2022年山西省長(zhǎng)治市黎城縣東陽(yáng)關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年山西省長(zhǎng)治市黎城縣東陽(yáng)關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A.

k=0

B.

k=1

C.

k=4

D.k∈Z參考答案：B3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）． A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)參考答案：C由奇函數(shù)的定義可知，．項(xiàng)，設(shè)，則，∴是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是偶函數(shù)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是奇函數(shù)，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是偶函數(shù)，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故選．5.已知角的終邊與單位圓交于，則A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知集合或，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．(－∞,－5)∪(5,+∞)

B．(－∞,－5)∪[5,+∞)

C.(－∞,－5]∪[5,+∞)

D．(－∞,－5]∪(5,+∞)參考答案：D7.已知向量，，且，則（

）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】由向量平行的性質(zhì)可以得到，從而得到.【詳解】由向量，，且，可由向量平行的性質(zhì)得到.故答案選B【點(diǎn)睛】若向量，且，則可以推出.8.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷【解答】解：y=f（x）=，定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）∵f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）為奇函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又y==1+，∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)，故選：A9.若是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的軌跡一定通過(guò)△的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：B

解析：

是的內(nèi)角平分線(xiàn)10.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

②若函數(shù)定義域?yàn)榍覞M(mǎn)足，則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；③對(duì)于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)時(shí)，有成立；④若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的說(shuō)法是

．參考答案：③④12.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的正切值為_(kāi)_______參考答案：13.函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

__．參考答案：14.372和684的最大公約數(shù)是

參考答案：1215.（3分）若角120°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．16.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：17.已知集合，若，則x=__________．參考答案：或0或－3【分析】根據(jù)集合間的包含關(guān)系分情況討論，分別解出集合中x的值，注意要滿(mǎn)足集合間元素的互異性.【詳解】集合，若,則=3,解得，代入檢驗(yàn)符合題意，或者=9,解得,當(dāng)x=3時(shí)，集合A不滿(mǎn)足元素的互異性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，當(dāng)x=1時(shí)集合元素不滿(mǎn)足互異性，故x=0.故或0或-3.故答案為：或0或－3.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合間的包含關(guān)系，以及集合元素的互異性的應(yīng)用.與集合元素有關(guān)問(wèn)題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;（2）看這些元素滿(mǎn)足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿(mǎn)足元素的互異性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)滿(mǎn)足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定義域；（2）在函數(shù)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與x軸平行，如果存在，求出兩點(diǎn)；如果不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解（1）（5分）(2)不存在

設(shè)

因?yàn)?1>0,>0,而不論a>1還是0<a<1與同號(hào)所以<0,即所以f(x)在R上是增函數(shù)。故在函數(shù)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與x軸平行。（5分）19.已知三角形的頂點(diǎn)分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC邊上高的長(zhǎng)度；（2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C，且在l上不存在到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程．【分析】（1）由條件利用直線(xiàn)的斜率公式，用點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)BC的方程，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得BC邊上高的長(zhǎng)度．（2）由題意可得直線(xiàn)l垂直于線(xiàn)段AB，求得直線(xiàn)AB的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)l的方程．【解答】解：（1）∵三角形的頂點(diǎn)分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0），∴BC的斜率為=1，故直線(xiàn)BC的方程為y﹣0=1?（x﹣1），即x﹣y﹣1=0，故BC邊上高的長(zhǎng)度即點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離，即=．（2）∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C，且在l上不存在到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，∴直線(xiàn)l垂直于線(xiàn)段AB，故直線(xiàn)l的斜率為==4，故直線(xiàn)l的方程為y﹣0=4?（x﹣1），即4x﹣y﹣4=0．20.i、j是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn),試求實(shí)數(shù)λ的值.（本小題12分）參考答案：∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn),∴向量與共線(xiàn),因此存在實(shí)數(shù)μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i與j是兩不共線(xiàn)向量,由基本定理得:故當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),λ=3.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；以及在各單調(diào)區(qū)間上的增減性．（Ⅱ）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)f（x）x2﹣2x﹣3，增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1]，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=x2+2x﹣3，增區(qū)間為（﹣1，0]，減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）結(jié)合圖象可知最小值，f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值f（4）=5．解答： （Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間有：（﹣∞，﹣1]，（﹣1，0]，（0，1]，（1，+∞），函數(shù)f（x）的在區(qū)間（﹣∞，﹣1]，（0，1]上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的在區(qū)間（﹣1，0]，（1，+∞]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由圖可得：當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)，當(dāng)x=±1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為5．點(diǎn)評(píng)： 帶絕對(duì)值的函數(shù)首先分情況去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，第二問(wèn)求二次函數(shù)最值要注意結(jié)合函數(shù)圖象考慮．22.在人流量較大的的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢(qián)？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出