安徽省淮南市明甫中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省淮南市明甫中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線3x﹣4y+6=0的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（8，0） B．（﹣12，0） C．（8，0）或（﹣12，0） D．（0，0）參考答案：C【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：設(shè)P（a，0），由題意可知，即|3a+6|=30，解得a=﹣12或a=8，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣12，0）或（8，0）．故選：C．2.如果的終邊過點(diǎn)，則的值等于()（A）（B）（C）（D）參考答案：C3..對于集合，定義，，設(shè)，，則（

）

參考答案：C略4.參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.對于函數(shù)f（x）=，存在一個(gè)正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由題意：函數(shù)f（x）=，對a討論，求其定義域和值域相同，討論a的值．【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=，若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，∴對于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)椋篋=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，對于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)镈=[0，﹣]．由于此時(shí)函數(shù)f（x）max=f（﹣）===．故函數(shù)的值域A=[0，]，由題意，有：=，由于b＞0，解得：a=﹣4．故選C．7.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是（

） A．

B． C．

D．

參考答案：B略8.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．無窮多個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，進(jìn)而可得M與N的元素特征，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2個(gè)元素，故選B．【點(diǎn)評】本題考查集合的圖表表示法，注意由Venn圖表分析集合間的關(guān)系，陰影部分所表示的集合．10.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是A．≥ B．≥ C．≤ D．≤參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為

．參考答案：π考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 將題中的函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）進(jìn)行對照，可得ω=2，由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計(jì)算，即可得到函數(shù)的最小正周期．解答： ∵函數(shù)表達(dá)式為y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案為：π點(diǎn)評： 本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的最小正周期，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知識，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的值域是__________.參考答案：略13.若函數(shù)的零點(diǎn)為，則滿足且k為整數(shù)，則k=

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．參考答案：214.等邊△ABC的邊長為2，則在方向上的投影為

．參考答案：-1【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出向量AB，BC的數(shù)量積，由在方向上的投影為，計(jì)算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影為==﹣1．故答案為：﹣1．15.在△中，若，則△的形狀是

三角形（填“銳角”或“直角”或“鈍角”）參考答案：鈍角16.實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最小值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=﹣時(shí)取等號．故答案為：﹣．17.一個(gè)為30°,其終邊按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)三周得到的角的度數(shù)為___________.

若,且,那么的值是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，證明．參考答案：（1）;（2）見解析.【試題分析】（1）借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；（2）依據(jù)（1）的結(jié)論運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解，再借助簡單縮放法推證：（1）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點(diǎn)睛：解答本題的思路是充分借助題設(shè)條件，先探求數(shù)列的的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解前項(xiàng)和。解答第一問時(shí)，先借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；解答第二問時(shí)，先依據(jù)（1）中的結(jié)論求得，運(yùn)用錯(cuò)位相減求和法求得，使得問題獲解。19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用分段函數(shù)，通過x的范圍，分別求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．設(shè)x＜0，則﹣x＞0，所以，所以．…所以函數(shù)f（x）的解析式為…（Ⅱ）當(dāng)x＜0時(shí)，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…當(dāng)x＞0時(shí)，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為﹣3，0，3．…20.（13分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為2π，最小值為﹣2，且當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值4．（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）若當(dāng)x∈[，]時(shí)，方程f（x）=m+1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （I）由最小正周期可求ω，又，解得，由題意，+φ=2kπ+（k∈Z），|φ|＜，可解得φ，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）由2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z）可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化為m=3sin（x﹣），由x∈[，]，由正弦函數(shù)圖象可解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： （I）因?yàn)閒（x）的最小正周期為2π，得ω==1，…1分又，解得，…3分由題意，+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣（k∈Z），因?yàn)閨φ|＜，所以，φ=﹣，…5分所以f（x）=3sin（x﹣）+1…6分（Ⅱ）當(dāng)2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z），即x∈[2kπ，2kπ]（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增…9分（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化為m=3sin（x﹣）…10分因?yàn)閤∈[，]，所以x﹣∈[﹣，]，…11分由正弦函數(shù)圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣，3]…13分點(diǎn)評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．21.（本小題滿分9分）求當(dāng)m為何值時(shí)，

(1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

(2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大；參考答案：解：(1