2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破練習(xí)題型9 二次函數(shù)綜合題 類型1 二次函數(shù)公共點(diǎn)問題（專題訓(xùn)練）（原卷版）

PAGE類型一二次函數(shù)公共點(diǎn)問題（專題訓(xùn)練）1．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知：SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0．

(1)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是___________；(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與SKIPIF1<0軸有兩個(gè)公共點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并與動(dòng)直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．①當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求SKIPIF1<0的面積；②探究直線SKIPIF1<0在運(yùn)動(dòng)過程中，SKIPIF1<0是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由．2．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢(shì)，數(shù)形互化，共同解決問題．同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0（實(shí)數(shù)SKIPIF1<0為常數(shù)）的圖象為圖象SKIPIF1<0．(1)求證：無論SKIPIF1<0取什么實(shí)數(shù)，圖象SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸總有公共點(diǎn)；(2)是否存在整數(shù)SKIPIF1<0，使圖象SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．3.已知拋物線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常數(shù)），SKIPIF1<0，下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0一定有根SKIPIF1<0；③拋物線與SKIPIF1<0軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線上，若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．其中正確的是__________（填寫序號(hào)）．4.已知拋物線SKIPIF1<0．(1)如圖①，若拋物線圖象與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0．①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；②若點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)SKIPIF1<0不重合），過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，與線段SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(2)如圖②，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，同時(shí)與拋物線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，以線段SKIPIF1<0為邊作菱形SKIPIF1<0，使點(diǎn)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0軸的正半軸上，若該拋物線與線段SKIPIF1<0沒有交點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍．5.已知拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且與SKIPIF1<0軸交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)k是拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；M是拋物線SKIPIF1<0的點(diǎn)，常數(shù)m>0，S為△ABM的面積．已知使S=m成立的點(diǎn)M恰好有三個(gè)，設(shè)T為這三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和．(1)求c的值；(2)直接寫出T的值；(3)求SKIPIF1<0的值．6.已知拋物線SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設(shè)直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于點(diǎn)A、B，與拋物線SKIPIF1<0交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比．7.拋物線SKIPIF1<0與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且SKIPIF1<0．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于直線SKIPIF1<0上方的一點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)E，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線沿SKIPIF1<0方向平移，使點(diǎn)D落在點(diǎn)SKIPIF1<0處，且SKIPIF1<0，點(diǎn)M是平移后所得拋物線上位于SKIPIF1<0左側(cè)的一點(diǎn)，SKIPIF1<0軸交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)N，連結(jié)SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0的值最小時(shí)，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．8.已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值（用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）；（2）若二次函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)，SKIP