2022-2023學(xué)年河南省濟(jì)源市思禮第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省濟(jì)源市思禮第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sinα+cosα=（0＜α＜π），則tanα=（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：將已知等式sinα+cosα=①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣．故選B2.設(shè)，若，則的值是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D略3.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

） （A）48

（B）32+8

（C）48+8

（D）80參考答案：C4.已知a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，若點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，則m2+n2的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】運(yùn)用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（）2表示原點(diǎn)到（m，n）的距離的平方，原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離，即可得到所求值．【解答】解：a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，可得a2+b2=c2，點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，又m2+n2=（）2表示原點(diǎn)到（m，n）的距離的平方，原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值，可得最小值為==3．則m2+n2的最小值為9．故選：D．5.一只螞蟻從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是（） A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】本題可把正方體沿著某條棱展開(kāi)到一個(gè)平面成為一個(gè)矩形，連接此時(shí)的對(duì)角線AC1即為所求最短路線． 【解答】解：由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，共有6種展開(kāi)方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一個(gè)平面內(nèi)， 在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過(guò)BB1的中點(diǎn)，故此時(shí)的正視圖為②． 若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)，此時(shí)正視圖會(huì)是④． 其它幾種展開(kāi)方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn)或者已在②④中了， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的展開(kāi)圖與三視圖，是一道基礎(chǔ)題． 6.函數(shù)y=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．{x|x≥﹣1，且x≠0}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x≥﹣1，且x≠0}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.代數(shù)式sin75°cos75°的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角的正弦化簡(jiǎn)求值．【解答】解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查二倍角的正弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣，2）和（﹣，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象經(jīng)過(guò)（﹣，2）點(diǎn)和（﹣，2）則A=2，T=π即ω=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=此時(shí)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象確定其解析式，其中A=|最大值﹣?zhàn)钚≈祙，|ω|=，φ=L?ω（L是函數(shù)圖象在一個(gè)周期內(nèi)的第一點(diǎn)的向左平移量）．10.設(shè)函數(shù)f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函數(shù)y=f（x）﹣m有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（） A．（2，6﹣2） B．（2，+1） C．（4，8﹣2） D．（0，4﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先比較2與|x﹣2|的大小以確定f（x）的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的圖象即可判斷符合條件的m的范圍，求出x1，x2，x3，的值從而求出x1+x2+x3的取值范圍． 【解答】解：令y=f（x）﹣m=0，得：f（x）=m， 由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，解可得4﹣2≤x≤4+2， 當(dāng)4﹣2≤x≤4+2時(shí)，2≥|x﹣2|，此時(shí)f（x）=|x﹣2| 當(dāng)x＞4+2或0≤x＜4﹣3時(shí)，2＜|x﹣2|，此時(shí)f（x）=2， 其圖象如圖所示， ， ∵f（4﹣2）=2﹣2， 由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的范圍為：0＜m＜2﹣2， 不妨設(shè)0＜x1＜x2＜2＜x3， 則由2=m得x1=， 由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m， 由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2， ∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4， 當(dāng)m=0時(shí)，+4=4，m=2﹣2時(shí)，+4=8﹣2， ∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的圖象． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量。若向量，則把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。若，則=

★

參考答案：略12.年底世界人口達(dá)到億,若人口的年平均增長(zhǎng)率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

參考答案：13.（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，1，2，4}考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算，即可．解答： ∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案為：{﹣1，0，1，2，4}，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算比較基礎(chǔ)．14.tan300°+sin450°=_參考答案：1﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°，角450°變?yōu)?60°+90°然后利用誘導(dǎo)公式變形，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案為：1﹣．15.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略16.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：[－2,0]17.若3sinα+cosα=0，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】運(yùn)用同角的商數(shù)關(guān)系，求得tanα，再將所求式子分子用平方關(guān)系，再分子分母同除以cos2α，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：3sinα+cosα=0，則有tanα==﹣，則====．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡電腦游戲201030不喜歡電腦游戲51520列總數(shù)252550（1）如果校長(zhǎng)隨機(jī)地問(wèn)這個(gè)班的一名學(xué)生，下面事件發(fā)生的概率是多少？①認(rèn)為作業(yè)不多；②喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)多；（2）在認(rèn)為作業(yè)多的學(xué)生中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名，喜歡電腦游戲的應(yīng)抽取幾名？（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜歡電腦游戲的概率.參考答案：（1）①如果校長(zhǎng)隨機(jī)地問(wèn)這個(gè)班的一名學(xué)生，認(rèn)為作業(yè)不多的概率---------------------------------------------------------------------2分②喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)多的概率.-----------------------------------4分(2)在認(rèn)為作業(yè)多的學(xué)生中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名，喜歡電腦游戲的應(yīng)抽取的人數(shù)為：；---------------------------------------------------------------6分（3）由（2）知，在所抽5人中，喜歡電腦游戲的有4人，則不喜歡電腦游戲的有1人，記喜歡電腦游戲的4人分別為：不喜歡電腦游戲的1人為；------------------------7分19.設(shè)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足：（1）若，求；（2）求證：{bn}為等比數(shù)列，并求出{bn}的通項(xiàng)公式（3）在（2）的條件下，對(duì)于正整數(shù)，若這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求出所有符號(hào)條件的數(shù)組參考答案：（1）；（2）見(jiàn)證明；（3）(3,5)【分析】（1）將代入即可求解；（2）由等比數(shù)列定義證明即可（3）討論，，三種情況求解即可【詳解】（1）將代入得；（2）所以，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（3），①若，則有，因此，②若，則有。因?yàn)?，則有是偶數(shù)，是奇數(shù)，所以不存在正整數(shù)使得方程成立③若，則有。因?yàn)?，則有是偶數(shù)，是奇數(shù)，所以不存在正整數(shù)使得方程成立綜上，符合條件的數(shù)組是【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系，考查等比數(shù)列證明，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查推理及分類討論，是中檔題20.（本題滿分12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為7元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成本為5元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闀r(shí)，，所以，.…………3分（Ⅱ）由（1）知，該商品每日的銷售量，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)…………6分………8分于是，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：（5,6）6(6,8)＋0－單調(diào)增極大值單調(diào)減…………10分由上表可得，＝6是函數(shù)在區(qū)間(5,8)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)＝6時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42.所以，當(dāng)銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．…………12分

21.在區(qū)間上，如果函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).試證明：函數(shù)在區(qū)間(0,1]上為“弱增”函數(shù).參考答案：證明：設(shè)任意，且，由于，所以在區(qū)間上，為增函數(shù).

………5分令，則有：.

………8分由于，則且，故.故在區(qū)間上，函數(shù)為減函數(shù).

…10分由“弱增”函數(shù)的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上為“弱