2022年浙江省溫州市龍港鎮(zhèn)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年浙江省溫州市龍港鎮(zhèn)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（）A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】三視圖復(fù)原，判斷4個幾何體的形狀特征，然后確定選項．【解答】解：如圖（1）三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱；（2）三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐；（3）三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐；（4）三視圖復(fù)原的幾何體是圓臺．所以（1）（2）（3）（4）的順序為：三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺．故選C．2.已知向量，，若，則實數(shù)的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由扇形的弧長公式列方程得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的弧長公式得：，解得：故選：D【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題。4.log525=（）A．5 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式==2．故選：B．5.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<c<b

B．a(chǎn)<b<c

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：C∵，，∴故選C

6.（多選題）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞減的是（

）A. B.C. D.參考答案：AD【分析】對選項逐一分析函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的單調(diào)性，由此判斷正確選項.【詳解】對于A選項，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，為減函數(shù)，符合題意.對于B選項，為偶函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可知在上遞增，不符合題意.對于C選項，為奇函數(shù)，不符合題意.對于D選項，為偶函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意.故選：AD.7.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A． B．C． D．參考答案：C略8.過點A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圓心在直線x+y﹣2=0上的圓的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4參考答案：C【考點】圓的標準方程．【分析】先求AB的中垂線方程，它和直線x+y﹣2=0的交點是圓心坐標，再求半徑，可得方程．【解答】解：圓心一定在AB的中垂線上，AB的中垂線方程是y=x，排除A，B選項；圓心在直線x+y﹣2=0上驗證D選項，不成立．故選C．【點評】本題解答靈活，符合選擇題的解法，本題考查了求圓的方程的方法．是基礎(chǔ)題目．9.直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點的坐標代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。10.若x=1是函數(shù)f（x）=+b（a≠0）的一個零點，則函數(shù)h（x）=ax2+bx的零點是（）A．0或﹣1 B．0或﹣2 C．0或1 D．0或2參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由已知可得a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，可得答案．【解答】解：∵x=1是函數(shù)f（x）=+b（a≠0）的一個零點，∴a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，則x=0，或x=1，故函數(shù)h（x）=ax2+bx的零點是0或1，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，則a，b，c三者的大小關(guān)系是__________.（用“＜”連接）參考答案：∵，，，∴12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．13.在△ABC中，，則其周長為_____．參考答案：【分析】因為，由正弦定理可得，所以可設(shè)，根據(jù)面積公式可求出，繼而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，從而求出周長.【詳解】由正弦定理得.設(shè)則，解得，.由余弦定理得故此三角形的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理，解題的關(guān)鍵是由面積求出AB和AC.14.若對數(shù)函數(shù)y=f（x）圖象過點（4，2），則其解析式是．參考答案：f（x）=log2x考點：求對數(shù)函數(shù)解析式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用待定系數(shù)法求出對數(shù)函數(shù)的解析式．解答：解：設(shè)對數(shù)函數(shù)y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因為對數(shù)函數(shù)的圖象過點（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以對數(shù)函數(shù)的解析式為f（x）=log2x．故答案為：f（x）=log2x．點評：本題的考點是利用待定系數(shù)法求對數(shù)函數(shù)的解析式，比較基礎(chǔ)．15.函數(shù)的定義域為D，若對于任意D，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①②③，則=_____________.參考答案：略16.設(shè)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則_________________.參考答案：略17.冪函數(shù)圖像過點，則函數(shù)表達式為`__________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（每小題4分，滿分8分）解關(guān)于的不等式

（1）（2）參考答案：解關(guān)于x的不等式.ks5u

(1)

解：當(dāng)0<a<1時，y=ax在定義域上單調(diào)遞減.ks5u

解得：

當(dāng)a>1時，y=ax在定義域上單調(diào)遞增.

解得：或ks5u

綜上：原不等式的解集為：當(dāng)0<a<1時，}；

當(dāng)a>1時，或}.

（2）解：要使原不等式有意義，需滿足解得：或

又在（0，+）上單調(diào)遞減，

解得：-2<x<7

綜上：原不等式的解集為：（-2,1）.略19.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，π]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)進一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間．（Ⅱ）把求方程的解得問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點問題，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈[0，π]f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]和[]．（Ⅱ）依題意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）設(shè)函數(shù)y1=t與由于在同一坐標系內(nèi)兩函數(shù)在x∈[0，]內(nèi)恒有兩個不相等的交點．因為：所以：根據(jù)函數(shù)的圖象：，t∈[1，2]時，，t∈[﹣1，2]所以：1≤t＜2【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，在同一坐標系內(nèi)的利用兩函數(shù)的交點問題求參數(shù)的取值范圍問題．20.在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求a20的值；（3）398是否為數(shù)列中的項？說明理由．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，利用通項公式即可得出．（2）由（1）可得．（3）假設(shè)398是數(shù)列中的項，可得398=4n﹣2，解得n為正整數(shù)即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d．則66=2+16d，解得d=4．∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）由（1）可得：a20=4×20﹣2=78．（3）假設(shè)398是數(shù)列中的項，可得398=4n﹣2，解得n=100，因此398是數(shù)列中的項．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算電費．每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算．（1）設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明家第一季度繳納電費情況如下：問小明家第一季度共用電多少度？月份一月二月三月合計交費金額76元63元45.6元184.6元參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計算題；應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)應(yīng)交電費=月用電度數(shù)×每度電費建立函數(shù)關(guān)系，因為每度電費標準不一