2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破練習(xí)題型8 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（復(fù)習(xí)講義）（教師版）

PAGE題型八函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（復(fù)習(xí)講義）【考點(diǎn)總結(jié)|典例分析】考點(diǎn)01一次函數(shù)一、一次函數(shù)圖象與圖形面積解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，或兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成三角形的邊長(zhǎng)，或者三角形的高．如果圍成的三角形沒有邊在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行，可以采用“割”或“補(bǔ)”的方法．二、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．主要題型：（1）求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)合一次函數(shù)圖象求相關(guān)量、求實(shí)際問題的最值等．2．用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟為：（1）設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量；（2）通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；（3）確定自變量的取值范圍；（4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；（5）檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；（6）答．3．方案最值問題：對(duì)于求方案問題，通常涉及兩個(gè)相關(guān)量，解題方法為根據(jù)題中所要滿足的關(guān)系式，通過列不等式，求解出某一個(gè)事物的取值范圍，再根據(jù)另一個(gè)事物所要滿足的條件，即可確定出有多少種方案．4．方法技巧求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：（1）可將所有求得的方案的值計(jì)算出來，再進(jìn)行比較；（2）直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．顯然，第（2）種方法更簡(jiǎn)單快捷．1．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)相約登山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達(dá)山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）求得甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）設(shè)甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0將點(diǎn)SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0；聯(lián)立SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度為SKIPIF1<0米【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和SKIPIF1<0與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫出乙組己停工的天數(shù)．【答案】(1)30；(2)SKIPIF1<0；(3)10天【分析】（1）由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨(dú)做，據(jù)此計(jì)算即可；（2）設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，用待定系數(shù)法求解，再結(jié)合圖象即可得到自變量x的取值范圍；（3）先計(jì)算甲乙兩組每天各挖掘多少千米，再計(jì)算乙組挖掘的總長(zhǎng)度，設(shè)乙組己停工的天數(shù)為a，根據(jù)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等列方程計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨(dú)做，∴甲組挖掘了60天，乙組挖掘了30天，SKIPIF1<0（天）∴甲組比乙組多挖掘了30天，故答案為：30；（2）解：設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩個(gè)點(diǎn)代入，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（3）解：甲組每天挖SKIPIF1<0（千米）甲乙合作每天挖SKIPIF1<0（千米）∴乙組每天挖SKIPIF1<0（千米），乙組挖掘的總長(zhǎng)度為SKIPIF1<0（千米）設(shè)乙組己停工的天數(shù)為a，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：乙組己停工的天數(shù)為10天．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：

(1)直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．【答案】(1)30件；(2)SKIPIF1<0；(3)若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報(bào)酬相同，可以任選一種；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過30件，則選擇方案一【分析】（1）由圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到解答；（2）由圖象可得點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0，利用待定系數(shù)法即可得到方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用圖象的位置關(guān)系，結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：由圖象可知交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；（2）由圖象可得點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入上式，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴方案二的函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0．（3）若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報(bào)酬相同，可以任選一種；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過30件，則選擇方案一．【點(diǎn)睛】此題考查了從函數(shù)圖像獲取信息、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，從函數(shù)圖象獲取正確信息和掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4.如圖1，平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，等腰SKIPIF1<0的底邊SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，頂點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的正半軸上，SKIPIF1<0，一動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0從SKIPIF1<0出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿SKIPIF1<0向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)SKIPIF1<0的中點(diǎn)停止．另一動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，以相同的速度沿SKIPIF1<0向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0停止．已知點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0同時(shí)出發(fā)，以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0，使正方形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0秒（SKIPIF1<0）．（1）當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上時(shí)，求SKIPIF1<0的值；（2）設(shè)正方形SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊面積為SKIPIF1<0，請(qǐng)問是存在SKIPIF1<0值，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，以每秒SKIPIF1<0個(gè)單位的速度沿SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問在點(diǎn)SKIPIF1<0的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)SKIPIF1<0可能在正方形SKIPIF1<0內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點(diǎn)SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0內(nèi)（含邊界）的時(shí)長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）t=1；（2）存在，SKIPIF1<0，理由見解析；（3）可能，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0理由見解析【分析】（1）用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，根據(jù)題意用t表示出點(diǎn)H的坐標(biāo)，代入求解即可；（2）根據(jù)已知，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)前，重疊最大面積是邊長(zhǎng)為1的正方形的面積，即不存在t，使重疊面積為SKIPIF1<0，故t﹥4,用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求出點(diǎn)H落在BC邊上時(shí)的t值，求出此時(shí)重疊面積為SKIPIF1<0﹤SKIPIF1<0，進(jìn)一步求出重疊面積關(guān)于t的表達(dá)式，代入解t的方程即可解得t值；（3）由已知求得點(diǎn)D（2，1），AC=SKIPIF1<0，OD=OC=OA=SKIPIF1<0,結(jié)合圖形分情況討論即可得出符合條件的時(shí)長(zhǎng)．【解析】（1）由題意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴直線AC的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上時(shí)，點(diǎn)E(3-t，0)，點(diǎn)H（3-t，1），將點(diǎn)H代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，解得：t=1；（2）存在，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．根據(jù)已知，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)前，重疊最大面積是邊長(zhǎng)為1的正方形的面積，即不存在t，使重疊面積為SKIPIF1<0，故t﹥4，設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n，將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴直線AC的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，當(dāng)t﹥4時(shí)，點(diǎn)E（3-t，0）點(diǎn)H（3-t，t-3），G(0，t-3)，當(dāng)點(diǎn)H落在AB邊上時(shí)，將點(diǎn)H代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；此時(shí)重疊的面積為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0﹤SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0﹤t﹤5，如圖1，設(shè)GH交AB于S，EH交AB于T,將y=t-3代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：x=2t-10，∴點(diǎn)S(2t-10，t-3)，將x=3-t代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，∴點(diǎn)TSKIPIF1<0，∴AG=5-t，SG=10-2t，BE=7-t，ET=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以重疊面積S=SKIPIF1<0=4-SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0=SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0﹥5(舍去)，∴SKIPIF1<0；（3）可能，SKIPIF1<0≤t≤1或t=4．∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且OA=2,OC=4，∴點(diǎn)D（2，1），AC=SKIPIF1<0，OD=OC=OA=SKIPIF1<0,易知M點(diǎn)在水平方向以每秒是4個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)；當(dāng)0﹤t﹤SKIPIF1<0時(shí)，M在線段OD上，H未到達(dá)D點(diǎn)，所以M與正方形不相遇；當(dāng)SKIPIF1<0﹤t﹤1時(shí)，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0÷（1+4）=SKIPIF1<0秒，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)M與正方形相遇，經(jīng)過1÷（1+4）=SKIPIF1<0秒后，M點(diǎn)不在正方行內(nèi)部，則SKIPIF1<0；當(dāng)t=1時(shí)，由（1）知，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到原E點(diǎn)處，M點(diǎn)到達(dá)C處；當(dāng)1≤t≤2時(shí)，當(dāng)t=1+1÷（4-1）=SKIPIF1<0秒時(shí)，點(diǎn)M追上G點(diǎn)，經(jīng)過1÷（4-1）=SKIPIF1<0秒，點(diǎn)SKIPIF1<0都在正方形SKIPIF1<0內(nèi)（含邊界），SKIPIF1<0當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O處停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O處,當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O處,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0都在正方形SKIPIF1<0內(nèi)（含邊界），綜上，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0可能在正方形SKIPIF1<0內(nèi)（含邊界）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、不規(guī)則圖形的面積、解一元二次方程等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，提取相關(guān)信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路，進(jìn)而推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算．5.為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離SKIPIF1<0（單位：千米）與快遞車所用時(shí)間SKIPIF1<0（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早SKIPIF1<0小時(shí)出發(fā)，到達(dá)武漢后用SKIPIF1<0小時(shí)裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚SKIPIF1<0小時(shí)．（1）求SKIPIF1<0的函數(shù)解析式；（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時(shí)間．（3）求兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離．（直接寫出答案）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）貨車返回時(shí)與快遞車途中相遇的時(shí)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）100km【分析】（1）由圖象可知點(diǎn)M和點(diǎn)E的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求ME的解析式即可；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出BC，CD，F(xiàn)G的解析式，分別聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)果；（3）由（2）知兩車最后一次相遇時(shí)快遞車行駛1小時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得結(jié)論.【解析】解：（1）由圖象可知：MSKIPIF1<0，ESKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0SKIPIF1<0把MSKIPIF1<0，ESKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）由圖象知B（4，0），C(6,200)設(shè)SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0,把B（4，0），C(6,200)代入得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0由圖象知F（5，200），G（9，0）設(shè)SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0，把F（5，200），G（9，0）代入上式得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0聯(lián)立方程組得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；由圖象得，C（6，200），D（8，0）設(shè)CD的解析式為y=rx+s，把C（6，200），D（8，0）代入上式得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0故CD的解析式為y=-100x+800,聯(lián)立方程組得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0答：貨車返回時(shí)與快遞車途中相遇的時(shí)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）由（2）知，最后一次相遇時(shí)快遞車行駛1小時(shí)，其速度為：200÷2=100(km/h)所以，兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離為：100×1=100（km）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問題，讀懂題目信息，理解兩車的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)02反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)中|k|的幾何意義1．反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積2．涉及三角形的面積型當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時(shí)，可通過面積作和或作差的形式來求解．（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如圖②，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)SKIPIF1<0交于A、B兩點(diǎn)，且一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，則S△AOB=S△AOC+S△BOC=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；（3）如圖③，已知反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C為AB延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)，則S△AOB=S△AOC–S△BOC=SKIPIF1<0–SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合1．涉及自變量取值范圍型當(dāng)一次函數(shù)SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0相交時(shí)，聯(lián)立兩個(gè)解析式，構(gòu)造方程組，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)．針對(duì)SKIPIF1<0時(shí)自變量x的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍.例如，如下圖，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，x的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；同理，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，x的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．2．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)（1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)由k值的符號(hào)來決定.①k值同號(hào)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)；②k值異號(hào)，兩個(gè)函數(shù)可無交點(diǎn)，可有一個(gè)交點(diǎn)，可有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）從計(jì)算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況．三、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解決反比例函數(shù)的實(shí)際問題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量的取值范圍．6．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)SKIPIF1<0和反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像交于點(diǎn)SKIPIF1<0．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線SKIPIF1<0向上平移3個(gè)單位后，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0的圖像交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)3【分析】（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后函數(shù)解析式，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求直線SKIPIF1<0的解析式，從而利用三角形面積公式分析計(jì)算．【詳解】（1）解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴反比例函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0；（2）解：將直線SKIPIF1<0向上平移3個(gè)單位后，其函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴C點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)C作SKIPIF1<0軸，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，

在SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．7．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)B作SKIPIF1<0，交反比例函數(shù)SKIPIF1<0在第一象限的圖象于點(diǎn)SKIPIF1<0．

(1)求反比例函數(shù)SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的表達(dá)式；(2)將直線SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到直線l，求直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）如圖，過點(diǎn)C作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)D，證明SKIPIF1<0，利用相似三角形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入SKIPIF1<0可得反比例函數(shù)解析式，設(shè)SKIPIF1<0的表達(dá)式為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入即可得到直線SKIPIF1<0的表達(dá)式；（2）先求得直線l的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)C作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)D，

則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0，將點(diǎn)C代入SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的表達(dá)式為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的表達(dá)式為SKIPIF1<0；（2）直線l的解析式為SKIPIF1<0，當(dāng)兩函數(shù)相交時(shí)，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,代入反比例函數(shù)解析式，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)的平移問題，解一元二次方程等知識(shí)．8.南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)，玉林輛隧道是全線控制性隧道，首期打通共有土石方總量600千立方米，總需要時(shí)間y天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過600天．設(shè)每天打通土石方x千立方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】（1）（0<x≤600）；（2）實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程【分析】（1）根據(jù)“工作時(shí)間=總工作量÷每天工作量”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工期比原計(jì)劃提前了100天列方程求解即可．【解析】解：（1）∵共有土石方總量600千立方米，∴（0<x≤600）；（2）由題意得，解得x1=1，x2=（負(fù)值舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，600÷1.2=500天．答：實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工期比原計(jì)劃提前了100天列出方程．9．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)B作AB的垂線l．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)C在直線l上，且SKIPIF1<0的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫SKIPIF1<0，使它與SKIPIF1<0位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值．【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，反比例函數(shù)的表達(dá)式為SKIPIF1<0；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0；m的值為3【分析】（1）利用直線SKIPIF1<0解析式可的點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得a的值，再將點(diǎn)SKIPIF1<0代入反比例函數(shù)解析式可得k的值，從而得解；（2）設(shè)直線l于y軸交于點(diǎn)M，由點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線l是SKIPIF1<0的垂線先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線l的解析式SKIPIF1<0，C點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0分別代表點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo))可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，從而得解；（3）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線可知點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線l上，不妨設(shè)為點(diǎn)E，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立方程組得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，繼而得到直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)相等，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0，再將直線SKIPIF1<0與雙曲線的解析式聯(lián)立求得SKIPIF1<0，再用待定系數(shù)法求出SKIPIF1<0的解析式是SKIPIF1<0，利用直線SKIPIF1<0的解析式與直線l的解析式聯(lián)立求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，再用兩點(diǎn)間的距離公式得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0從而求得SKIPIF1<0．【詳解】（1）解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0將點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為SKIPIF1<0；（2）解：設(shè)直線l于y軸交于點(diǎn)M，直線SKIPIF1<0與x軸得交點(diǎn)為N，

令SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵直線l是SKIPIF1<0的垂線即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設(shè)直線l得解析式是：SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴直線l的解析式是：SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0分別代表點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo))解得：SKIPIF1<0或6，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（3）∵位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線l上，不妨設(shè)為點(diǎn)E，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，∴點(diǎn)E是直線l與雙曲線SKIPIF1<0的另一個(gè)交點(diǎn)，將直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0畫出圖形如下：

又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)相等，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0將點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0∵點(diǎn)D也在雙曲線SKIPIF1<0上，∴點(diǎn)D是直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的另一個(gè)交點(diǎn)，將直線SKIPIF1<0與雙曲線的解析式聯(lián)立得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0將點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0，又將直線SKIPIF1<0的解析式與直線l的解析式聯(lián)立得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)綜合SKIPIF1<0幾何問題，三角形的面積公式，位似的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性大，利用聯(lián)立方程組求交點(diǎn)和掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)03二次函數(shù)1、函數(shù)存在性問題:解決二次函數(shù)存在點(diǎn)問題，一般先假設(shè)該點(diǎn)存在，根據(jù)該點(diǎn)所在的直線或拋物線的表達(dá)式，設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)；然后用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與該點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)或其他點(diǎn)的坐標(biāo)等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判別該點(diǎn)坐標(biāo)是否符合題意，若符合題意，則該點(diǎn)存在，否則該點(diǎn)不存在．2、函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題（1）函數(shù)壓軸題主要分為兩大類：一是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題；二是與動(dòng)點(diǎn)、存在點(diǎn)、相似等有關(guān)的二次函數(shù)綜合題．（2）解答動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，要把問題拆分，分清動(dòng)點(diǎn)在不同位置運(yùn)動(dòng)或不同時(shí)間段運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而確定函數(shù)圖象；解答二次函數(shù)綜合題，要把大題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案．（3）解決二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題，首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條直線或拋物線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達(dá)式設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或表示出與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)度，最后結(jié)合題干中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的條件進(jìn)行計(jì)算．10．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方SKIPIF1<0的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為SKIPIF1<0時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面SKIPIF1<0．已知球門高SKIPIF1<0為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？【答案】(1)SKIPIF1<0，球不能射進(jìn)球門；(2)當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門【分析】（1）根據(jù)建立的平面直角三角坐標(biāo)系設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，代入A點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值即可得到函數(shù)表達(dá)式，再把SKIPIF1<0代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，與球門高度比較即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設(shè)出平移后的解析式，然后將點(diǎn)SKIPIF1<0代入即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，設(shè)拋物線解析式為SKIPIF1<0，把點(diǎn)SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴球不能射進(jìn)球門；（2）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)SKIPIF1<0米，則移動(dòng)后的拋物線為SKIPIF1<0，把點(diǎn)SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，∴當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，讀懂題意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．11.2022年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測(cè)的要求．防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測(cè)的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)SKIPIF1<0（人）與時(shí)間SKIPIF1<0（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9-15表示SKIPIF1<0）時(shí)間SKIPIF1<0（分鐘）01234567899~15人數(shù)SKIPIF1<0（人）0170320450560650720770800810810（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測(cè)量體溫，體溫檢測(cè)點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)20人，考生排隊(duì)測(cè)量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測(cè)需要多少時(shí)間？（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測(cè)，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人，全部考生都完成體溫檢測(cè)需要20.25分鐘；（3）至少增加2個(gè)檢測(cè)點(diǎn)【分析】（1）先根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)猜想：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的二次函數(shù)．根據(jù)提示設(shè)出拋物線的解析式SKIPIF1<0，再從表中選擇兩組對(duì)應(yīng)數(shù)值，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再檢驗(yàn)其它數(shù)據(jù)是否滿足解析式，從而可得答案；（2）設(shè)第SKIPIF1<0分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)是SKIPIF1<0，列出SKIPIF1<0與第SKIPIF1<0分鐘的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求排隊(duì)的最多人數(shù)，利用檢測(cè)點(diǎn)的檢測(cè)人數(shù)列方程求解檢測(cè)時(shí)間；（3）設(shè)從一開始就應(yīng)該增加SKIPIF1<0個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，根據(jù)題意列出不等式，利用不等式在正整數(shù)解可得答案．【解析】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)可知：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的二次函數(shù)．∵當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．將它們分別代入關(guān)系式得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．∴二次函數(shù)的關(guān)系式為SKIPIF1<0．將表格內(nèi)的其他各組對(duì)應(yīng)值代入此關(guān)系式，均滿足．②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系式為SKIPIF1<0．（2）設(shè)第SKIPIF1<0分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)是SKIPIF1<0，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小，∴SKIPIF1<0．∴排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人．要全部考生都完成體溫檢測(cè)，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人，全部考生都完成體溫檢測(cè)需要20.25分鐘．（3）設(shè)從一開始就應(yīng)該增加SKIPIF1<0個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是整數(shù)，∴SKIPIF1<0的最小整數(shù)是2．∴一開始就應(yīng)該至少增加2個(gè)檢測(cè)點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)探究各數(shù)據(jù)符合的函數(shù)形式，同時(shí)考查待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī)．通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）以、飛行高度SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）隨飛行時(shí)間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時(shí)間SKIPIF1<002468…飛行水平距離SKIPIF1<0010203040…飛行高度SKIPIF1<0022405464…探究發(fā)現(xiàn)：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)解析式和SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上SKIPIF1<0處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．

（1）若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域SKIPIF1<0．若飛機(jī)落到SKIPIF1<0內(nèi)（不包括端點(diǎn)SKIPIF1<0），求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍．【答案】探索發(fā)現(xiàn)：SKIPIF1<0；問題解決：（1）SKIPIF1<0；（2）大于SKIPIF1<0且小于SKIPIF1<0