2021年重慶市中考數(shù)學(xué)一輪考點過關(guān)訓(xùn)練：8.不等式(組)的解法及不等式的應(yīng)用

8.不等式(組)的解法及不等式的應(yīng)用考點過關(guān)1.(2020杭州)若a>b，則()A.a－1≥b B.b＋1≥aC.a＋1>b－1 D.a－1>b＋12.(2020百色)不等式－2x＋4<0的解集是()A.x>eq\f(1,2) B.x>－2C.x<2 D.x>23.(2019河北)語句“x的eq\f(1,8)與x的和不超過5”可以表示為()A.eq\f(x,8)＋x≤5 B.eq\f(x,8)＋x≥5C.eq\f(8,x＋5)≤5 D.eq\f(8,x)＋x＝54.在解一元一次不等式時，下列命題不正確的是()A.解方程的方法和依據(jù)都可以用到解不等式的過程中B.不等式的解與方程的解相比較，方程的解一般只有一個或兩個，而不等式的解集中有無數(shù)個滿足不等式的數(shù)C.解不等式時的“移項、去分母、系數(shù)化為1”的依據(jù)都是不等式的基本性質(zhì)D.解不等式時，也可以去括號、合并同類項5.(2020嘉興)不等式3(1－x)＞2－4x的解集在數(shù)軸上表示正確的是()6.(2020山西)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－6＞0，,4－x＜－1，))的解集是()A.x＞5 B.3＜x＜5C.x＜5 D.x＞－57.(2020昆明)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,\f(3x＋1,2)≥2x－1))的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是()8.下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是()第8題圖A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1<3，,x＋1<3)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1<3，,x＋1>3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>3，,x＋1>3)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>3，,x＋1<3))9.(2020宜賓)某單位為響應(yīng)政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶500元/個，B型分類垃圾桶550元/個，總費用不超過3100元，則不同的購買方式有()A.2種 B.3種C.4種 D.5種10.(2019呼和浩特)若不等式eq\f(2x＋5,3)－1≤2－x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，則m的取值范圍是()A.m＞－eq\f(3,5) B.m＜－eq\f(1,5)C.m＜－eq\f(3,5) D.m＞－eq\f(1,5)11.(2020河南)已知關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＞b，))其中a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則這個不等式組的解集為________．第11題圖12.(2020湘西州)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)≥－1，,1＋2x≥－1))的解集為________．13.一罐飲料凈重500克，罐上注有“蛋白質(zhì)含量≥0.4%”，則這罐飲料中蛋白質(zhì)的含量至少為________克．14.(2020攀枝花)世紀(jì)公園的門票是每人5元，一次購門票滿40張，每張門票可少收1元，若少于40人時，一個團(tuán)隊至少要有________人進(jìn)公園，買40張門票反而合算．15.(2020濱州)若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－a>0，,4－2x≥0))無解，則a的取值范圍為__________．16.(2020金華)解不等式：5x－5＜2(2＋x)．17.(2020天津)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x≤2x＋1，①,2x＋5≥－1.②))請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(Ⅰ)解不等式①，得________；(Ⅱ)解不等式②，得________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：第17題圖(Ⅳ)原不等式組的解集為________．18.2020淮安)解不等式2x－1＞eq\f(3x－1,2).解：去分母，得2(2x－1)>3x－1.…(1)請完成上述解不等式的余下步驟；(2)解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是________(填“A”或“B”)．A.不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；B.不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．19.(2020北京)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－3>2x，,\f(2x－1,3)<\f(x,2).))考點鞏固20.(2020天水)若關(guān)于x的不等式3x＋a≤2只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A.－7＜a＜－4 B.－7≤a≤－4C.－7≤a＜－4 D.－7＜a≤－421.(2020眉山)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥2x－1,4x＋5>2（x＋1）))的整數(shù)解有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個22.(2020濰坊)若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5≥1，,2x－a<8))有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是()A.0≤a≤2 B.0≤a<2C.0<a≤2 D.0<a<223.(2019南岸區(qū)校級月考)如果關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x＋3,3)≥x－1，,4x－6>a－4))有且只有兩個奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程eq\f(3y,y－2)－eq\f(a－10,2－y)＝1的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.8 B.16C.18 D.2024.如果關(guān)于x的方程eq\f(4x,x－2)＋eq\f(5＋a,2－x)＝1有正分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋a）≤x＋6－a，,x－1<\f(4x－11,5)))的解集為x＜－6，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.0 B.2C.3 D.425.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(x,3)≤1，,3x＋5<2))的所有負(fù)整數(shù)解的積為___________________________________________．26.(2020揚州)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5≤0，,\f(3x－1,2)≥2x＋1，))并寫出它的最大負(fù)整數(shù)解．27.(2020重慶第二外國語學(xué)校模擬)甲、乙兩個工廠需加工生產(chǎn)550臺某種機(jī)器，已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的機(jī)器臺數(shù)是乙工廠每天加工生產(chǎn)的機(jī)器臺數(shù)的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240臺這種機(jī)器甲工廠需要的時間比乙工廠需要的時間少4天．(1)求甲、乙兩個工廠每天分別可以加工生產(chǎn)多少臺這種機(jī)器？(2)若甲工廠每天加工的生產(chǎn)成本是3萬元，乙工廠每天加工生產(chǎn)的成本是2.4萬元，要使得加工生產(chǎn)這批機(jī)器的總成本不得高于60萬元，至少應(yīng)該安排甲工廠生產(chǎn)多少天？28.(2019沙坪壩區(qū)校級期末)“唯有書香氣，引得大咖來”.2019年2月14日至15日，由北京師范大學(xué)國際寫作中心、重慶市第一中學(xué)校共同發(fā)起的主題為“閱讀與寫作”的首屆“作家進(jìn)校園”與“校園寫作計劃”活動隆重舉行.10余位國內(nèi)文學(xué)大咖云集一中校園，開啟大師課堂，也再次在校園掀起了讀書熱潮．學(xué)校圖書館準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種書籍若干冊供師生閱讀，已知購買3冊甲種書和4冊乙種書共需265元；購買8冊甲種書和7冊乙種書共需560元．(1)求甲種、乙種書籍每冊各多少元？(2)學(xué)校圖書館計劃采購甲、乙兩種書籍共710冊，沙坪壩新華書店對重慶一中圖書館給予優(yōu)惠，甲種書的單價不變，而乙種書的單價降價10%，這樣購買乙種書的總價仍不低于甲種書的總價，則校圖書館至少需要投入多少資金才能完成采購計劃？29.(2020北碚區(qū)西南大學(xué)附中月考)“中秋節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，中秋賞月吃月餅．某蛋糕店銷售“杏花樓”和“元祖”兩個品牌的月餅，每個“杏花樓”月餅的售價是15元，每個“元祖”月餅的售價是12元．(1)8月份，兩個品牌的月餅一共銷售180個，且總銷售額不低于2460，則賣出“杏花樓”月餅至少多少個？(2)9月份，月餅大量上市，受此影響，“杏花樓”月餅的售價降低了a%(a%<30%)，銷售量在八月份的最低銷售量的基礎(chǔ)上增加了5a個，“元祖”月餅的售價降低eq\f(3,20)a元，銷售量在八份的最高銷售量的基礎(chǔ)上增加了eq\f(5,2)a%，結(jié)果9月份的總銷售額比8月最低銷售額增加了1020元，求a的值．參考答案1.C2.D【解析】移項，得－2x＜－4，系數(shù)化為1，得x＞2.3.A4.A5.A【解析】解不等式3(1－x)＞2－4x，得x＞－1.故該不等式的解集在數(shù)軸上表示如選項A所示．6.A【解析】解2x－6＞0得x>3，解4－x＜－1得x>5，∴不等式組的解集為x>5.7.B【解析】解不等式x＋1＞0，得x＞－1；解不等式eq\f(3x＋1,2)≥2x－1，得x≤3.∴原不等式組的解集為－1＜x≤3.解集在數(shù)軸上表示如選項B所示．8.B【解析】不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＜3，,x＋1＜3))的解集為x＜2，不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＜3，,x＋1＞3))的解集為2＜x＜4，不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞3，,x＋1＞3))的解集為x＞4，不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞3，,x＋1＜3))無解．?dāng)?shù)軸表示的解集為2＜x＜4，∴B選項正確．9.B【解析】設(shè)購買A型垃圾桶x個，則購買B型垃圾桶(6－x)個，列式可得500x＋550(6－x)≤3100，解得x≥4，則購買方案為A為4個，B為2個；A為5個，B為1個；A為6個，B為0個，故選B.10.C【解析】解不等式eq\f(2x＋5,3)－1≤2－x，解得x≤eq\f(4,5).解不等式3(x－1)＋5>5x＋2(m＋x)，解得x<eq\f(1－m,2).由題意得，eq\f(1－m,2)＞eq\f(4,5)，解得m<－eq\f(3,5).11.x>a【解析】由題圖可知：a>b，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小則無解”的規(guī)律，則這個不等式組的解集為：x>a.12.x≥－1【解析】令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)≥－1，①,1＋2x≥－1，②))解不等式①得x≥－3，解不等式②得x≥－1，∴原不等式組的解集為x≥－1.13.2【解析】設(shè)蛋白質(zhì)含量為x克，∵飲料質(zhì)量為500克，∴eq\f(x,500)≥0.4%，解得x≥2，則這罐飲料中蛋白質(zhì)的含量至少為2克．14.33【解析】設(shè)有x人進(jìn)公園，購滿40張票則需要40×(5－1)＝40×4＝160(元)，故5x＞160時，解得x＞32，∵當(dāng)有32人時，購買32張票和40張票的價格相同，則再多1人時買40張票較合算，∴32＋1＝33(人)，∴至少要有33人進(jìn)公園，買40張票反而合算．15.a≥1【解析】解不等式eq\f(1,2)x－a>0，得x>2a.解不等式4－2x≥0，得x≤2.∵關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－a>0，,4－2x≥0))無解，∴2a≥2，解得a≥1.16.解：去括號，得5x－5<4＋2x，移項，得5x－2x<4＋5，合并同類項，得3x<9，系數(shù)化為1，得x<3.17.解：(Ⅰ)x≤1；(Ⅱ)x≥－3；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如解圖：第17題解圖(Ⅳ)－3≤x≤1.18.解：(1)去分母，得2(2x－1)>3x－1.去括號，得4x－2>3x－1.移項，得4x－3x>－1＋2，解得x>1；(2)A.19.解：原不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－3>2x，①,\f(2x－1,3)<\f(x,2).②))解不等式①，得x>1；解不等式②，得x<2.∴不等式組的解集為1<x<2.20.D【解析】解不等式3x＋a≤2，得x≤eq\f(2－a,3).∵不等式只有2個正整數(shù)解，∴2≤eq\f(2－a,3)＜3，解得－7＜a≤－4.21.D【解析】令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥2x－1，①,4x＋5>2（x＋1），②))解不等式①得x≤2，解不等式②得x>－eq\f(3,2).∴不等式組的解集為－eq\f(3,2)<x≤2，∴整數(shù)解為－1，0，1，2，共有4個，故選D.22.C【解析】解不等式3x－5≥1，得x≥2，解不等式2x－a<8，得x<eq\f(8＋a,2)，∴不等式組的解集為2≤x<eq\f(8＋a,2)，∵不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5≥1，,2x－a<8))有三個整數(shù)解，∴三個整數(shù)解為2，3，4，∴4<eq\f(8＋a,2)≤5，解得0<a≤2.23.B【解析】不等式組整理得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤6，,x>\f(a＋2,4)，))解得eq\f(a＋2,4)＜x≤6，由不等式組有且只有兩個奇數(shù)解，得到1≤eq\f(a＋2,4)＜3，解得2≤a＜10，即整數(shù)a＝2，3，4，5，6，7，8，9，分式方程去分母得：3y＋a－10＝y(tǒng)－2，解得y＝eq\f(8－a,2)，由分式方程解為非負(fù)整數(shù)，得到a＝2，6，8，和為16，故選B.24.D【解析】分式方程去分母得：4x－(5＋a)＝x－2，解得x＝eq\f(a＋3,3)，由分式方程的解為正分?jǐn)?shù)，得到a＋3＞0，即a＞－3，∵x≠2，∴eq\f(a＋3,3)≠2，a≠3，不等式組整理得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤6－3a,x<－6))，由不等式的解集為x＜－6，得到6－3a≥－6，即a≤4，∴a的取值范圍是－3＜a≤4，且a≠3，∵a是整數(shù)，∴a的值為－2，－1，0，1，2，4，把a(bǔ)＝－2代入x＝eq\f(a＋3,3)，即x＝eq\f(1,3)，符合題意；把a(bǔ)＝－1代入x＝eq\f(a＋3,3)，即x＝eq\f(2,3)，符合題意；把a(bǔ)＝0代入x＝eq\f(a＋3,3)，即x＝1，不符合題意；把a(bǔ)＝1代入x＝eq\f(a＋3,3)，即x＝eq\f(4,3)，符合題意；把a(bǔ)＝2代入x＝eq\f(a＋3,3)，即x＝eq\f(5,3)，符合題意；把a(bǔ)＝4代入x＝eq\f(a＋3,3)，即x＝eq\f(7,3)，符合題意；∴符合條件的整數(shù)a取值為－2，－1，1，2，4，之和為4，故選D.25.6【解析】解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(x,3)≤1,3x＋5<2))，得－3≤x<－1，∴負(fù)整數(shù)解有－3，－2，則積為6.26.解：解不等式x＋5≤0，得x≤－5，解不等式eq\f(3x－1,2)≥2x＋1，得x≤－3，則不等式組的解集為x≤－5，所以不等式組的最大負(fù)整數(shù)解為－5.27.解：(1)設(shè)乙工廠每天加工生產(chǎn)的機(jī)器臺數(shù)為x，則甲工廠每天加工生產(chǎn)的機(jī)器臺數(shù)為1.5x，根據(jù)題意可知：eq