吉林省長春市龍成實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長春市龍成實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，，，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：C由題意，，可得點為的重心，所以，所以，所以，故選C.

2.arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0的值為（）A．B．πC．0D．﹣參考答案：B【考點】反三角函數(shù)的運用．【分析】根據(jù)反三角函數(shù)的定義可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，代入要求的式子化簡運算．【解答】解：根據(jù)反三角函數(shù)的定義可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，∴arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0=++=π，故選：B．3.如圖一個空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（

）

A．

B．C．

D．1參考答案：A略4.某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．又已知全市高一年級共交稿2000份，則高三年級的交稿數(shù)為（

）A.2800 B.3000 C.3200 D.3400參考答案：D【分析】先求出總的稿件的數(shù)量，再求出高三年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的比例，再求高三年級的交稿數(shù).【詳解】高一年級交稿2000份，在總交稿數(shù)中占比，所以總交稿數(shù)為，高二年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級交稿數(shù)為．故選：D【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的有關(guān)計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)f（x）=x|x-2|的遞減區(qū)間為（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)參考答案：C【分析】函數(shù)中含有絕對值，可根據(jù)絕對值內(nèi)正負進行討論，分段x≥2和x＜2討論單調(diào)性.【詳解】當x≥2時，f（x）=x（x-2）=x2-2x，對稱軸為x=1，此時f（x）為增函數(shù)，當x＜2時，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，對稱軸為x=-1，拋物線開口向下，當1＜x＜2時，f（x）為減函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2），故選C．【點睛】絕對值函數(shù)通過分段討論去絕對值，一般可化簡成分段函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)求單調(diào)區(qū)間.6.下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個數(shù)是

（

）（A）4（B）3

（C）2

（D）1參考答案：D7.點A在函數(shù)的圖象上，則有

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.袋中有10個外形相同的球，其中5個白球，3個黑球，2個紅球，從中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)n=23=8，設(shè)兩道題分別為A，B題，利用列舉法求出滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件個數(shù)，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道題的概率．【解答】解：現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，基本事件總數(shù)n=23=8，設(shè)兩道題分別為A，B題，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個，第2個分別是兩個男教師抽取的題目，第3個表示女教師抽取的題目，一共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種，故其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為p=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．10.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：由，所以函數(shù)的定義域為。12.已知

則=

參考答案：-2略13.已知函數(shù)f（x）=ln（+x），若實數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，則a+b等于

．參考答案：-2【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出f（x）為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，從側(cè)由實數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（+x），∴函數(shù)f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，觀察知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵實數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，∴a+b=﹣2．故答案為：﹣2．14.化簡_____．參考答案：【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由對數(shù)的運算性質(zhì)得，原式.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，涉及對數(shù)運算性質(zhì)和換底公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.過點A（1，2）且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為______。參考答案：x－2y＋3＝016.函數(shù)的定義域為________參考答案：【分析】這是根式型函數(shù)求定義域，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有，再由余弦函的性質(zhì)進行求解.【詳解】要使函數(shù)有意義則所以解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題主要考查了根式函數(shù)定義域的求法及余弦函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.17.設(shè)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，已知，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若為的中點，求的長.參考答案：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

由正弦定理得，即，解得．

在中，，，所以．

略19.（本題滿分8分）（1）求的值；（2）化簡：。參考答案：（1）（2）=

=-1.20.（8分）已知cos(75°＋α)＝，其中α為第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．參考答案：21.已知||＝1，||＝。（1）若//，求·；（2）若，的夾角為135°，求|＋|．參考答案：解析：（I）∵//，①若，共向，則·＝||?||＝，

②若，異向，則·＝－||?||＝－。（II）∵，的夾角為135°，

∴·＝||?||?cos135°＝－1，

∴|＋|2＝（＋）2＝2＋2＋2·＝1＋2－2＝1，

∴。22.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（）=f（x）﹣f（y）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）解不等式：f（x﹣1）＜0．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析