2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市孔村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市孔村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列滿(mǎn)足a1=1，，則使得的最大正整數(shù)k為

A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：D略2.化簡(jiǎn)等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D略4.二次函數(shù)f（x）=ax2+2a是區(qū)間上的偶函數(shù)，又g（x）=f（x﹣1），則g（0），g（），g（3）的大小關(guān)系是（）A．g（）＜g（0）＜g（3） B．g（0）＜g（）＜g（3） C．g（）＜g（3）＜g（0） D．g（3）＜g（）＜g（0）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2，再利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得g（0），g（），g（3）的大小關(guān)系．【解答】解：由于二次函數(shù)f（x）=ax2+2a是區(qū)間上的偶函數(shù)，故有a=a2，求得a=1或a=0（舍去）．∴f（x）=x2+2，∴g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2為二次函數(shù)，它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且圖象為開(kāi)口向上的拋物線．再根據(jù)|﹣1|＜|0﹣1|＜|3﹣1|，∴g（）＜g（0）＜g（3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：D考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 連接B1G，EG，先利用長(zhǎng)方形的特點(diǎn)，證明四邊形A1B1GE為平行四邊形，從而A1E∥B1G，所以∠B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角，再在三角形B1GF中，分別計(jì)算三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可得此角的大小解答： 如圖：連接B1G，EG∵E，G分別是DD1，CC1的中點(diǎn)，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四邊形A1B1GE為平行四邊形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴異面直線A1E與GF所成角為90°故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、算法，長(zhǎng)方體的性質(zhì)及其中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的思想方法6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列判斷正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是非奇非偶函數(shù)D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C【詳解】試題分析：A中函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是奇函數(shù)；B中函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是偶函數(shù)；C中函數(shù)的定義域?yàn)?，，，所以是非奇非偶函?shù)；D中是偶函數(shù)，不是奇函數(shù).故選C.8.“”是“”的（

）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解正弦方程，結(jié)合題意即可容易判斷.【詳解】因?yàn)椋士傻没?，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查命題之間的關(guān)系，涉及三角方程的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.9.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么方程的值為（

）A．

B．2

C．1

D．4參考答案：D10.若直線過(guò)點(diǎn)，，則直線與（）A.平行

B.相交但不垂直

C.垂直

D.相交于點(diǎn)參考答案：C試題分析：直線過(guò)點(diǎn)，直線的斜率為,的斜率為,直線與互相垂直，故選C考點(diǎn)：兩直線垂直的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且是第二象限角，則___________．參考答案：∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：

12.不等式的解集為_(kāi)_________.參考答案：，，得.13.已知側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為．參考答案：3πa2【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說(shuō)明三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，求出直徑，即可求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)閭?cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：a；所以球的表面積為：4π（）2=3πa2故答案為：3πa2．14.已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定_____參考答案：不共線15.n個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和等于3000，則滿(mǎn)足條件的n的取值構(gòu)成集合{

}參考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}16.已知函數(shù)f(x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f(0)＝4，則f(1)的最大值為

．參考答案：略17.已知符號(hào)函數(shù)sgn（x）=，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】化簡(jiǎn)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】解：由題意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，顯然x=1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，當(dāng)x＞1時(shí)，令1﹣lnx=0得，x=e；則x=e是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，﹣1+lnx＜0，故沒(méi)有零點(diǎn)；故函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.（1）求；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公比為，由，，成等差數(shù)列，得.又，則，解得.∴（）.（2），∴，是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和.19.已知，為銳角，，（1）求（2）求參考答案：（1）因?yàn)?，所?...............2分由解得：……4分又為銳角，所以....6分（2）因?yàn)闉殇J角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，為銳角，所以，.....................10分故。..................12分又因?yàn)椋?。則................14分20.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故21.已知，求sinα﹣cosα的值．參考答案：【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系結(jié)合二倍角公式求解即可【詳解】解：∵，∴sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角公式，三角函數(shù)符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題22.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).(Ⅰ)求值并判斷的奇偶性；(Ⅱ)設(shè),若關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)解，求的取值范圍.