湖南省邵陽(yáng)市軍田中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市軍田中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果cosθ＜0，且tanθ＜0，則θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角參考答案：B【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)cosθ＜0，在二，三象限，且tanθ＜0，在二，四象限，綜合可得答案．【解答】解：∵cosθ＜0，在二，三象限，且tanθ＜0，在二，四象限，綜合可得：θ在第二象限的角．故選：B．2.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，則?UA=（）A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】直接利用補(bǔ)集的概念進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，則?UA={1，2，3}，故選：C3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對(duì)A，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)D，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解掌握，屬于基礎(chǔ)題.4.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A5.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．若該幾何體的表面積是4πa2，則它的體積是（）A． B．πa3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，設(shè)球半徑為R，則3πR2+2×πR2=4πR2=4πa2，即R=a，故它的體積是：V==πa3故選：B7.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3a，﹣4a）（a＜0），則sinα+cosα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3a，﹣4a）（a＜0），則r=﹣5a，∴sinα==，cosα==﹣，∴sinα+cosα=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，注意a的符號(hào)，屬于中檔題．8.已知函數(shù)f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個(gè)選項(xiàng)知，當(dāng)k=0時(shí)，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：考慮k的特殊值：k=0，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=，此時(shí)：?x∈R，對(duì)照選項(xiàng)排除B，C，D．故選A．9.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解析式有f（﹣x）=f（x），圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解析式有f（﹣x）=﹣f（x），圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．根據(jù)以上知識(shí)依次分析題目中的四個(gè)命題作出判斷．【解答】解：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但不一定與y軸相交，因此①錯(cuò)誤，③正確；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不一定經(jīng)過原點(diǎn)，只有在原點(diǎn)處有定義才通過原點(diǎn)，因此②錯(cuò)誤；若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可，因此④錯(cuò)誤．故選A．10.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳．

B.

C.

D.

w參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】法一：利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|≥|a+b|（當(dāng)且僅當(dāng)a與b同號(hào)取等號(hào)），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可得到滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍．法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x﹣4|+|x+3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x﹣4|+|x+3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x+3|≥|x﹣4﹣3﹣x|=7，∴|x﹣4|+|x+3|的最小值為7，又不等式|x﹣4|+|x+3|≤a的解集不是空集，∴a＞7．法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x﹣4|+|x+3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故|x﹣4|+|x+3|≥7，由題意，不等式|x﹣4|+|x+3|＜a在實(shí)數(shù)集上的解不為空集，只要a＞（|x﹣4|+|x+3|）min即可，即a＞7，故答案為：（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及其解法，這類題目是高考的熱點(diǎn)，難度不是很大，要注意不等號(hào)進(jìn)行放縮的方向．12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________．參考答案：27【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（9）的值．【詳解】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點(diǎn)（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為27．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.函數(shù)的值域是

參考答案：；14.如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

。（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略15.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。參考答案：2略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為：?/p>

17.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、，其中與的夾角為，與的夾角為，且,。若（），則的值為

O

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O的方程為x2+y2=8．（Ⅰ）若直線l：3x+4y﹣8=0，試判斷直線l與圓O的位置關(guān)系；（Ⅱ）點(diǎn)A（2，y0）在圓O上，且y0＞0，在圓O上任取不重合于A的兩點(diǎn)M，N，若直線AB和AN的斜率存在且互為相反數(shù)，試問：直線MN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：綜合題；直線與圓．分析：（Ⅰ）求出圓心到直線l：3x+4y﹣8=0的距離與半徑比較，即可判斷直線l與圓O的位置關(guān)系；（Ⅱ）求出M，N的坐標(biāo)，即可求出直線MN的斜率．解答： 解：（Ⅰ）圓O的圓心為（0，0），半徑為2，圓心到直線l：3x+4y﹣8=0的距離d=＜2，∴直線l與圓O相交；（Ⅱ）由點(diǎn)A（2，y0）在圓O上，且y0＞0，可得y0=2．設(shè)直線AM的斜率為k，則直線AM的方程為y=kx+2﹣2k，代入圓O，可得（1+k2）x2+4k（1﹣k）x+4（k2﹣2k﹣1）=0，∵2是方程的一個(gè)根，∴2xM=，∴xM=．由題意，kAN=﹣k，∴xN=，∴kMN==k?=1，∴直線MN的斜率是定值1．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足，（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：(1)令，則，∴＝0.(2)∵2＝1＋1＝，由為(0，＋∞)上的減函數(shù)，得

所以，的取值范圍為.略20.（12分）為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00﹣10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由．參考答案：（1）66；（2）；（3）從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎.考點(diǎn)：莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：計(jì)算題；圖表型．分析：（1）從莖葉圖上看出兩組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，用最大值減去最小值，得到兩組數(shù)據(jù)的極差．（2）看出甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率．（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎．解答：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73﹣8=65；乙網(wǎng)站的極差為：71﹣5=66（4分）（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率為=（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎．點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是讀圖，會(huì)從莖葉圖中得到要用的信息，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)（A＞0，，）的最小正周期為，最小值為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值4．（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）若當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）；

（Ⅱ）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；

（Ⅲ）實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題分析：（I）由周期公式可求出，得解析式；根據(jù)函數(shù)的最小值-2、