湖南省邵陽(yáng)市私立資深中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市私立資深中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）f（）=﹣+1；（2）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；（3）方程f（x）=x在上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為8；（4）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，）上是增函數(shù)． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意作出分段函數(shù)f（x）=，從而確定函數(shù)的性質(zhì)．解答： （1）f（）=f（﹣）+1=sin（﹣π）+1=﹣+1；故正確；（2）由f（x）=f（x﹣1）+1知，函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)；故錯(cuò)誤；（3）方程f（x）=x在上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即f（x）與y=x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如下圖，故有4個(gè)交點(diǎn)，（注意端點(diǎn)取不到）；故錯(cuò)誤；（4）由圖知，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，）上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．2.如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運(yùn)算是，則在空白的執(zhí)行框中，應(yīng)該填入?yún)⒖即鸢福篋

A．

B．

C．

D．3.實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：

A4.有一組數(shù)據(jù)，如表所示：下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個(gè)是（

）．A．指數(shù)函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)參考答案：C隨著自變量每增加1函數(shù)值大約增加2，函數(shù)值的增量幾乎是均勻的，故一次函數(shù)最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律．故選．5.已知∠A為銳角，且tanA=，那么下列判斷正確的是A、0＜∠A＜30°

B、30°＜∠A＜45°C、45°＜∠A＜60°

D、60°＜∠A＜90°參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=，滿足對(duì)任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0時(shí)，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分別為M，N，則M+N的值為(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，將f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．設(shè)x1＜x2，x1，x2∈，則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函數(shù)f（x）是遞增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值為4028．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用賦值法，證明函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）＞0，若，，則P，Q，R的大小關(guān)系為（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能說明，所以說明，從而說明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上為減函數(shù)，再由已知等式把化為一個(gè)數(shù)的函數(shù)值，則三個(gè)數(shù)的大小即可比較．【解答】解：取x=y=0，則f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，設(shè)x＜y，則，所以所以f（x）＞f（y），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上為減函數(shù)，由，得：取y=，，則x=，所以，因?yàn)?＜，所以所以R＞P＞Q．故選B．9.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關(guān)系是（）Ａ．相交、平行或異面

Ｂ．相交或平行Ｃ．異面

Ｄ．平行或異面[來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng)wxc]參考答案：A10.函數(shù)y=arccos(ax–1)在[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）(1，+∞)

（B）(0，+∞)

（C）(0，1]

（D）(0，2]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為________.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出和即可得到結(jié)論．【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當(dāng)時(shí)，，則，即即，即，，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵．12.若等邊的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則______。參考答案：略13.已知cos（x+）=，＜x＜，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開方得：cosx+sinx=﹣，則原式===﹣=﹣．故答案為：﹣14.函數(shù)的反函數(shù)是．參考答案：4﹣x2（x≥0）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】計(jì)算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定原函數(shù)的值域[0，+∞），這是其反函數(shù)的定義域，再?gòu)脑街蟹蛛xx，最后交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：根據(jù)求反函數(shù)的步驟，先求函數(shù)的值域，顯然函數(shù)的值域?yàn)閥∈[0，+∞），這是其反函數(shù)的定義域，再將函數(shù)式兩邊同時(shí)平方，y2=4﹣x，即x=4﹣y2，再交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1（x）=4﹣x2（x≥0），故答案為：4﹣x2（x≥0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)的求法，涉及函數(shù)值域的確定以及原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)(2,－1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：；16.不等式恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法．【分析】本題從形式上看是一個(gè)指數(shù)復(fù)合不等式，外層是指數(shù)型的函數(shù)，此類不等式的求解一般借助指數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為其它不等式，再進(jìn)行探究，本題可借助y=這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)化后不等式變成了一個(gè)二次不等式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由題意，考察y=，是一個(gè)減函數(shù)∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范圍是（﹣2，2）故答案為（﹣2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查利用單調(diào)性解不等式，本題是一個(gè)恒成立的問題，此類問題求解的方法就是通過相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行等價(jià)、靈活地轉(zhuǎn)化，變成關(guān)于參數(shù)的不等式求參數(shù)的范圍，這是此類題求解的固定規(guī)律，題后應(yīng)好好總結(jié)本題的解題思路及其中蘊(yùn)含的知識(shí)規(guī)律與技巧規(guī)律．17.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，且．(1)求a的值；(2)判斷的奇偶性，并加以證明；(3)判斷函數(shù)在[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：（1）依條件有，所以

…………2分（2）為奇函數(shù).證明如下：ks5u由（1）可知，顯然的定義域?yàn)椤?分對(duì)于任意的，有，所以…………6分故函數(shù)為奇函數(shù).…………7分（3）在[2，+)上是增函數(shù).證明如下：

任取且………………8分

因?yàn)椤?2分

，，.故

……13分

所以，故在[2，+)上是增函數(shù).

…………14分19.（本小題滿分10分）已知全集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|x2+x-12≤0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若A∩（）C，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.；參考答案：20.．一塊邊長(zhǎng)為10的正方形鐵片按如圖所示的虛線裁下剪開,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器。（1）試建立容器的容積與的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域.

（2）記四棱錐的側(cè)面積為，定義為四棱錐形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果對(duì)任意的，恒有如下結(jié)論：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。試用上述結(jié)論求容率比的最大值，并求容率比最大時(shí)，該四棱錐的表面積。參考答案：略21..已知函數(shù)y=

（A＞0,

＞0,）的最小正周期為，最小值為-2，圖像過（，0），求該函數(shù)的解析式。參考答案：

解：

，

（3分）

又，

（5分）

所以函數(shù)解析式可寫為ks5u又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)（，0），

所以有：

解得

（7分）

（少一個(gè)扣4分）

（12分）所以，函數(shù)解析式為：

（14分）略22.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合開口方向可知再對(duì)稱軸處取最小值，在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取最大值；（2）要使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，只需當(dāng)區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）=x