河南省安陽市南京師范大學實驗中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省安陽市南京師范大學實驗中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，則f(m＋1)的值為()A.正數(shù) B.負數(shù)C.0 D.符號與a有關(guān)參考答案：A【分析】先由函數(shù)，確定小于零時的區(qū)間為，區(qū)間長為1,而，則圖象由函數(shù)向上平移，則小于零的區(qū)間長小于1，再由，得一定跨出了小于零的區(qū)間得到結(jié)論.【詳解】函數(shù)在軸以下的部分時，，總區(qū)間只有1的跨度，又，圖象由函數(shù)的圖象向上平移，小于零的區(qū)間長會小于1，又，一定跨出了小于零的區(qū)間，一定是正數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的平移變換，這種變換只是改變了圖象在坐標系中的位置，沒有改變圖象的形狀.3.已知，與夾角為，則與的夾角為（

）A.60° B.90° C.120° D.150°參考答案：C【分析】先求出，再代向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得，所以與的夾角為，所以兩向量的夾角為.故選：C【點睛】本題主要考查向量的夾角的求法，考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.本題8分)某組合體的三視圖如圖所示，求該組合體的體積.

參考答案：解：從幾何體三視圖可得該幾何體的直觀圖，如圖所示：根據(jù)三視圖所給數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為.5.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則 （

）A．與共線

B．與共線C．與相等

D．與相等參考答案：B6.（5分）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，則f（4）=（） A． ﹣27 B． C． 9 D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)解析式令g（x）=1﹣2x=4求出x的值，再代入解析式求值．解答： 由題意得，g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，令g（x）=1﹣2x=4，解得x=，所以f（4）=f（）====，故選：D．點評： 本題考查復合函數(shù)的函數(shù)值，注意自變量的值，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(a＞0,b＞0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)；因此；選B.

8.在平面直角坐標系xOy中，已知點，點，直線:.如果對任意的點A到直線l的距離均為定值，則點B關(guān)于直線l的對稱點B1的坐標為（

）A.(0,2) B. C.(2,3) D.參考答案：B【分析】利用點到直線的距離公式表示出，由對任意的點到直線的距離均為定值，從而可得，求得直線的方程，再利用點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)即可得到對稱點的坐標?！驹斀狻坑牲c到直線的距離公式可得：點到直線的距離由于對任意的點到直線的距離均為定值，所以，即，所以直線的方程為：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標為故，解得：，所以設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標為故答案選B【點睛】本題主要考查點關(guān)于直線對稱的對稱點的求法，涉及點到直線的距離，兩直線垂直斜率的關(guān)系，中點公式等知識點，考查學生基本的計算能力，屬于中檔題。9.已知向量，向量，且，那么x=（

）A.10 B.5 C. D.參考答案：C【分析】利用向量平行的坐標表示求解即可?！驹斀狻恳驗橄蛄?，向量，且，所以，解得故選D.【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，屬于簡單題。10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，給定下列的命題：①若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上恰有1個零點；②若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個零點；③若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點；④若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點．其中正確的命題有

（填寫正確命題的序號）．參考答案：②④考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的零點的判定定理可知，是充分條件但不是必要條件，從而解得．解答： 若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，①若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個零點，故不正確；②若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個零點，正確；③若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點，不正確，可以二次函數(shù)為反例；④若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點，正確．故答案為：②④．點評： 本題考查了學生對函數(shù)的零點的判定定理的掌握，屬于基礎(chǔ)題．12.不等式解集為R，則取值集合

。

參考答案：13.設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立，則以下結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；②|≥|；③f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．參考答案：①②④【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式化簡f（x），根據(jù)f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后對個結(jié)論依次判斷即可．【解答】解：由f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立∴當x=時，函數(shù)取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．則f（）=sin（2×+）=0，∴①對．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②對．由2x+，（k∈Z）解得：+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不對f（x）的對稱軸2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函數(shù)，當x=0時，f（0）=，不關(guān)于（0，0）對稱，∴f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．故答案為①②④．14.數(shù)列滿足，若，則 。參考答案：15.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根，則___________參考答案：-816.已知數(shù)列的前項和,且的最大值為8,則___.參考答案：略17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點．（1）求實數(shù)的值；（2）若銳角滿足，求的值

參考答案：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，故又由，，故，解得．從而．19.已知函數(shù)（1）解關(guān)于不等式；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）答案不唯一，具體見解析.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將原不等式化為，分類討論可得不等式的解.（Ⅱ）若則；若，則參變分離后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）即，，（?。┊敃r，不等式解集為；（ⅱ）當時，不等式解集為；（ⅲ）當時，不等式解集為，綜上所述，（?。┊敃r，不等式解集；（ⅱ）當時，不等式解集為；（ⅲ）當時，不等式解集為.（Ⅱ）對任意的恒成立，即恒成立，即對任意的，恒成立.①時，不等式為恒成立，此時；

②當時，，，，，當且僅當時，即，時取“”,.綜上.【點睛】含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，再考慮其判別式的符號，其次在判別式于零的條件下比較兩根的大小，最后根據(jù)不等號的方向和開口方向得到不等式的解．含參數(shù)的不等式的恒成立問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問題，后者可用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來求.20.合肥一中高一年級某班共有學生51人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元，若該班全體學生改飲某品牌的桶裝純凈水，經(jīng)測算和市場調(diào)查，其年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用228元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當時，若該班每年需要純凈水380桶，請你根據(jù)提供的信息比較，該班全體學生改飲桶裝純凈水的年總費用與該班全體學生購買飲料的年總費用