廣西壯族自治區(qū)防城港市思陽(yáng)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市思陽(yáng)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若M{x|y=2x+1}，N={y|y=﹣x2}，則集合M，N的關(guān)系是（）A．M∩N={（﹣1，1）} B．M∩N=? C．M?N D．N?M參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，由此能判斷集合M，N的關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn){x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，∴集合M，N的關(guān)系是N?M．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.不等式的解集為

（

）A．或

B．

C．

D．或參考答案：C略3.下列關(guān)系式中正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.兩平行線3x﹣4y﹣12=0與6x+ay+16=0間的距離是（）A． B．4 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】求出a，利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩平行線3x﹣4y﹣12=0與6x+ay+16=0，可得a=8，平行線之間的距離為：=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的求法，平行線之間的距離的求法，是基礎(chǔ)題．6.已知tanα=3，則=（）A.2 B.－2 C.3 D.－3參考答案：B【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】∵tanα=3，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.己知圓C：x2+y2=4，直線l：x+y=b（b∈R），若圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為S，則S的可能取值共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種參考答案：D【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)圓心O到直線的距離為d，結(jié)合圖形可得：圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0，1，2，3，4，則S的可能取值共有5種．【解答】解：設(shè)圓心O到直線的距離為d，結(jié)合圖形可得：當(dāng)d＞3時(shí)，若圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)d=3時(shí)，若圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)1＜d＜3時(shí)，若圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，當(dāng)d=1時(shí)，若圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，當(dāng)d＜1時(shí)，若圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，∴圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為S，則S的可能取值共有5種．故選：D8.設(shè)函數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵，，∴當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，g（x）=﹣1﹣，為減函數(shù)當(dāng)0＜x≤2時(shí)，g（x）=x﹣1﹣=﹣1，為增函數(shù)，則若﹣2≤x＜0，則0＜﹣x≤2，則g（﹣x）=﹣﹣1=g（x），若0＜x≤2，則﹣2≤﹣x＜0，則g（﹣x）=﹣1=g（x），則恒有g(shù)（﹣x）=g（x），即函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則g（）==．則等價(jià)為g（log2a）+g（﹣log2a）≤2×（）=﹣，即2g（log2a）≤2×（），則g（log2a）≤（），即g（log2a）≤g（），即g（|log2a|）≤g（），則|log2a|≤，即﹣≤log2a≤，得≤a≤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，并判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．9.集合與都是集合的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為（

） A、 B、C、 D、參考答案：D10.400輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50，70)的汽車大約有（）A.120輛

B.160輛

C.140輛

D.280輛參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：5012.已知點(diǎn)A（3，7）、B（5，2），則向量按向量（1，2）平移后所得向量的坐標(biāo)為__________．參考答案：解析：（2，-5）．∵

，而向量平移不會(huì)改變其長(zhǎng)度和方向，當(dāng)然也就不會(huì)改變其坐標(biāo)．（也可由“向量的坐標(biāo)是向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)”得到）．13.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則t=______.參考答案：2【分析】求出，，解方程即得解.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，適合n=1.所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14.設(shè)，的夾角為，若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是________.參考答案：15.已知函數(shù)值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：16.已知等差數(shù)列的前

項(xiàng)和為，且，，則

；參考答案：6017.執(zhí)行圖程序中，若輸出y的值為2，則輸入x的值為．

INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=－x^2＋1ENDIFPRINTEND

參考答案：【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過(guò)程知該程序的功能是輸出函數(shù)是分段函數(shù)，根據(jù)輸出y的值列方程求出輸入x的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過(guò)程知，該程序的功能是輸出函數(shù)y=；又輸出y的值為2，則當(dāng)x≥1時(shí)，令y=x2=2，解得x=；當(dāng)x＜1時(shí)，令y=﹣x2+1=2，無(wú)解；所以輸入x的值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）[－1,2]【分析】（Ⅰ）代入用二倍角公式求解；（Ⅱ）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）

，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì).

19.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)于任意，都有成立．若對(duì)于時(shí)，恒有．（I）求的值；（II）判斷的單調(diào)性，并證明；（III）設(shè)為正常數(shù)，解關(guān)于的不等式．參考答案：解：（I）將代入得，；（II）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．證明：設(shè)，則，．所以．即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（III）依題意，原不等式等價(jià)于，由于，所以不等式級(jí)等價(jià)于，即．所以①當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；③當(dāng)時(shí)，原不等式解集為．略20.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和圓C：相交，截得弦長(zhǎng)為，求l的方程．參考答案：解：如圖易知直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為．

圓C：的圓心為（0，0）,半徑r=5，圓心到直線l的距離．在中，，．，

∴或．21.（12分）學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過(guò)點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，則…（3分）當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）則的函數(shù)