安徽省宿州市長山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宿州市長山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算cos330°的值為(

) A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式cos（2π﹣α）=cosα，即可求得cos330°的值．解答： 解：cos330°=cos（﹣30°+360°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．2.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)時(shí)， B．的最小值為 C.當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，的最小值為參考答案：D略3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的幾個(gè)區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值求出，若一個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反，得到結(jié)果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調(diào)遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）之間，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是求出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)行比較，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．5.如圖是函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，則該函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：D略6.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：解析:，由題設(shè)的周期為，∴，由得，，故選C7..下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系化簡計(jì)算即可?！驹斀狻?，故A錯(cuò)，故B錯(cuò)，故D錯(cuò)所以選C【點(diǎn)睛】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。8.在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】把展開即得.【詳解】，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A．y=x+1 B．y=log3|x| C．y=x3 D．y=﹣參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：y=x+1為增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．y=log3|x|是偶函數(shù)，不滿足條件．y=x3在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的，滿足條件．y=﹣在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，則定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．10.若，且，則()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍．參考答案：（，）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，把a(bǔ)、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．【解答】解：設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即（1）當(dāng)q≥1時(shí)a+qa＞q2a，等價(jià)于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0兩根為：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）當(dāng)q＜1時(shí)，a為最大邊，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1綜合（1）（2），得：q∈（，）．故答案為：（，）．12.在頻率分布直方圖中共有11個(gè)小矩形，其中中間小矩形的面積是其余小矩形面積之和的，若樣本容量為220，則中間這一組的頻數(shù)是______.參考答案：44

13.，若，則的值為

．參考答案：-1414.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略15.過點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可． 【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0 若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0 ∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握． 16.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）⊥，則λ的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出+λ和的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直列出方程解出λ．【解答】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）?=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案為﹣．17.若=﹣，則+cos2a=．參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：由=﹣整理得，tanα=2，∴原式=+=+=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是第三象限的角，

（1）化簡

（2）若利用三角函數(shù)的定義求的值

參考答案：(1)

(2)略19.已知A（﹣2，t）是角α終邊上的一點(diǎn)，且sinα=﹣．（I）求t、cosα、tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義先求出t的值即可得到結(jié)論．（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（﹣2，t）是角α終邊上的一點(diǎn)，且sinα=﹣．∴sinα===﹣，且t＜0，平方得==，即5t2=4+t2，即t2=1，則t=﹣1．∴A（﹣2，﹣1），則cosα===﹣、tanα==；（Ⅱ）====tanα=．20.設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，當(dāng)時(shí),，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)又設(shè)，，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有等價(jià)于在上的最大值與最小值之差，據(jù)此分類討論如下：（1）、當(dāng)，即時(shí)，，與題設(shè)矛盾；（2）、當(dāng)，即時(shí)，恒成立；（3）當(dāng)，即時(shí)，恒成立綜上可得，，的取值范圍為略21.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意正整數(shù)m，k，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，且.①求證數(shù)列為常數(shù)列.②求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①見證明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）①將數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，用構(gòu)造法得出，即得證.②由①可知，，則等差數(shù)列前項(xiàng)和.當(dāng)時(shí),得；當(dāng)時(shí),得；當(dāng)時(shí)，；從而可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（Ⅰ）令，，則由，得因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，此式也成立．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）①因?yàn)?，所以（※），又因?yàn)椋桑ā┦娇傻?，且將（※）式整理兩邊各加上得可知恒成立所以?shù)列為常數(shù)列②由①可知，，前項(xiàng)和，可知，前兩項(xiàng)為正數(shù)，從第三項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)也適合上式所以，22.如圖，甲船從A處以每小時(shí)30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B處沿固定方向勻速航行，B在A北偏西105°方向用與B相距10海里處．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)C處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D處，此時(shí)兩船相距10海里．（1）求乙船每小時(shí)航行多少海里？（2）在C的北偏西30°方向且與C相距海里處有一個(gè)暗礁E，周圍海里范圍內(nèi)為航行危險(xiǎn)區(qū)域．問：甲、乙兩船按原航向和速度航行有無危險(xiǎn)？若有危險(xiǎn)，則從有危險(xiǎn)開始，經(jīng)過多少小時(shí)后能脫離危險(xiǎn)？若無危險(xiǎn)，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）連接AD，CD，推斷出△ACD是等邊三角形，在△ABD中，利用余弦定理求得BD的值，進(jìn)而求得乙船的速度．（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系，危險(xiǎn)區(qū)域在以E為圓心，r=的圓內(nèi)，求出E到直線BD的距離，與半徑比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AD，CD，由題意CD=10，AC==10，∠ACD=60°∴△ACD是等邊三角形，∴AD=10，∵∠DAB=45°△ABD中，BD==10，∴v=10×3=30海里．答：乙船每小時(shí)航行30海里．（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系，危險(xiǎn)區(qū)域在以E為圓心，r=的圓內(nèi)，直線BD的方程為y=x