（2）360°××100%=108°；（3）∵12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，∴12～23歲的人數(shù)約為2000萬×=400萬．點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．23．（8分）（2014?邵陽）小武新家裝修，在裝修客廳時，購進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費(fèi)5600元．已知彩色地磚的單價是80元/塊，單色地磚的單價是40元/塊．（1）兩種型號的地磚各采購了多少塊？（2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號的地磚共60塊，且采購地磚的費(fèi)用不超過3200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，根據(jù)彩色地磚和單色地磚的總價為5600及地磚總數(shù)為100建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)購進(jìn)彩色地磚a塊，則單色地磚購進(jìn)（60﹣a）塊，根據(jù)采購地磚的費(fèi)用不超過3200元建立不等式，求出其解即可．解答：解：（1）設(shè)彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，由題意，得，解得：．答：彩色地磚采購40塊，單色地磚采購60塊；（2）設(shè)購進(jìn)彩色地磚a塊，則單色地磚購進(jìn)（60﹣a）塊，由題意，得80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20．∴彩色地磚最多能采購20塊．點(diǎn)評：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時認(rèn)真分析單價×數(shù)量=總價的關(guān)系建立方程及不等式是關(guān)鍵．24．（8分）（2014?邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：50÷40=（小時）．點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．五、綜合題（共2小題，25題8分，26題10分，共18分）25．（8分）（2014?邵陽）準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對角線BD上的M點(diǎn)，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對角線BD上的N點(diǎn)．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可得EB∥DF，DE∥BF，根據(jù)平行四邊形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AE、BE，再根據(jù)菱形的面積計(jì)算即可求出答案．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形．（2）解：∵四邊形BFDE為菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，∴菱形BFDE的面積為：×2=．點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．26．（10分）（2014?邵陽）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）若m=2，n=1，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若A、B兩點(diǎn)分別位于y軸的兩側(cè)，C點(diǎn)坐標(biāo)是（0