河北省秦皇島市團(tuán)林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省秦皇島市團(tuán)林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.巳知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Ｖenn）圖如右圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）

A．３個

Ｂ．２個

Ｃ．１個

Ｄ．無窮個參考答案：B2.在中，，，，則邊的值為（）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)正弦定理，可得，∴，∴項(xiàng)正確．3.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3，﹣5） B．（﹣1，﹣3，5） C．（1，﹣3，5） D．（﹣1，3，5）參考答案：A【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)空間坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)的對稱的結(jié)論進(jìn)行求解即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)都有相應(yīng)的相反數(shù)，即（﹣1，﹣3，﹣5），故選：A4.函數(shù)f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分別是（）A．4π，﹣2， B．4π，2， C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣參考答案：D【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故選：D．5.設(shè)集合，，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.已知函數(shù)，則的值是（

）A．6

B．5

C．

D．參考答案：A=，則的值是6故選A

7.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}，（1）若不等式f（x）≥m的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若f（x）≥mx對任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}，可以確定f（x），不等式f（x）≥m的解集為R，等價于m≤f（x）min（2）由恒成立問題轉(zhuǎn)化為根的個數(shù)以及對稱軸和端點(diǎn)值問題．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b，且f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}，∴a=﹣4，b=3∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）最小值為﹣1∴不等式f（x）≥m的解集為R，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤﹣1（2）∵f（x）≥mx對任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，即x2﹣4x+3≥mx對任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，兩邊同時除以x得到：x+﹣4≥m對任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，x≥2時，x+﹣4≥﹣，∴m≤﹣，綜上所述，m≤﹣．8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可．【詳解】在中，角，，所對的邊分別為，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題．9.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），則與a的夾角為銳角的概率是____．參考答案：10.球O是棱長為2的正方體的內(nèi)切球，則這個球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】棱長為2的正方體的內(nèi)切球的半徑，由此能求出其體積．【詳解】棱長為2的正方體的內(nèi)切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的內(nèi)切球的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

。參考答案：（0，-1，0）12.若，，且，，則=

．

參考答案：略13.在△ABC中，∠A=600,b=1,這個三角形的面積為，則△ABC外接圓的直徑是

▲

.參考答案：14.計(jì)算：sin2﹣cos2=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角余弦公式cos2α=cos2α﹣sin2α，以及特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．【解答】解：=﹣cos=﹣故答案為：﹣．15.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則=________________.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于中檔題．17.函數(shù)的最小正周期為__________.參考答案：【分析】用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）．（1）化簡函數(shù)f（x）；（2）求f（）．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡．（2）利用（1）結(jié)論，代入已知即可求值．解答： （1）f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=sinx+5cosx﹣2cosx+sinx=2sinx+3cosx．（2）f（）=2sin+3cos=．點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面．參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點(diǎn)，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，--------8分∵分別為的中點(diǎn)∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面．

-----------------------------12分20.如圖，平面SAB為圓錐的軸截面，O為底面圓的圓心，M為母線SB的中點(diǎn)，N為底面圓周上的一點(diǎn)，AB=4，SO=6．（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）若直線SO與MN所成的角為30°，求MN的長．參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（1）由題意知SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，由條件和勾股定理求出母線BS，由圓錐的側(cè)面積公式求出該圓錐的側(cè)面積；（2）取OB的中點(diǎn)C，連接MC、NC，由條件和中位線定理可得MC∥SO、MC的長，由條件和線面角的定理求出∠NMC，在RT△MCN中由余弦函數(shù)求出MN的長．【解答】解：（1）由題意知，SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，OB=AB=2，SO=6，∴BS==，∴該圓錐的側(cè)面積S=π?OB?BS=；（2）取OB的中點(diǎn)C，連接MC、NC，∵M(jìn)為母線SB的中點(diǎn)，∴MC為△SOB的中位線，∴MC∥SO，MC=SO=3，∵SO⊥平面ABN，∴MC⊥平面ABN，∵NC?平面ABN，∴MC⊥NC，∵直線SO與MN所成的角為30°，∴∠NMC=30°，在RT△MCN中，，∴MN===．21.某服裝批發(fā)商場經(jīng)營的某種服裝，進(jìn)貨成本40元/件，對外批發(fā)價定為60元/件．該商場為了鼓勵購買者大批量購買，推出優(yōu)惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發(fā)價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價不低于50元/件．（1）問一次購買多少件時，售價恰好是50元/件？（2）設(shè)購買者一次購買件，商場的利潤為元（利潤=銷售總額－成本），試寫出函數(shù)的表達(dá)式．并說明在售價高于50元/件時，購買者一次購買多少件，商場利潤最大．參考答案：解：（1）設(shè)購買者一次購買x件，售價恰好是50元/件．由題知：

所以，購買者一次購買150件，售價恰好是50元/件.------3分（2）ks5u--------------------------7分售價高于50元/件時,