廣東省汕尾市海豐縣后門中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕尾市海豐縣后門中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一幾何體的直觀圖如圖所示，下列給出的四個俯視圖中正確的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】通過幾何體結(jié)合三視圖的畫圖方法，判斷選項(xiàng)即可． 【解答】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵． 2.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（） A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式． 【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）， ∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1， ∴g（x）=2x+3=2x﹣1 故選B 【點(diǎn)評】本題主要考查了由f（x）與一次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的解析式求f（x）的解析式，關(guān)鍵是在g（x+2）中湊出x+2，再用x代替 x+2即可． 3.M（為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C4.若不等式對任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)是集合的映射，其中，,且，則中元素的象和中元素的原象分別為（

）

A.

,0或2

B.

0,2

C.

0,0或2

D.

0,0或參考答案：B6.函數(shù)的定義域是（

）A

{x｜x＞0}

B

{x｜x≥1}

C{x｜x≤1}

D

{x｜0＜x≤1}參考答案：D7.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在△ABC中，，，，則等于()A.或 B. C.或 D.參考答案：D【分析】已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用.已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求另一邊的對角，要注意判斷解的個數(shù).9.用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時，方程的近似解可取為A．1.6 B．1.7

C．1.8

D．1.9參考答案：C根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個近似解為，選C.

10.（5分）計算=（） A． B． C． D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 逆用對數(shù)冪的運(yùn)算法則及除法運(yùn)算法則即可．解答： ∵===，故選C．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生逆用公式的能力，是容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的任一點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：由題意得，的取值范圍表示點(diǎn)與定點(diǎn)的斜率的取值范圍，又，由數(shù)形結(jié)合法可知，此時的取值范圍是。12.已知函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值是

.參考答案：12

13.數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的前200項(xiàng)和為___參考答案：20200【分析】利用數(shù)列的遞推公式，寫出前幾項(xiàng)，即可找出規(guī)律?！驹斀狻吭O(shè)的周期為的周期為2當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，于是有同理可求出設(shè)為以12為首項(xiàng)，16為公差的等差數(shù)列所以數(shù)列的前200項(xiàng)的和可轉(zhuǎn)換為的前50項(xiàng)和，所以數(shù)列的前200項(xiàng)和為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推與通項(xiàng)、數(shù)列的求和以及等差數(shù)列。求數(shù)列的前200項(xiàng)和，可先寫出前幾項(xiàng)，再找規(guī)律。14.已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，∴1＜a≤3，故答案為：（1，3]．15.設(shè)集合，，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則

.參考答案：16.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個平面圖形的面積為______．參考答案：17.已知，則=______________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：(Ⅰ)，∴的最小正周期．(Ⅱ)由解得；由解得；∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，；單調(diào)遞增區(qū)間是，，∴在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，，，∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．

19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a、b的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若對任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………3分證明如下：設(shè)x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上為增函數(shù)且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù)f(x2-x)+f(2x2-t)<0等價于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是減函數(shù)，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0，即t<……………………10分20.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于本題兩個小題都涉及到函數(shù)的單調(diào)性的判斷，故可先設(shè)x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，將其整理成幾個因子的乘積（1）將a=1的值代入，判斷差的符號得出函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]的最大值，計算出結(jié)果即可（2）由于函數(shù)是定義域（0，+∞）是減函數(shù)，設(shè)x1＞x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出參數(shù)的取值范圍．解答： f（x）===a﹣，設(shè)x1，x2∈R，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）當(dāng)a=1時，f（x）=1﹣，設(shè)0≤x1＜x2≤3，則f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）設(shè)x1＞x2＞0，則x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）=，∴當(dāng)a+1＜0，即a＜﹣1時，有f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴當(dāng)a＜﹣1時，f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與單調(diào)性的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)單調(diào)性判斷的方法定義法，本題考查了推理判斷的能力及運(yùn)算能力，屬于中檔題21.已知函數(shù)f（x）對實(shí)數(shù)x∈R滿足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若當(dāng)x∈[0，1）時，．（1）求x∈[﹣1，1]時，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的實(shí)數(shù)解的個數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）+f（﹣x）=0得出函數(shù)為奇函數(shù)，f（0）=0，即b=﹣1，進(jìn)而求出a=2，根據(jù)條件f（x﹣1）=f（x+1），求出分段函數(shù)的解析式；（2）由f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函數(shù)為周期函數(shù)，故只需在一個周期內(nèi)研究函數(shù)交點(diǎn)即可．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x﹣1∴當(dāng)x∈（﹣1，0]時，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1）∴f（1）=f（﹣1）=0，∴（2）∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴f（