湖北省黃岡市文都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省黃岡市文都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)表示自然數(shù)的數(shù)字和（如：，則，即），則方程的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知，m、n是方程的兩個(gè)根，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.全集，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)，則下列不等式中正確的是()A. B.C. D.參考答案：B【詳解】取，則，，只有B符合．故選B．考點(diǎn)：基本不等式．

5.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：B6.150°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】G5：弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)π=180°，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：150°=150×=．故選：D．7.（5分）f（x）=，則f（f（﹣1））等于（） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4參考答案：C考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的解析式，通過(guò)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可．解答： f（x）=，則f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．8.已知α為銳角，cos（α+）=，則sinα=（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)． 【分析】由條件求得sin（α+），再根據(jù)sinα=sin[（α+）﹣α]利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果． 【解答】解：∵α為銳角，cos（α+）=，∴α+還是銳角，∴sin（α+）==． ∴sinα=sin[（α+）﹣α]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.若直線平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.在銳角中，，則的最小值為（）；A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程為．參考答案：3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0略12.已知=2016，則+tan2α=．參考答案：2016【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用弦化切進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案為：2016【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．13.在數(shù)列中，若

n是自然數(shù)，且（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式______________．參考答案：略14.若a=log43，則4a﹣4﹣a=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=log43，∴4a==3，4﹣a=．則4a﹣4﹣a=3﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.函數(shù)y＝的定義域是____不填____．參考答案：16.給出以下幾個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù),輸出它的相反數(shù).②求方程ax+b=0(a,b為常數(shù))的根③求面積為6的正方形的周長(zhǎng).④求1+2+3+…+100的值.⑤求函數(shù)的函數(shù)值.其中必需用條件結(jié)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)的有____________．

參考答案：②⑤17.半徑為8cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.是否存在正實(shí)數(shù)a和b，同時(shí)滿足下列條件：①a＋b＝10；②＋＝1(x>0，y>0)且x＋y的最小值為18，若存在，求出a，b的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：因?yàn)椋?，所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，又x＋y的最小值為18，所以(＋)2＝18.由得或故存在實(shí)數(shù)a＝2，b＝8或a＝8，b＝2滿足條件．19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（1）若a=c＞0，f（1）=1，對(duì)任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值與最小值之和為g（a），求g（a）的表達(dá)式；（2）若a，b，c為正整數(shù)，函數(shù)f（x）在（﹣，）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求a+b+c的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）配方，分類(lèi)討論，求g（a）的表達(dá)式；（2）若a，b，c為正整數(shù)，函數(shù)f（x）在（﹣，）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，確定a，b，c的范圍，即可求a+b+c的最小值．【解答】解：（1）a=c＞0，f（1）=1，則a+b+a=1，b=1﹣2a，∴f（x））=ax2+（1﹣2a）x+a=a+，當(dāng)1﹣≤﹣2，即0＜a≤時(shí)，g（a）=f（﹣2）+f（2）=10a；當(dāng)﹣2＜1﹣≤0，即＜a≤時(shí)，g（a）=f（1﹣）+f（2）=a﹣+3，當(dāng)a＞時(shí)，g（a）=f（1﹣）+f（﹣2）=9a﹣﹣1，綜上所述，g（a）=；（2）函數(shù)f（x）在（﹣，）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，則x1+x2=﹣＜0，＞x1x2=＞0∴a＞16c，由根的分布可知f（﹣）=a﹣b+c＞0，即a+16c＞4b，∵a，b，c為正整數(shù)，∴a+16c≥4b+1f（0）=c＞0，△＞0，b，∴a+16c＞8+1，可得（）2＞1，∵a＞16c，∴＞1，∴，∴a＞25，∴a≥26，∴b≥，∴b≥11，c≥1．f（x）=26x2+11x+1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故a+b+c的最小值為38．20.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2．（1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1））由題意得（﹣）（+）=﹣5，設(shè)t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可；（2）求出a的范圍，根據(jù)g（x）的最大值是0，求出g（a）的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得：（﹣）（+）=（﹣）（+）=﹣5，設(shè)t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，∴t2﹣2t﹣8=0，解得：t=4或﹣2，∴=4或=﹣2，解得：x=81或x=；（2）當(dāng)a＞1，3a﹣1＞a＞0，∴a＞，又a＞1，∴a＞1，當(dāng)0＜a＜1，0＜3a﹣1＜a，∴＜a＜，綜上，a∈（，）∪（1，+∞），∴a=時(shí)，g（x）max=0，又g（）=g（）=﹣，g（1）=﹣，∴g（a）∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．21.設(shè)集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求，的值．參考答案：解：，--------------------------------------2分.--------------------------------------3分（1）.

---------------------------------------------5分（2）.

---------------------------------------------6分因?yàn)榈慕饧癁?，所以為的兩根?------------------------------8分故，----------------------------------------------------------------------10分所以，．--------------------------------------------------------------------12分略22.(本小題滿分12分)某景點(diǎn)有50輛自行車(chē)供游客租用，管理自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超過(guò)6元，則每提高1元，租不出去的自行車(chē)就增加3輛，規(guī)定：每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)20元，每輛自行車(chē)的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租的所有自行車(chē)一日的總收入必須超過(guò)一日的管理費(fèi)用，用y表示出租的所有自行車(chē)的日凈收入（即一日中出租的所有自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)后的所得）（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車(chē)的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令，解得．∵，∴，∴，且．

………………2分.當(dāng)時(shí)，