廣東省江門市鶴山禾南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣東省江門市鶴山禾南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A. B.

C. D.

參考答案：B2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】選項A、C中分析每組函數(shù)的定義域是否相同；選項B中分析分析函數(shù)的值域；選項D中分析函數(shù)的定義域和值域.【詳解】的定義域為{x|x≠0}，的定義域為R，故A選項錯誤；的值域為，值域為R，故B選項錯誤；與的定義域為{x|x≠0}，定義域為R，故C選項錯誤；與的定義域和值域均為R，故D選項正確.故選：D.【點睛】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)可以先從定義域進行分析，定義域不同，則不是同一函數(shù)；定義域相同則再分析對應(yīng)關(guān)系，若對應(yīng)關(guān)系也相同則為同一函數(shù)，若對應(yīng)關(guān)系不相同則不是同一函數(shù).3.求值：

．參考答案：2

略4.下列四個結(jié)論：

⑴兩條不同的直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。

⑵兩條不同的直線沒有公共點，則這兩條直線平行。

⑶兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。

⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

略5.在中，，則一定是

（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D6.已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由聯(lián)立不等式，解不等式，再由交集的定義，即可得到．【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故選：D．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A．f（x）= B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+2參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷出每個選項的函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項．【解答】解：A．反比例函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項錯誤；B．對數(shù)函數(shù)f（x）=log2x在（0，+∞）為增函數(shù)，∴該選項正確；C．指數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項錯誤；D．二次函數(shù)f（x）=﹣x2+2在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項錯誤．故選B．【點評】考查反比例函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．8.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：B9..函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別為3，5，9，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】先分析得到函數(shù)的最小正周期是6，求出函數(shù)在一個周期上的單調(diào)遞增區(qū)間是，再求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因為函數(shù)與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別為3，5，9，所以函數(shù)在時取得最大值，在時取得最小值，所以函數(shù)的最小正周期是6.易知函數(shù)在一個周期上的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.故選：A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.若a>b，則下列不等式中恒成立的是A.>1

B.>

C.a2>b2

D.a3>b3

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）工藝扇面是中國書畫一種常見的表現(xiàn)形式．某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面．已知扇面展開的中心角為120°，外圓半徑為50cm，內(nèi)圓半徑為20cm．則制作這樣一面扇面需要的布料為

cm2（用數(shù)字作答，π取3.14）．參考答案：2198考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料．解答： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料為×50×50﹣×20×20≈2198．故答案為：2198．點評： 本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．12.函數(shù)的值域為________________________．參考答案：（0，+∞）13.指數(shù)函數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略14.函數(shù)的增區(qū)間是

，減區(qū)間是

參考答案：增區(qū)間為，減區(qū)間為因為函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，函數(shù)當時單調(diào)遞增，當時單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性判斷原則，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為15.走時精確的鐘表，中午12時，分針與時針重合于表面上12的位置，則當下一次分針與時針重合時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.參考答案：.【分析】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值的值.【詳解】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為：.【點睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.16.對于在上的函數(shù)滿足：（1）對任意，都有；（2）對任意，，都有，則________．參考答案：0

略17.如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為R，集合A={x|x＜0或x＞2}，B={x|1＜x＜3}，求（1）A∩B；

（2）A∪B；

（3）?RA．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；規(guī)律型；集合思想；集合．【分析】利用已知條件直接求解（1）A∩B；（2）A∪B；（3）CRA．【解答】解：（1）A∩B={x|2＜x＜3}…（5分）（2）A∪B={x|x＜0或x＞1}…（10分）（3）CRA={x|0≤x≤2}．

…（15分）【點評】本題考查集合的基本運算，基本知識的考查．19.函數(shù)的部分圖象如圖所示，為圖象的最高點，為圖象的最低點，且為正三角形.（1）求的值域及的值；（2）若，且，求的值.參考答案：(1)

的最大值為，最小值為

的值域為

的高為為正三角形

的邊長為

的周期為4

(2)

20.（12分）為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00—10：00間各自的點擊量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？

（4分）（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？

（4分）（2）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。（4分）參考答案：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；乙網(wǎng)站的極差為：61-5=56（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571（3）甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+1）x+2（a∈R）．（I）當a=2時，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若對任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）a=2時，函數(shù)f（x）=2x2﹣3x+2，求不等式f（x）＞1的解集即可；（Ⅱ）討論a=0與a＞0、a＜0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最小值是什么，由此建立不等式求出a的集合即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2時，函數(shù)f（x）=2x2﹣3x+2，不等式f（x）＞1化為2x2﹣3x+1＞0，解得x＜或x＞1；所以該不等式的解集為{x|x＜或x＞1}；（Ⅱ）由對任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立；討論：①當a=0時，f（x）=﹣x+2在區(qū)間[﹣1，3]上是單調(diào)減函數(shù)，且f（3）=﹣3+2=﹣1＜0，不滿足題意；②當a＞0時，二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為x=+＞，若+＜3，則a＞，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最小值為f（+）≥0，即a2﹣6a+1≤0，解得3﹣2≤a≤3+2，取＜a≤3+2；若+≥3，則0＜a≤，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最小值為f（3）≥0，解得a≥，取≤a≤；當a＜0時，二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為x=+＜，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最小值為f（3）≥0，解得a≥，此時a不存在；綜上，實數(shù)a的取值范圍是≤a≤3+2．22.某工廠提供了節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)．x4578y2356

（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗．相關(guān)公式：，．參考答案：（1）（2）可以預(yù)測產(chǎn)量