廣西壯族自治區(qū)北海市中日友誼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市中日友誼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{0,1,2} C.{1,2} D.參考答案：C【分析】求出集合A中的所有元素，然后求解兩個集合的交集.【詳解】,所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示和集合的交集運(yùn)算，求解交集時，明確集合的公共元素是求解的關(guān)鍵.2.設(shè)函數(shù)f（x）=sin，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由題意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由題意可得當(dāng)m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，可得m2＞m2+3，由此求得m的取值范圍．【解答】解：由題意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得當(dāng)m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，∴m2＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故選：C．3.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

A．

B．C．

D．參考答案：答案：B4.雙曲線的一條漸近線與直線

X+2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)

H6C解析：∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴其漸近線方程為y=x，∵漸近線與直線x+2y+1=0垂直，漸近線的斜率為2，∴=2,

即雙曲線的離心率故答案為C【思路點(diǎn)撥】由雙曲線的漸近線斜率即可計算該雙曲線的離心率，本題中已知漸近線與直線x+2y+1=0垂直，而雙曲線的漸近線斜率為，故=2，再利用c2=a2+b2，e=即可得雙曲線的離心率5.已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=（）A．32 B．16 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題設(shè)條件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．【解答】解：f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，根據(jù)題設(shè)條件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．6.在等差數(shù)列的前5項和S5=（

）

A．7

B．15

C．20

D．25參考答案：B7.若對?x，y∈（0，+∞），不等式4xlna＜ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B．e C．e D．2e參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】設(shè)f（x）=ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2，原不等式恒成立，即為不等式4xlna≤f（x）恒成立．運(yùn)用基本不等式和參數(shù)分離可得2lna≤在x＞0時恒成立，令g（x）=，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值．【解答】解：設(shè)f（x）=ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2，不等式4xlna≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，即為不等式4xlna≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex﹣2（ey+e﹣y）+2≥2+2ex﹣2（當(dāng)且僅當(dāng)y=0時，取等號），由題意可得4xlna≤2+2ex﹣2，即有2lna≤在x＞0時恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即有（x﹣1）ex﹣2=1，令h（x）=（x﹣1）ex﹣2，h′（x）=xex﹣2，當(dāng)x＞0時h（x）遞增，由于h（2）=1，即有（x﹣1）ex﹣2=1的根為2，當(dāng)x＞2時，g（x）遞增，0＜x＜2時，g（x）遞減，即有x=2時，g（x）取得最小值，為1，則有2lna≤1．∴0＜a≤當(dāng)x=2，y=0時，a取得最大值．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．8.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）

參考答案：A略9.命題p：“非零向量，，若?＜0，則，的夾角為鈍角”，命題q：“對函數(shù)f（x），若f′（x0）=0，則x=x0為函數(shù)的極值點(diǎn)”，則下列命題中真命題是(

)A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】先判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：關(guān)于命題p：當(dāng)向量，的夾角為180°時，?＜0，∴非零向量，，若?＜0，則，的夾角不一定為鈍角，命題p是假命題；關(guān)于命題q：譬如函數(shù)y=x3，它的導(dǎo)數(shù)在x=0時為0，但x=0不是它的極值點(diǎn)，∴命題q是假命題，故￢p是真命題，￢q是真命題，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查向量、導(dǎo)數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．10.已知命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量是單位向量，則向量在向量方向上的投影是________參考答案：012.某三棱錐的三視圖如下圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為___

________．參考答案：13.不等式有解，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】分，和三種情況討論，求得的最小值，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以，，又有解的等價條件為，即，所以m的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式能成立的問題.14.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是__________.參考答案：15.如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為，則AD=

。參考答案：16.求值：=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)lgM﹣lgN=lg以及l(fā)gMn=nlgM進(jìn)行化簡運(yùn)算即可得到答案．【解答】解：=，∴=2．故答案為：2．17.已知為雙曲線的左焦點(diǎn),為上的點(diǎn),若的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn)在線段上,則的周長為___________參考答案：44三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）

………………6分（2）由（1）可知當(dāng)時，設(shè)

………………8分則又及，所以所求實(shí)數(shù)的最小值為---------------12分

略19.(本小題滿分12分)

已知A，B分別為橢圓(a，b>0)的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，AF=3·FB，若橢圓上的點(diǎn)C在AB上的射影恰為F，且△ABC的面積為3．

(I)求橢圓的方程；(II)設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于點(diǎn)A，M和點(diǎn)B，N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明：存在．參考答案：解:由題意知的定義域為，而對求導(dǎo)得，.因為且，故只需.又，所以得.

-----------------3分若，則.顯然當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，此時在上單調(diào)遞增.所以是的唯一極小值點(diǎn)，故.綜上，所求的值為.

----------------5分（2）由（1）知，．------7分設(shè)，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

----------------9分又，，，所以在有唯一零點(diǎn)，在有唯一零點(diǎn)1，

----------------10分且當(dāng)時，；當(dāng)時，，因為，所以是的唯一極大值點(diǎn)．即是在（0，1）的最大值點(diǎn)，所以成立.--------12分

21.如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．參考答案：略22.已知x∈[0，1]，函數(shù)，g（x）=x3﹣3a2x﹣4a．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）設(shè)a≤﹣1，若?x1∈[0，1]，總存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法步驟求解f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．（2）在a≤﹣1，x∈[0，1]的條件下，判斷g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求解g（x）的值域，依題意得f（x）的值域是g（x）值域的子集，列出關(guān)于a的不等式組，解出a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）令f'（x）=0解得：（舍去）列表：可知f（x）的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；因為，所以當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）的值域為（Ⅱ）g′（x