2022年福建省寧德市松山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年福建省寧德市松山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為（） A． y= B． y= C． y=xex D． y=參考答案：D考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)y=的意義可求得其定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，于是對(duì)A，B，C，D逐一判斷即可得答案．解答： ∵函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，∴對(duì)于A，其定義域?yàn)閧x|x≠kπ}（k∈Z），故A不滿足；對(duì)于B，其定義域?yàn)閧x|x＞0}，故B不滿足；對(duì)于C，其定義域?yàn)閧x|x∈R}，故C不滿足；對(duì)于D，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，故D滿足；綜上所述，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為：y=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，正確理解函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是（

）A.不超過(guò)20的非負(fù)實(shí)數(shù)

B.方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解

C.的近似值的全體

D.臨川十中2013年在校身高超過(guò)170厘米的同學(xué)的全體參考答案：C3.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（

）A.錢(qián) B.錢(qián) C.錢(qián) D.錢(qián)參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)分別為,則,解得,又,則,故選B.4.設(shè)函數(shù)則

（

）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。

B．在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)。C．在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。D．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)。參考答案：C5.ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知7a=11b=A，且，則A=（）A．18 B．77 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由7a=11b=A，可得=logA7，=logA11，再結(jié)合可求得A．【解答】解：∵7a=11b=A，∴=logA7，=logA11，又，∴l(xiāng)ogA77=3，∴A3=77．∴A=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵在于把握=logA7，=logA11，屬于中檔題．8.與函數(shù)f（x）=|x|表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=（）2 D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）==|x|（x≠0），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)f（x）==|x|（x∈R），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)f（x）==x（x≥0），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)f（x）==x（x∈R），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）.

.

.

.參考答案：D略10.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化為． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)兩點(diǎn)A(2,－1)，B(3,1)的直線的斜率為

．參考答案：2由題意得，過(guò)點(diǎn)A,B的直線的斜率為．

12.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：13.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1的值時(shí)，令v0＝a6；v1＝v0x＋a5；…；v6＝v5x＋a0時(shí)，v3的值為_(kāi)___參考答案：-15.8614.用符號(hào)“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，則－1________A．參考答案：答案：解析：要判斷一個(gè)元素是否屬于集合，就是要看這個(gè)元素是否符合這個(gè)集合中元素的條件．15.已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若則___________參考答案：

16.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右（單位長(zhǎng)度：cm），

則此幾何體的體積是

.參考答案：17.已知集合A={0,1,2}，B={2,3}，則A∩B=

參考答案：{2}根據(jù)集合交集的概念，合，的公共元素是2，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。參考答案：解法1：設(shè)y=a9，將x=0,y=1代入上式得a=,∴y=9=解法2：設(shè)y=,由題意得解之∴y=新$課$標(biāo)$第$一$網(wǎng)略19.已知數(shù)列{an}滿足（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1），變形為，即可證明；（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而可得；（3）先利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出的前項(xiàng)和，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵，∴．又∵∴是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為3．（2）由（1）可得，解得．（3）由（2）得，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及其前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.20.如右圖，已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，求（1）；（2）；參考答案：略21.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合五點(diǎn)法作圖求得A及φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，==，∴ω=2，再根據(jù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2，2×+φ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣1，2]，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．22.一房產(chǎn)商競(jìng)標(biāo)得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ=，半徑為R=200m，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上，頂點(diǎn)G，H分別在兩條半徑上．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，為房產(chǎn)商提供決策建議． 參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型． 【分析】分類(lèi)討論，按照方案一，二的要求進(jìn)行討論． 方案一：連OC，設(shè)，設(shè)矩形ABCD的面積為y，則y=ABBC，通過(guò)代入化簡(jiǎn)，由三角函數(shù)的最值確定的條件，可以得出答案； 方案二：作∠POQ的平分線分別交EF，GH于點(diǎn)M，N，連OE．設(shè)，設(shè)矩形EFGH的面積為S，求出S的式子，由三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值． 最后，比較二者最大值的大小，選出最大值即可得出答案． 【解答】解：按方案一：如圖，連OC，設(shè)， 在Rt△OBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，則DA=Rsinx 在Rt△OAD中，，得， 則，設(shè)矩形ABCD的面積為y，則 y=ABBC==sin（2x+）﹣， 由得． 所以當(dāng)，即時(shí)． 按方案二：如圖作∠POQ的平分線分別交EF，GH于點(diǎn)M，N，連OE． 設(shè)，在Rt