2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林右旗大板職業(yè)高中高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林右旗大板職業(yè)高中高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間四邊形中，各邊及對(duì)角線長都相等，若分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（||）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得||與1的大小，轉(zhuǎn)化為解絕對(duì)值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故選C4.（8）若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是

()A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定參考答案：C略5.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為(

)

A.y=－4sin() B.y=－4sin()

C.y=4sin()

D.y=4sin()參考答案：B6.三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知，所以。7.已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（）A． B． C． D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可得|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，由此求得x的范圍．【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，則它在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，求得＜x＜10，故選：B．8.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{}為遞減數(shù)列，則（）A．d＜0 B．d＞0 C．a(chǎn)1d＜0 D．a(chǎn)1d＞0參考答案：C【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由于數(shù)列{2}為遞減數(shù)列，可得=＜1，解出即可．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差為d，∴an+1﹣an=d，又?jǐn)?shù)列{2}為遞減數(shù)列，∴=＜1，∴a1d＜0．故選：C．9.已知函數(shù)在（）上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、

D、參考答案：C10.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是(

)

A.

0 B.

0或1

C.1 D.不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為120°，弧長為2cm，則這個(gè)扇形的面積等于

cm2．參考答案：

12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：13.已知且都是銳角，則的值為

.

參考答案：14.已知，則

．參考答案：15.老師給出一個(gè)函數(shù)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：對(duì)于，都有；乙：在上函數(shù)遞減；丙：在上函數(shù)遞增；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值。如果其中恰有三人說得正確，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù)

。參考答案：略16.比較大?。?/p>

參考答案：>略17.60°=_________.（化成弧度）

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若且（1）求Sn（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由時(shí)，，再驗(yàn)證適合，于是得出，再利用等差數(shù)列的求和公式可求出；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和?！驹斀狻浚?）當(dāng)且時(shí)，；也適合上式，所以，，則數(shù)列為等差數(shù)列，因此，；（2），且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ)記，求的前項(xiàng)和的最大值及相應(yīng)的值．參考答案：（本小題14分）解：(Ⅰ)，相減得

…………………（3分）

又得

∴……（5分）∴∴數(shù)列是等比數(shù)列…………（7分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知數(shù)列是等比數(shù)列，，…………（10分）當(dāng)最大值時(shí)

∵，∴或

…………（12分）∴

……………（14分）略20.如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積是8m2（1）求x，y的關(guān)系式，并求x的取值范圍；（2）問x，y分別為多少時(shí)用料最??？參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得：xy+=8．化為：y=，令y＞0，解出即可得出x的取值范圍．（2）用料總長度f（x）=2y+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：xy+=8．化為：y=（0＜x＜4）．（2）用料總長度f（x）=2y+2x+x=+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．f′（x）=+﹣==，令f′（x）=0，解得x=8﹣4，此時(shí)函數(shù)f（x）取得極小值即最小值．可得y=2．∴x，y分別為8﹣4，2時(shí)用料最?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、方程思想方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修）其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：m),此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元).（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a=

m則45x+180(x-2)+180·2a=225x+