貴州省貴陽市工業(yè)大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

貴州省貴陽市工業(yè)大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=的定義域為

.參考答案：略2.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)圖象的一個對稱中心為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得，再向右平移個單位，得，由，得，當(dāng)時，得函數(shù)的一個對稱中心為，故正確答案為D.

3.已知△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，，，則AB邊上的中線的長為(

)A. B.C.或 D.或參考答案：C【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如圖，CD為AB邊上的中線，則，在△BCD中，由余弦定理，可得：，或，解得AB邊上的中線或．故選：C．【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時，的圖象與直線恰有兩個公共點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角和輔助角公式化簡可得，根據(jù)平移變換原則可得；當(dāng)時，；利用正弦函數(shù)的圖象可知若的圖象與直線恰有兩個公共點可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：由圖象平移可知：當(dāng)時，，，，，又的圖象與直線恰有兩個公共點，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查根據(jù)交點個數(shù)求解角的范圍的問題，涉及到利用二倍角和輔助角公式化簡三角函數(shù)、三角函數(shù)圖象平移變換原則的應(yīng)用等知識；關(guān)鍵是能夠利用正弦函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式確定角所處的范圍.5.（5分）直線y=3與函數(shù)y=|x2﹣6x|圖象的交點個數(shù)為（） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 計算題．分析： 函數(shù)y=|x2﹣6x|可討論x去掉絕對值，得到分段函數(shù)，畫出圖象，然后畫出y=3，觀察交點個數(shù)．解答： 由函數(shù)的圖象可得，顯然有4個交點，故選A．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同圖象的一個是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.在所在平面上有一點，滿足，則與的面積之比是（

）參考答案：A8.空間中到A、B兩點距離相等的點構(gòu)成的集合是()A．線段AB的中垂線B．線段AB的中垂面C．過AB中點的一條直線D．一個圓參考答案：B空間中線段AB的中垂面上的任意一點到A、B兩點距離相等．9.設(shè)集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，則下列對應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3C：映射．【分析】根據(jù)映射的定義，對A、B、C、D各項逐個加以判斷，可得A、B、C的對應(yīng)f都能構(gòu)成A到B的映射，只有D項的對應(yīng)f不能構(gòu)成A到B的映射，由此可得本題的答案．【解答】解：A的對應(yīng)法則是f：x→，對于A的任意一個元素x，函數(shù)值∈{y|0≤y≤2}，函數(shù)值的集合恰好是集合B，且對A中任意一個元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故A不符合題意；B的對應(yīng)法則是f：x→，對于A的任意一個元素x，函數(shù)值∈{y|0≤y≤}?B，且對A中任意一個元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故B不符合題意；C的對應(yīng)法則是f：x→，對于A的任意一個元素x，函數(shù)值∈{y|0≤y≤}?B，且對A中任意一個元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故C不符合題意；D的對應(yīng)法則是f：x→，可得f（4）=?B，不滿足映射的定義，故D的對應(yīng)法則不能構(gòu)成映射．綜上所述，得只有D的對應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射．故選：D【點評】本題給出集合A、B，要求我們找出從A到B的映射的個數(shù)，著重考查了映射的定義及其判斷的知識，屬于基礎(chǔ)題．10.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中WHILE后面的“條件”應(yīng)為(

)

A.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下各說法中：①若等比數(shù)列{an}的前n項和為，，則實數(shù)a=-1；

②若兩非零向量，若，則的夾角為銳角；③在銳角△ABC中，若，則，④已知數(shù)列{an}的通項，其前n項和為Sn，則使Sn最小的n值為5.其中正確說法的有________（填寫所有正確的序號）參考答案：①③④【分析】利用數(shù)列，向量的定義和性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識結(jié)合銳角三角形的基本性質(zhì)逐個驗證即可得出答案?！驹斀狻繉τ冖伲捎诘缺葦?shù)列的前項和為，，所以，，，根據(jù)等比中項可得，解得：；故①正確對于②若兩非零向量，，若，根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得，的夾角為銳角或同向共線，故②錯誤；對于③，由于為銳角三角形，則，所以有，解得，故③正確對于④，數(shù)列的通項可得：，，，，，，從第6項開始，，所以使最小的值為5，故④正確?！军c睛】本題主要考查數(shù)列前項和與通項公式的關(guān)系，向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)知識結(jié)合銳角三角形性質(zhì)等知識，屬于中檔題。12.計算：▲；▲．參考答案：2；013.若平面向量、、兩兩所成的角相等，且，則

參考答案：2或514.若a+b=450，則(1+tana)(1+tanb)=______參考答案：215.設(shè)集合A={a,b},B={0,1},則從A到B的映射共有

個．參考答案：4略16.數(shù)列滿足()，則等于

▲

.參考答案：略17.設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩B=

．參考答案：{2}【考點】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，4}，∴A∩B={2}，故答案為：{2}．【點評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1），①當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，②由①-②可得，即，∴，當(dāng)時，，滿足上式，∴（2）由（1）得，∴∴19.已知直線l經(jīng)過兩條直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點P．（1）求垂直于直線l3：x﹣2y﹣1=0的直線l的方程；（2）求與坐標(biāo)軸相交于兩點，且以P為中點的直線方程．參考答案：【考點】IF：中點坐標(biāo)公式．【分析】（1）聯(lián)立方程組求出兩直線的交點，再由直線垂直的條件求得直線的斜率，代入直線方程的點斜式得答案；（2）設(shè)過點P（﹣2，2）的直線l與x軸交于點A（a，0），與y軸交于點B（0，b），由中點坐標(biāo)公式求得a，b的值，得到A，B的坐標(biāo)，求出AB所在直線的斜率，再由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：（1）由，故P（﹣2，2），∵l垂直于l3：x﹣2y﹣1=0，∴l(xiāng)的斜率為﹣2，∴l(xiāng)方程為y﹣2=﹣2（x+2），即：2x+y+2=0；（2）設(shè)過點P（﹣2，2）的直線l與x軸交于點A（a，0），與y軸交于點B（0，b），則由題意可知：P為A，B中點，有：，則A（﹣4，0），B（0，4），故l的斜率為k==1，則的方程為y﹣2=x+2，即：x﹣y+4=0．20.（本小題滿分12分）如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N(異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2(單位:千米).如何設(shè)計,可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))．參考答案：設(shè)，在中，．因為，所以．………………2分在中，．…5分……………7分

…10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值12，即取得最大值．答：設(shè)為時，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小．…12分21.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)

(1）求的值；(2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域。

參考答案：（1）

(2）①當(dāng)時，∵

∴

②當(dāng)時，

③當(dāng)時，∵

∴故當(dāng)時，函數(shù)的值域是略22.已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點．(1)求證：PC∥平面EBD；(2)求證：平面PBC⊥平面PCD.參考答案：(1)見解析(2)見解析試題分析：（1）連，與交于，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；

（2）證明，即可證得平面平面．試題解析：(1)連接AC交BD與O