2022年湖南省湘西市保靖縣葫蘆中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022年湖南省湘西市保靖縣葫蘆中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體的表面積是(

)A. B.3π C. D.參考答案：A【分析】由題知該旋轉體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐的側面積計算公式可得．【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，其中，故選：．【點睛】本題考查旋轉體的定義，圓錐的表面積的計算，屬于基礎題.2.要得到函數(shù)y=log2（2x+1）的圖象，只需將y=1+log2x的圖象（）A．向左移動個單位 B．向右移動個單位C．向左移動1個單位 D．向右移動1個單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】分別化簡兩個函數(shù)，由函數(shù)圖象的變換即可得解．【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函數(shù)圖象的變換可知：將y=log22x向左移動個單位即可得到y(tǒng)=log2（2x+1）=log22（x+）的圖象．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的變換，屬基礎題．3.若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，則（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性直接求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=lg0.2＜lg1=0，c=20.2＞20=1，∴b＜a＜c．故選：B．4.由下面的條件能得出△ABC為銳角三角形的是（）A．

B．C．cosAcosBcos（A+B）＜0 D．參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】對于A，兩邊平方得，可知A為鈍角；對于B，，可知夾角A為鈍角；對于C，cosAcosBcosC＞0，從而三余弦均為正，故正確；對于D，有兩解，C為60°或120°．【解答】解：由題意，對于A，兩邊平方得，∴A為鈍角；對于B，，∴A為鈍角；對于C，由cosAcosBcos（A+B）＜0可得cosAcosBcosC＞0，從而可知三余弦均為正，從而三角形為銳角三角形；對于D，，C為60°或120°．故選C．5.（4分）下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質與函數(shù)是減函數(shù)的性質對四個選項中的函數(shù)進行判斷，找出符合條件的選項解答： A選項不正確，因為y=﹣|x|（x∈R）是一個偶函數(shù)，且在定義域內不是減函數(shù)；B選項正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個奇函數(shù)也是一個減函數(shù)；C選項不正確，是一個減函數(shù)，但不是一個奇函數(shù)；D選項不正確，是一個奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)．綜上，B選項正確故選B點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調性的判斷，解題的關鍵是對四個選項中所涉及的四個函數(shù)的性質比較熟悉，方能快速判斷出正確結果，對一些基本函數(shù)的性質的記憶是快速解答此類題的關鍵．6.二次函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A．

B．(4，+￥)

C．[1，+￥)

D．（－￥，1）參考答案：C略7.已知扇形的周長為8cm.則該扇形的面積S值最大時圓心角的大小為(A)4弧度

(B)3弧度

(C)2弧度

(D)1弧度參考答案：C8.函數(shù)的零點是()

A．－，－1B．－，1

C．，－1

D．，1

參考答案：D略9.向量，，則（

）A.5 B.3 C.4 D.-5參考答案：A【分析】由向量，，得，利用模的公式，即可求解．【詳解】由題意，向量，，則，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了向量的坐標表示，以及向量的模的計算，其中解答中熟記向量的坐標運算，以及模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．10.已知為平面上不共線的三點，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，則·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，那么集合_________。參考答案：略12.如果滿足∠A=60°，BC=6，AB=k的銳角△ABC有且只有一個，那么實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】依題意，可得C大于30°且小于90°，結合正弦定理解之即可．【解答】解：由題意，30°＜C＜90°，∴＜sinC＜1由正弦定理可得=，∴k=4sinC∴k∈，故答案為．13.若，，，則的大小關系為

（用符號“<”連接）參考答案：略14.已知，則的值是_____.參考答案：.【分析】由題意首先求得值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當時，上式當時，上式=綜上，【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).采取轉化法，利用分類討論和轉化與化歸思想解題.15.設α為銳角，若，則的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【分析】先設β=α+，根據(jù)sinβ求出cosβ，進而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：設β=α+，α為銳角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β為銳角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案為：．16.若，則_______________.參考答案：11略17.若函數(shù)的零點則_________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式，（2）畫出該函數(shù)的大致圖象．參考答案：解：（1）

6分（2）圖象（略）---8分19.如圖，在平行四邊形OABC中，過點C（1，3）做CD⊥AB，垂足為點D，試求CD所在直線的一般式方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】根據(jù)原點坐標和已知的C點坐標，求出直線OC的斜率；根據(jù)平行四邊形的兩條對邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點C的坐標寫出直線CD的方程即可．【解答】解：因為點O（0，0），點C（1，3），所以OC所在直線的斜率為．，在平行四邊形OABC中，AB∥OC，因為CD⊥AB，所以CD⊥OC．所以CD所在直線的斜率為．所以CD所在直線方程為，即x+3y﹣10=0．20.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長度。參考答案：解析：(1）

C＝120°

（2）由題設：

21.（12分）已知是關于的二次方程的兩個根.(1)求的值;

（2）求的值.參考答案：(1)……………….(5分)

（2）略22.已知第10天的日銷售收入為121（百元）．

（1）求的值；

（2）給出以下四種函數(shù)模型：①，②，③，④．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量（件）與時間（天）的變化關系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）求該服裝的日銷售收入的最小值．參考答案：解：（1）依題意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的數(shù)據(jù)知，當時間變化時，日銷售量有增有減并不單調，故只能選②.

………4分從