湖北省隨州市廣水市2023-2024學年九年級下學期月考數(shù)學試題（含答案解析）

廣水市2024年九年級三月統(tǒng)一考試數(shù)學試題（訓練時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卷上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卷上的指定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答在試題卷上無效．3．非選擇題的作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卷上對應的答題區(qū)域內．答在試題卷上無效．4．考生必須保持答題卷的整潔．考試結束后，請將本試題卷和答題卷一并上交．一、單選題（共10小題，每題3分，共30分）1.如果與互為相反數(shù)，那么的值是（）A. B. C. D.2024【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的應用，根據相反數(shù)的定義：相反數(shù)是指絕對值相等，正負號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可得到答案，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴的值是，故選：D．2.2023年3月23日，全球6G技術大會在江蘇南京開幕．本屆大會以“6G融通世界，攜手共創(chuàng)未來”為主題．6G帶來的市場空間廣闊，三大運營商以及多家公司均已提前布局6G賽道．以下是中國移動、中國聯(lián)通、中國電信以及華為公司的logo，下面的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察四個選項中的圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結論．【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，仔細觀察圖形根據定義正確判斷是解答本題的關鍵．3.如圖，是一個平放在桌面上的瓷碗，它的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．【詳解】解：從正面看到的形狀是故選：D．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．4.下列等式一定成立的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據算術平方根和立方根的求法計算即可判斷．【詳解】解：A、，故該選項計算錯誤，不符合題意；B、，故該選項計算正確，符合題意；C、，故該選項計算錯誤，不符合題意；D、，故該選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握算術平方根和立方根的求法．5.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質定理，利用平行線的性質得出是解此題的關鍵．先根據三角形外角性質求出的度數(shù)，再根據平行線的性質即可求出結果．【詳解】解：如圖，∵，∴．

∵，，．∴．故選：D．6.一組數(shù)據16，m，20，20，24按從小到大的順序排列，下列選項與m無關的是（）A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.眾數(shù)【答案】A【解析】【分析】利用中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義即可求解．【詳解】解：中位數(shù)是20，與m的值無關，故選：A．【點睛】本題考查中位數(shù)，掌握求中位數(shù)的方法是解題的關鍵．7.如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內容．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題．利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】解：設蠟燭火焰的高度是，由相似三角形的性質得到：，解得，即蠟燭火焰的高度是．故選：C．8.如圖，已知，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據任意多邊形外角和都等于，進行計算即可解答．本題考查了多邊形的外角和定理，熟練掌握“任意多邊形外角和都等于”是解題的關鍵．【詳解】由題意得，∵，∴，故選：C．9.如圖，在中，點為弦中點，連接，點是上任意一點，若，則的大小為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查圓周角定理、圓的內接四邊形的性質，等腰三角形的性質等知識，連接，在優(yōu)弧上取點E，連接，，先求出，從而求出，最后利用等腰三角形三線合一性質求解即可．添加輔助線，構造圓的內接四邊形，是解題的關鍵．【詳解】解：連接，在優(yōu)弧上取點E，連接，，∵，∴，∴，又∵，點為弦中點，∴，故選B．10.點和點在函數(shù)的圖象上，且，，則的值為（）A.6 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】將代入函數(shù)求出點和點，結合得到的值，代入求解即可得到答案．【詳解】解：當時，，解得：，，∴，，∵，∴，解得：，∴，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的特征，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.要使有意義，則的范圍為______．【答案】且【解析】【分析】本題考查二次根式的性質，分式的意義．根據被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0即可求解．【詳解】根據題意得解得：且．故答案為：且．12.第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在中國杭州成功舉行．亞運會期間，比賽門票累計出售約305萬張，票務收入約6.1億元．將305萬用科學記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，的取值由原數(shù)變成時小數(shù)點移動的位數(shù)決定，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，是負數(shù)，解題的關鍵是確定的值．【詳解】解：305萬，故答案為：．13.隨州市2024年中考體育開設的考試項目有：長跑、籃（足）球繞桿、立定跳遠、一分鐘跳繩、仰臥起坐（女）和引體向上（男），其中前兩項必選，后三項自愿進行三選二，王林（男）隨機選擇兩個項目進行加強訓練，則恰好選中立定跳遠和一分鐘跳繩的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題考查用列舉法求概率．根據三個項目選兩個可知一共有3種情況，故概率為．【詳解】解：王林（男）在后三項選擇兩項時一共有以下3種情況：立定跳遠、一分鐘跳繩；立定跳遠、引體向上（男）；一分鐘跳繩、引體向上（男），故恰好選中立定跳遠和一分鐘跳繩概率是．故答案為：．14.《念奴嬌·赤壁懷古》，在蘇軾筆下，周瑜年少有為，文采風流，雄姿英發(fā)，談笑間，檣櫓灰飛煙滅，然天妒英才，英年早逝，欣賞下面改編的詩歌，“大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽符．”則這位風流人物去世的年齡為_____歲．【答案】【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據“十位恰小個位三，個位平方與壽符”以及十位數(shù)字個位數(shù)字個位數(shù)字平方，據此列方程可得答案，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．【詳解】解：設這位風流人物去世的年齡十位數(shù)字為，則個位數(shù)字為，則根據題意：，整理得：，解得，，由題意，而立之年督東吳，則舍去，∴這位風流人物去世的年齡為歲，故答案為：．15.長相等的兩個正方形、如圖擺放，正方形的邊、在坐標軸上，交線段于點，的延長線交線段于點，連，已知長為，，，在直線上找點，使以、、為頂點的三角形是等腰三角形，點的坐標為___________．【答案】或．【解析】【分析】在中，由，，根據勾股定理求出OG的長，先求出點G坐標，根據題意，分兩種情況：如圖1，當點M在y軸的負半軸上時；如圖2，當點M在GP延長線上時，作GH⊥AB于點H，通過全等三角形的性質及等邊三角形的性質可得出點M為所求的點，再結合點A、點G的坐標即可求出點M的坐標．【詳解】解：∵在中，，，∴,∴G點坐標為．如圖1，延長GE交軸于點M，

∵△AOG≌△ADG，

∴，又∵，，∴，∵，∴,在△AOG和△MOG中，∴，∴AG＝MG，∴△AGM為等腰三角形，∵點A坐標為，

∴點M坐標為．

如圖2，延長GP與AB的延長線交于點M，作GH⊥AB于點H．

在Rt△AOG和Rt△ADG中，

∴△AOG≌△ADG（HL）．∴∵∠1=∠2∴∠AGO=∠PGC∴∵，

∴，

∴；∴，∴為等邊三角形，∴GH垂直平分線AM．∵，，∴，∴點M坐標為．

綜上可得點M坐標為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理以及等邊三角形判定與性質，解題的關鍵是利用等腰三角形的性質確定點M的位置．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．先計算零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪，再化簡絕對值、開方，最后算加減．【詳解】解：原式

．17.已是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，求的值．【答案】【解析】【分析】若一元二次方程的兩個根為，則．【詳解】解：由題意得：解得：當時，方程為：，判別式為：，符合題意，【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系．熟記相關結論即可．18.如圖，，，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用“”可證明；（2）先利用全等三角形的性質得到，再利用勾股定理計算出，從而得到的長，然后計算即可．【小問1詳解】證明：，，，在和中，，；【小問2詳解】解：，，在中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．19.某校加強了1分鐘定時跳繩的訓練后，抽樣調查部分學生的“1分鐘跳繩”成績，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖（如圖）．根據圖中提供的信息解決下列問題：（1）抽樣的人數(shù)是______人，扇形中______；（2）抽樣中組人數(shù)是______人，本次抽取的部分學生“1分鐘跳繩”成績組成的一組數(shù)據的中位數(shù)落在______組（填、、、、），并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果“1分鐘跳繩”成績大于等于160次為滿分，那么該校2100名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)闈M分的大約有多少人？【答案】（1）60；84（2）16；C；補全頻數(shù)分布直方圖見解析（3）175【解析】【分析】（1）根據A組的占比及頻數(shù)即可求得抽樣的總人數(shù)；由B組的占比可求得扇形統(tǒng)計圖中B組對應的扇形的圓心角；（2）根據（1）求得的抽樣總人數(shù)即可求得D組的人數(shù)，可確定中位數(shù)落在哪組，補全統(tǒng)計圖即可；（3）用樣本估計總體的思想方法可求得該校2100名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)闈M分的大約人數(shù)．【小問1詳解】解：抽樣總人數(shù)為：（人）；B組對應的扇形的圓心角為：，∴；故答案為：60；84．【小問2詳解】解：抽樣中D組人數(shù)為：（人），把數(shù)據按大小排列后，中間第30、31個數(shù)據的平均數(shù)是中位數(shù)，則中位數(shù)落在C組；故答案為：16，C；補全圖形如下：【小問3詳解】解：（人），答：該校2100名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)闈M分的大約有人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，用樣本頻數(shù)估計總體頻數(shù)，求扇形圓心角，判斷中位數(shù)等知識，善于從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關鍵．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求這兩個函數(shù)的表達式：（2）點為軸上一動點，過點作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象于，兩點，當點位于點上方時，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題．（1）由得反比例函數(shù)解析式，再求出，最后由，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）當點位于點上方時，根據圖象即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方，再根據橫坐標的值即可得出．【小問1詳解】解：將代入，得；將代入得將，代入得解得；【小問2詳解】當點位于點上方時，在點右側且在軸左側，或者在點右側點橫坐標為，點橫坐標為4，的取值范圍為：或．21.如圖，為上一點，點在直徑的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）過點作的切線交的延長線于點，若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）如圖，連接．由是的直徑，可得，可證得．進而可證，再由是的半徑，即可證得結論；（2）如圖，連接．利用切線性質，可得，得，，再由，可得，得出，在中，設，建立方程求解即可．【小問1詳解】解：如圖，連接．是的直徑，，．，，．又，即，，即，．又是的半徑，是的切線；【小問2詳解】解：如圖，連接．、均為的切線，，，，，，，又∵∴，∴，∵，，，，∴，，在中，設，，解得．即的長為5．【點睛】本題考查了切線的判定與性質、圓周角定理、勾股定理、三角形相似的判定與性質等知識；熟練掌握切線的判定與性質和圓周角定理是解題的關鍵．22.某公司開發(fā)出一種新技術產品，上市推廣應用，從銷售第1個月開始，當月銷售量（件）與第個月之間的函數(shù)關系如圖1所示，月產品銷售成本（元）與當月銷售量（件）之間的函數(shù)關系如圖2所示，每件產品的售價為100元．（1）求出與和與之間的函數(shù)關系式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）推廣銷售的第三個月利潤為多少？（3）第幾個月獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1），（2）元（3）第個月利潤最大，最大利潤為元【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)的應用．（1）根據圖1知，一次函數(shù)圖象上經過了兩個點，利用待定系數(shù)法即可求，根據圖2已知點代入即可；（2）先用月份表示出利潤，再令即可求出利潤；（3）先用月份表示出利潤，再利用二次函數(shù)的頂點式即可求出最值．【小問1詳解】解：設與的函數(shù)關系式，代入得解得將代入得或（舍去）；【小問2詳解】設第個月的利潤為元，則當時，，故第個月的利潤為元；【小問3詳解】由（2）知，當時，有最大值為元，答：第個月利潤最大，最大利潤為元．23.（1）如圖1，在矩形中，，，點E為邊上一點，沿直線將矩形折疊，使點C落在邊上的點處．求的長；（2）如圖2，展開后，將沿線段向右平移，使點的對應點與點B重合，得到，與交于點F，求線段的長；（3）在圖1中，將繞點旋轉至A，，E三點共線時，請直接寫出的長．【答案】（1）3；（2）1；（3）或【解析】【分析】（1）本題利用折疊和矩形的性質得出，，再利用勾股定理即可解題；（2）本題利用平移的性質證得，設長為，利用勾股定理算出，推出，再利用相似三角形的性質得到，算出，從而求得的長；（3）本題根據A，，E三點共線，分以下兩種情況討論，①當旋轉到左側時，②當旋轉到右側時，根據以上兩種情況作輔助線構造直角三角形，利用旋轉的性質、矩形的性質和判定、以及勾股定理進行分析求解，即可解題．【詳解】（1）解：為矩形，，，，，；（2）解：為平移后的圖形，，，，，，設長為，，，解得：，，，，，，；（3）解：將繞點旋轉至A，，E三點共線，分以下兩種情況：①當旋轉到左側時，如圖所示：作，交的延長線于點，由（2）可知，由旋轉性質可知，，，，，四邊形為矩形，，，，②當旋轉到右側時，如圖所示：作，交的延長線于點，由（2）可知，由旋轉性質可知，，，，四邊形為矩形，，，，．【點睛】本題考查了折疊的性質、矩形的性質和判定