2024年中考數(shù)學二輪題型突破練習題型8 函數(shù)的實際應用(復習講義)(教師版)_第1頁
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PAGE題型八函數(shù)的實際應用(復習講義)【考點總結|典例分析】考點01一次函數(shù)一、一次函數(shù)圖象與圖形面積解決這類問題的關鍵是根據一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點的坐標,或兩條直線的交點坐標,進而將點的坐標轉化成三角形的邊長,或者三角形的高.如果圍成的三角形沒有邊在坐標軸上或者與坐標軸平行,可以采用“割”或“補”的方法.二、一次函數(shù)的實際應用1.主要題型:(1)求相應的一次函數(shù)表達式;(2)結合一次函數(shù)圖象求相關量、求實際問題的最值等.2.用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟為:(1)設定實際問題中的自變量與因變量;(2)通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式;(3)確定自變量的取值范圍;(4)利用函數(shù)性質解決問題;(5)檢驗所求解是否符合實際意義;(6)答.3.方案最值問題:對于求方案問題,通常涉及兩個相關量,解題方法為根據題中所要滿足的關系式,通過列不等式,求解出某一個事物的取值范圍,再根據另一個事物所要滿足的條件,即可確定出有多少種方案.4.方法技巧求最值的本質為求最優(yōu)方案,解法有兩種:(1)可將所有求得的方案的值計算出來,再進行比較;(2)直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關系式求解,由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值;若為分段函數(shù),則應分類討論,先計算出每個分段函數(shù)的取值,再進行比較.顯然,第(2)種方法更簡單快捷.1.(2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題)甲、乙兩個相約登山,他們同時從入口處出發(fā),甲步行登山到山頂,乙先步行15分鐘到纜車站,再乘坐纜車到達山頂.甲、乙距山腳的垂直高度y(米)與甲登山的時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)當SKIPIF1<0時,求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式;(2)求乙乘坐纜車上升過程中,和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解;(2)求得甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0,聯(lián)立SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即可求解.【詳解】(1)解:設乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式為SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0,SKIPIF1<0代入得,SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0;(2)設甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0將點SKIPIF1<0代入得,SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0;聯(lián)立SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0∴乙乘坐纜車上升過程中,和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度為SKIPIF1<0米【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵.2.(2023·全國·統(tǒng)考中考真題)甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道,兩組每天挖掘長度均保持不變,合作一段時間后,乙組因維修設備而停工,甲組單獨完成了剩下的任務,甲、乙兩組挖掘的長度之和SKIPIF1<0與甲組挖掘時間x(天)之間的關系如圖所示.

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天.(2)求乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.(3)當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時,直接寫出乙組己停工的天數(shù).【答案】(1)30;(2)SKIPIF1<0;(3)10天【分析】(1)由圖可知,前30天甲乙兩組合作,30天以后甲組單獨做,據此計算即可;(2)設乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0,用待定系數(shù)法求解,再結合圖象即可得到自變量x的取值范圍;(3)先計算甲乙兩組每天各挖掘多少千米,再計算乙組挖掘的總長度,設乙組己停工的天數(shù)為a,根據甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等列方程計算即可.【詳解】(1)解:由圖可知,前30天甲乙兩組合作,30天以后甲組單獨做,∴甲組挖掘了60天,乙組挖掘了30天,SKIPIF1<0(天)∴甲組比乙組多挖掘了30天,故答案為:30;(2)解:設乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩個點代入,可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0(3)解:甲組每天挖SKIPIF1<0(千米)甲乙合作每天挖SKIPIF1<0(千米)∴乙組每天挖SKIPIF1<0(千米),乙組挖掘的總長度為SKIPIF1<0(千米)設乙組己停工的天數(shù)為a,則SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,答:乙組己停工的天數(shù)為10天.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關鍵.3.(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)我市“共富工坊”問海借力,某公司產品銷售量得到大幅提升.為促進生產,公司提供了兩種付給員工月報酬的方案,如圖所示,員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.看圖解答下列問題:

(1)直接寫出員工生產多少件產品時,兩種方案付給的報酬一樣多;(2)求方案二y關于x的函數(shù)表達式;(3)如果你是勞務服務部門的工作人員,你如何指導員工根據自己的生產能力選擇方案.【答案】(1)30件;(2)SKIPIF1<0;(3)若每月生產產品件數(shù)不足30件,則選擇方案二;若每月生產產品件數(shù)就是30件,兩種方案報酬相同,可以任選一種;若每月生產產品件數(shù)超過30件,則選擇方案一【分析】(1)由圖象的交點坐標即可得到解答;(2)由圖象可得點SKIPIF1<0,設方案二的函數(shù)表達式為SKIPIF1<0,利用待定系數(shù)法即可得到方案二y關于x的函數(shù)表達式;(3)利用圖象的位置關系,結合交點的橫坐標即可得到結論.【詳解】(1)解:由圖象可知交點坐標為SKIPIF1<0,即員工生產30件產品時,兩種方案付給的報酬一樣多;(2)由圖象可得點SKIPIF1<0,設方案二的函數(shù)表達式為SKIPIF1<0,把SKIPIF1<0代入上式,得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴方案二的函數(shù)表達式為SKIPIF1<0.(3)若每月生產產品件數(shù)不足30件,則選擇方案二;若每月生產產品件數(shù)就是30件,兩種方案報酬相同,可以任選一種;若每月生產產品件數(shù)超過30件,則選擇方案一.【點睛】此題考查了從函數(shù)圖像獲取信息、一次函數(shù)的應用等知識,從函數(shù)圖象獲取正確信息和掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.4.如圖1,平面直角坐標系SKIPIF1<0中,等腰SKIPIF1<0的底邊SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上,SKIPIF1<0,頂點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的正半軸上,SKIPIF1<0,一動點SKIPIF1<0從SKIPIF1<0出發(fā),以每秒1個單位的速度沿SKIPIF1<0向左運動,到達SKIPIF1<0的中點停止.另一動點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā),以相同的速度沿SKIPIF1<0向左運動,到達點SKIPIF1<0停止.已知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0同時出發(fā),以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0,使正方形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的同側.設運動的時間為SKIPIF1<0秒(SKIPIF1<0).(1)當點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上時,求SKIPIF1<0的值;(2)設正方形SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊面積為SKIPIF1<0,請問是存在SKIPIF1<0值,使得SKIPIF1<0?若存在,求出SKIPIF1<0值;若不存在,請說明理由;(3)如圖2,取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0,連結SKIPIF1<0,當點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0開始運動時,點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā),以每秒SKIPIF1<0個單位的速度沿SKIPIF1<0運動,到達點SKIPIF1<0停止運動.請問在點SKIPIF1<0的整個運動過程中,點SKIPIF1<0可能在正方形SKIPIF1<0內(含邊界)嗎?如果可能,求出點SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0內(含邊界)的時長;若不可能,請說明理由.【答案】(1)t=1;(2)存在,SKIPIF1<0,理由見解析;(3)可能,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0理由見解析【分析】(1)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,根據題意用t表示出點H的坐標,代入求解即可;(2)根據已知,當點F運動到點O停止運動前,重疊最大面積是邊長為1的正方形的面積,即不存在t,使重疊面積為SKIPIF1<0,故t﹥4,用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,求出點H落在BC邊上時的t值,求出此時重疊面積為SKIPIF1<0﹤SKIPIF1<0,進一步求出重疊面積關于t的表達式,代入解t的方程即可解得t值;(3)由已知求得點D(2,1),AC=SKIPIF1<0,OD=OC=OA=SKIPIF1<0,結合圖形分情況討論即可得出符合條件的時長.【解析】(1)由題意,A(0,2),B(-4,0),C(4,0),設直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點A、C坐標代入,得:SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,∴直線AC的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0,當點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上時,點E(3-t,0),點H(3-t,1),將點H代入SKIPIF1<0,得:SKIPIF1<0,解得:t=1;(2)存在,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0.根據已知,當點F運動到點O停止運動前,重疊最大面積是邊長為1的正方形的面積,即不存在t,使重疊面積為SKIPIF1<0,故t﹥4,設直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n,將點A、B坐標代入,得:SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,∴直線AC的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0,當t﹥4時,點E(3-t,0)點H(3-t,t-3),G(0,t-3),當點H落在AB邊上時,將點H代入SKIPIF1<0,得:SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0;此時重疊的面積為SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0﹤SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0﹤t﹤5,如圖1,設GH交AB于S,EH交AB于T,將y=t-3代入SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0,解得:x=2t-10,∴點S(2t-10,t-3),將x=3-t代入SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0,∴點TSKIPIF1<0,∴AG=5-t,SG=10-2t,BE=7-t,ET=SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以重疊面積S=SKIPIF1<0=4-SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0=SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0﹥5(舍去),∴SKIPIF1<0;(3)可能,SKIPIF1<0≤t≤1或t=4.∵點D為AC的中點,且OA=2,OC=4,∴點D(2,1),AC=SKIPIF1<0,OD=OC=OA=SKIPIF1<0,易知M點在水平方向以每秒是4個單位的速度運動;當0﹤t﹤SKIPIF1<0時,M在線段OD上,H未到達D點,所以M與正方形不相遇;當SKIPIF1<0﹤t﹤1時,SKIPIF1<0+SKIPIF1<0÷(1+4)=SKIPIF1<0秒,∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0時M與正方形相遇,經過1÷(1+4)=SKIPIF1<0秒后,M點不在正方行內部,則SKIPIF1<0;當t=1時,由(1)知,點F運動到原E點處,M點到達C處;當1≤t≤2時,當t=1+1÷(4-1)=SKIPIF1<0秒時,點M追上G點,經過1÷(4-1)=SKIPIF1<0秒,點SKIPIF1<0都在正方形SKIPIF1<0內(含邊界),SKIPIF1<0當t=2時,點M運動返回到點O處停止運動,當t=3時,點E運動返回到點O處,當t=4時,點F運動返回到點O處,當SKIPIF1<0時,點SKIPIF1<0都在正方形SKIPIF1<0內(含邊界),綜上,當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時,點SKIPIF1<0可能在正方形SKIPIF1<0內(含邊界).【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形的綜合,涉及求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質、直角三角形的性質、不規(guī)則圖形的面積、解一元二次方程等知識,解答的關鍵是認真審題,提取相關信息,利用待定系數(shù)法、數(shù)形結合法等解題方法確定解題思路,進而推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計算.5.為抗擊疫情,支持武漢,某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地,快遞車比貨車多往返一趟,如圖表示兩車離物流公司的距離SKIPIF1<0(單位:千米)與快遞車所用時間SKIPIF1<0(單位:時)的函數(shù)圖象,已知貨車比快遞車早SKIPIF1<0小時出發(fā),到達武漢后用SKIPIF1<0小時裝卸貨物,按原速、原路返回,貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚SKIPIF1<0小時.(1)求SKIPIF1<0的函數(shù)解析式;(2)求快遞車第二次往返過程中,與貨車相遇的時間.(3)求兩車最后一次相遇時離武漢的距離.(直接寫出答案)【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)貨車返回時與快遞車途中相遇的時間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(3)100km【分析】(1)由圖象可知點M和點E的坐標,運用待定系數(shù)法求ME的解析式即可;(2)運用待定系數(shù)法求出BC,CD,F(xiàn)G的解析式,分別聯(lián)立方程組,求出交點坐標即可得到結果;(3)由(2)知兩車最后一次相遇時快遞車行駛1小時,根據路程=速度×時間可得結論.【解析】解:(1)由圖象可知:MSKIPIF1<0,ESKIPIF1<0設SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0SKIPIF1<0把MSKIPIF1<0,ESKIPIF1<0代入得:SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0;(2)由圖象知B(4,0),C(6,200)設SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0,把B(4,0),C(6,200)代入得,SKIPIF1<0,解得,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0的解析式為:SKIPIF1<0由圖象知F(5,200),G(9,0)設SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0,把F(5,200),G(9,0)代入上式得,SKIPIF1<0,解得,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的解析式為:SKIPIF1<0聯(lián)立方程組得,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0;由圖象得,C(6,200),D(8,0)設CD的解析式為y=rx+s,把C(6,200),D(8,0)代入上式得,SKIPIF1<0,解得,SKIPIF1<0故CD的解析式為y=-100x+800,聯(lián)立方程組得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0答:貨車返回時與快遞車途中相遇的時間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(3)由(2)知,最后一次相遇時快遞車行駛1小時,其速度為:200÷2=100(km/h)所以,兩車最后一次相遇時離武漢的距離為:100×1=100(km)【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,相遇問題,讀懂題目信息,理解兩車的運動過程是解題的關鍵考點02反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)中|k|的幾何意義1.反比例函數(shù)圖象中有關圖形的面積2.涉及三角形的面積型當一次函數(shù)與反比例函數(shù)結合時,可通過面積作和或作差的形式來求解.(1)正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①,S△ABC=2S△ACO=|k|;(2)如圖②,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)SKIPIF1<0交于A、B兩點,且一次函數(shù)與x軸交于點C,則S△AOB=S△AOC+S△BOC=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0;(3)如圖③,已知反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上的兩點,其坐標分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,C為AB延長線與x軸的交點,則S△AOB=S△AOC–S△BOC=SKIPIF1<0–SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合1.涉及自變量取值范圍型當一次函數(shù)SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0相交時,聯(lián)立兩個解析式,構造方程組,然后求出交點坐標.針對SKIPIF1<0時自變量x的取值范圍,只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對應的x的范圍.例如,如下圖,當SKIPIF1<0時,x的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0;同理,當SKIPIF1<0時,x的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.2.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(1)從圖象上看,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點由k值的符號來決定.①k值同號,兩個函數(shù)必有兩個交點;②k值異號,兩個函數(shù)可無交點,可有一個交點,可有兩個交點;(2)從計算上看,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況.三、反比例函數(shù)的實際應用解決反比例函數(shù)的實際問題時,先確定函數(shù)解析式,再利用圖象找出解決問題的方案,特別注意自變量的取值范圍.6.(2023·山東·統(tǒng)考中考真題)如圖,正比例函數(shù)SKIPIF1<0和反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像交于點SKIPIF1<0.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)將直線SKIPIF1<0向上平移3個單位后,與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0,與SKIPIF1<0的圖像交于點SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)3【分析】(1)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(2)根據平移的性質求得平移后函數(shù)解析式,確定B點坐標,然后待定系數(shù)法求直線SKIPIF1<0的解析式,從而利用三角形面積公式分析計算.【詳解】(1)解:把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,∴反比例函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0;(2)解:將直線SKIPIF1<0向上平移3個單位后,其函數(shù)解析式為SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,∴點B的坐標為SKIPIF1<0,設直線SKIPIF1<0的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0,SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,∴直線SKIPIF1<0的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0,聯(lián)立方程組SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴C點坐標為SKIPIF1<0,過點C作SKIPIF1<0軸,交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,

在SKIPIF1<0中,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,運用數(shù)形結合思想解題是關鍵.7.(2023·山東·統(tǒng)考中考真題)如圖,已知坐標軸上兩點SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,過點B作SKIPIF1<0,交反比例函數(shù)SKIPIF1<0在第一象限的圖象于點SKIPIF1<0.

(1)求反比例函數(shù)SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的表達式;(2)將直線SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0個單位,得到直線l,求直線l與反比例函數(shù)圖象的交點坐標.【答案】(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】(1)如圖,過點C作SKIPIF1<0軸于點D,證明SKIPIF1<0,利用相似三角形的性質得到SKIPIF1<0,求出點C的坐標,代入SKIPIF1<0可得反比例函數(shù)解析式,設SKIPIF1<0的表達式為SKIPIF1<0,將點SKIPIF1<0代入即可得到直線SKIPIF1<0的表達式;(2)先求得直線l的解析式,聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式即可求得交點坐標.【詳解】(1)如圖,過點C作SKIPIF1<0軸于點D,

則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴點SKIPIF1<0,將點C代入SKIPIF1<0中,可得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0的表達式為SKIPIF1<0,將點SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0的表達式為SKIPIF1<0;(2)直線l的解析式為SKIPIF1<0,當兩函數(shù)相交時,可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,代入反比例函數(shù)解析式,得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴直線l與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,一次函數(shù)的平移問題,解一元二次方程等知識.8.南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設,玉林輛隧道是全線控制性隧道,首期打通共有土石方總量600千立方米,總需要時間y天,且完成首期工程限定時間不超過600天.設每天打通土石方x千立方米.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍;(2)由于工程進度的需要,實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米,工期比原計劃提前了100天完成,求實際挖掘了多少天才能完成首期工程?【答案】(1)(0<x≤600);(2)實際挖掘了500天才能完成首期工程【分析】(1)根據“工作時間=總工作量÷每天工作量”,即可得出y關于x的函數(shù)關系式;(2)根據工期比原計劃提前了100天列方程求解即可.【解析】解:(1)∵共有土石方總量600千立方米,∴(0<x≤600);(2)由題意得,解得x1=1,x2=(負值舍去),經檢驗x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米,600÷1.2=500天.答:實際挖掘了500天才能完成首期工程.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用,以及分式方程的應用,解題的關鍵是:(1)根據數(shù)量關系列出函數(shù)關系式;(2)根據工期比原計劃提前了100天列出方程.9.(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題)如圖,在平面直角坐標系SKIPIF1<0中,直線SKIPIF1<0與y軸交于點A,與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個交點為SKIPIF1<0,過點B作AB的垂線l.

(1)求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式;(2)若點C在直線l上,且SKIPIF1<0的面積為5,求點C的坐標;(3)P是直線l上一點,連接PA,以P為位似中心畫SKIPIF1<0,使它與SKIPIF1<0位似,相似比為m.若點D,E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上,求點P的坐標及m的值.【答案】(1)點A的坐標為SKIPIF1<0,反比例函數(shù)的表達式為SKIPIF1<0;(2)點C的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0;(3)點P的坐標為SKIPIF1<0;m的值為3【分析】(1)利用直線SKIPIF1<0解析式可的點C的坐標,將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得a的值,再將點SKIPIF1<0代入反比例函數(shù)解析式可得k的值,從而得解;(2)設直線l于y軸交于點M,由點B的坐標和直線l是SKIPIF1<0的垂線先求出點M的坐標,再用待定系數(shù)法求直線l的解析式SKIPIF1<0,C點坐標為SKIPIF1<0,根據SKIPIF1<0(SKIPIF1<0分別代表點B與點C的橫坐標)可得點C的橫坐標,從而得解;(3)位似圖形的對應點與位似中心三點共線可知點B的對應點也在直線l上,不妨設為點E,則點A的對應點是點D,直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立方程組得到SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0,繼而得到直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的解析式中的一次項系數(shù)相等,設直線SKIPIF1<0的解析式是:SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的解析式是:SKIPIF1<0,再將直線SKIPIF1<0與雙曲線的解析式聯(lián)立求得SKIPIF1<0,再用待定系數(shù)法求出SKIPIF1<0的解析式是SKIPIF1<0,利用直線SKIPIF1<0的解析式與直線l的解析式聯(lián)立求得點P的坐標為SKIPIF1<0,再用兩點間的距離公式得到SKIPIF1<0,SKIPIF1<0從而求得SKIPIF1<0.【詳解】(1)解:令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0∴點A的坐標為SKIPIF1<0,將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0∴反比例函數(shù)的表達式為SKIPIF1<0;(2)解:設直線l于y軸交于點M,直線SKIPIF1<0與x軸得交點為N,

令SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵直線l是SKIPIF1<0的垂線即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設直線l得解析式是:SKIPIF1<0,將點SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0∴直線l的解析式是:SKIPIF1<0,設點C的坐標是SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0,(SKIPIF1<0分別代表點B與點C的橫坐標)解得:SKIPIF1<0或6,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0;當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,∴點C的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(3)∵位似圖形的對應點與位似中心三點共線,∴點B的對應點也在直線l上,不妨設為點E,則點A的對應點是點D,∴點E是直線l與雙曲線SKIPIF1<0的另一個交點,將直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立得:SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0畫出圖形如下:

又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的解析式中的一次項系數(shù)相等,設直線SKIPIF1<0的解析式是:SKIPIF1<0將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0的解析式是:SKIPIF1<0∵點D也在雙曲線SKIPIF1<0上,∴點D是直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的另一個交點,將直線SKIPIF1<0與雙曲線的解析式聯(lián)立得:SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設直線SKIPIF1<0的解析式是:SKIPIF1<0將點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0的解析式是:SKIPIF1<0,又將直線SKIPIF1<0的解析式與直線l的解析式聯(lián)立得:SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0∴點P的坐標為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【點睛】本題考查直線與坐標軸的交點,求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)的圖象與性質,反比例函數(shù)綜合SKIPIF1<0幾何問題,三角形的面積公式,位似的性質等知識,綜合性大,利用聯(lián)立方程組求交點和掌握位似的性質是解題的關鍵.考點03二次函數(shù)1、函數(shù)存在性問題:解決二次函數(shù)存在點問題,一般先假設該點存在,根據該點所在的直線或拋物線的表達式,設出該點的坐標;然后用該點的坐標表示出與該點有關的線段長或其他點的坐標等;最后結合題干中其他條件列出等式,求出該點的坐標,然后判別該點坐標是否符合題意,若符合題意,則該點存在,否則該點不存在.2、函數(shù)動點問題(1)函數(shù)壓軸題主要分為兩大類:一是動點函數(shù)圖象問題;二是與動點、存在點、相似等有關的二次函數(shù)綜合題.(2)解答動點函數(shù)圖象問題,要把問題拆分,分清動點在不同位置運動或不同時間段運動時對應的函數(shù)表達式,進而確定函數(shù)圖象;解答二次函數(shù)綜合題,要把大題拆分,做到大題小做,逐步分析求解,最后匯總成最終答案.(3)解決二次函數(shù)動點問題,首先要明確動點在哪條直線或拋物線上運動,運動速度是多少,結合直線或拋物線的表達式設出動點的坐標或表示出與動點有關的線段長度,最后結合題干中與動點有關的條件進行計算.10.(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)一次足球訓練中,小明從球門正前方SKIPIF1<0的A處射門,球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距離為SKIPIF1<0時,球達到最高點,此時球離地面SKIPIF1<0.已知球門高SKIPIF1<0為2.44m,現(xiàn)以O為原點建立如圖所示直角坐標系.(1)求拋物線的函數(shù)表達式,并通過計算判斷球能否射進球門(忽略其他因素).(2)對本次訓練進行分析,若射門路線的形狀、最大高度均保持不變,則當時他應該帶球向正后方移動多少米射門,才能讓足球經過點O正上方2.25m處?【答案】(1)SKIPIF1<0,球不能射進球門;(2)當時他應該帶球向正后方移動1米射門【分析】(1)根據建立的平面直角三角坐標系設拋物線解析式為頂點式,代入A點坐標求出a的值即可得到函數(shù)表達式,再把SKIPIF1<0代入函數(shù)解析式,求出函數(shù)值,與球門高度比較即可得到結論;(2)根據二次函數(shù)平移的規(guī)律,設出平移后的解析式,然后將點SKIPIF1<0代入即可求解.【詳解】(1)解:由題意得:拋物線的頂點坐標為SKIPIF1<0,設拋物線解析式為SKIPIF1<0,把點SKIPIF1<0代入,得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,∴拋物線的函數(shù)表達式為SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,∴球不能射進球門;(2)設小明帶球向正后方移動SKIPIF1<0米,則移動后的拋物線為SKIPIF1<0,把點SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0(舍去),SKIPIF1<0,∴當時他應該帶球向正后方移動1米射門.【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應用,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識,讀懂題意,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.11.2022年體育中考,增設了考生進入考點需進行體溫檢測的要求.防疫部門為了解學生錯峰進入考點進行體溫檢測的情況,調查了一所學校某天上午考生進入考點的累計人數(shù)SKIPIF1<0(人)與時間SKIPIF1<0(分鐘)的變化情況,數(shù)據如下表:(表中9-15表示SKIPIF1<0)時間SKIPIF1<0(分鐘)01234567899~15人數(shù)SKIPIF1<0(人)0170320450560650720770800810810(1)根據這15分鐘內考生進入考點的累計人數(shù)與時間的變化規(guī)律,利用初中所學函數(shù)知識求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關系式;(2)如果考生一進考點就開始測量體溫,體溫檢測點有2個,每個檢測點每分鐘檢測20人,考生排隊測量體溫,求排隊人數(shù)最多時有多少人?全部考生都完成體溫檢測需要多少時間?(3)在(2)的條件下,如果要在12分鐘內讓全部考生完成體溫檢測,從一開始就應該至少增加幾個檢測點?【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)隊人數(shù)最多時是490人,全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘;(3)至少增加2個檢測點【分析】(1)先根據表中數(shù)據的變化趨勢猜想:①當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的二次函數(shù).根據提示設出拋物線的解析式SKIPIF1<0,再從表中選擇兩組對應數(shù)值,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,再檢驗其它數(shù)據是否滿足解析式,從而可得答案;(2)設第SKIPIF1<0分鐘時的排隊人數(shù)是SKIPIF1<0,列出SKIPIF1<0與第SKIPIF1<0分鐘的函數(shù)關系式,再根據函數(shù)的性質求排隊的最多人數(shù),利用檢測點的檢測人數(shù)列方程求解檢測時間;(3)設從一開始就應該增加SKIPIF1<0個檢測點,根據題意列出不等式,利用不等式在正整數(shù)解可得答案.【解析】解:(1)根據表中數(shù)據的變化趨勢可知:①當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的二次函數(shù).∵當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,∴二次函數(shù)的關系式可設為SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0;當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0.將它們分別代入關系式得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.∴二次函數(shù)的關系式為SKIPIF1<0.將表格內的其他各組對應值代入此關系式,均滿足.②當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系式為SKIPIF1<0.(2)設第SKIPIF1<0分鐘時的排隊人數(shù)是SKIPIF1<0,根據題意,得SKIPIF1<0①當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0.∴當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0.②當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小,∴SKIPIF1<0.∴排隊人數(shù)最多時是490人.要全部考生都完成體溫檢測,根據題意,得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.∴排隊人數(shù)最多時是490人,全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘.(3)設從一開始就應該增加SKIPIF1<0個檢測點,根據題意,得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0是整數(shù),∴SKIPIF1<0的最小整數(shù)是2.∴一開始就應該至少增加2個檢測點.【點睛】本題考查的根據實際的數(shù)據探究各數(shù)據符合的函數(shù)形式,同時考查待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式,考查二次函數(shù)的實際應用及二次函數(shù)的性質,同時考查一元一次方程的應用,一元一次不等式的應用,掌握以上知識是解題的關鍵.12.(2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題)某課外科技活動小組研制了一種航模飛機.通過實驗,收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離SKIPIF1<0(單位:SKIPIF1<0)以、飛行高度SKIPIF1<0(單位:SKIPIF1<0)隨飛行時間SKIPIF1<0(單位:SKIPIF1<0)變化的數(shù)據如下表.飛行時間SKIPIF1<002468…飛行水平距離SKIPIF1<0010203040…飛行高度SKIPIF1<0022405464…探究發(fā)現(xiàn):SKIPIF1<0與SKIPIF1<0,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關系可以用我們已學過的函數(shù)來描述.直接寫出SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數(shù)解析式和SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍).問題解決:如圖,活動小組在水平安全線上SKIPIF1<0處設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機.根據上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題.

(1)若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m,求飛機落到安全線時飛行的水平距離;(2)在安全線上設置回收區(qū)域SKIPIF1<0.若飛機落到SKIPIF1<0內(不包括端點SKIPIF1<0),求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍.【答案】探索發(fā)現(xiàn):SKIPIF1<0;問題解決:(1)SKIPIF1<0;(2)大于SKIPIF1<0且小于SKIPIF1<0

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