2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破練習(xí)題型10 閱讀理解及定義型問(wèn)題（復(fù)習(xí)講義）（教師版）

）＝32+12m③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=1④當(dāng)m≠0時(shí)，x＝1代入解析式y(tǒng)＝0，則函數(shù)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），正確．故選：①②④16.若記y=f（x）=x21+x2，其中f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）=121+12=12；f（12）表示當(dāng)x=12時(shí)y的值，即f（12）=f（1【解析】解：∵y=f（x）=x2∴f（1x）=（1x∴f（x）+f（1x∴f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（12）+…+f（2011）+f（=f（1）+[f（2）+f（12）]+[f（3）+f（13）]+…+[f（2011）+f（=12+1+1+…=12=201012故答案為：20101217．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：材料1：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2和系數(shù)a，材料2：已知一元二次方程x2?x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求解：∵m，n是一元二次方程x2∴m+n=1,mn=?1．則m2根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：(1)應(yīng)用：一元二次方程2x2+3x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，(2)類比：已知一元二次方程2x2+3x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，求SKIPIF1<0的值；(3)提升：已知實(shí)數(shù)s，t滿足2s2+3s?1=0，2t2+3t?1=0且s≠t，求【答案】(1)?32(2)13(3)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0或?17【分析】（1）直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求出m+n=?32，mn=?1（3）由題意可將s、t可以看作方程2x2+3x?1=0的兩個(gè)根，即得出s+t=?32，st=?12【詳解】（1）解：∵一元二次方程2x2+3x?1=0的兩個(gè)根為x∴x1+x故答案為：?32，（2）解：∵一元二次方程2x2+3x?1=0的兩根分別為m∴m+n=?ba=?∴m===13（3）解：∵實(shí)數(shù)s、t滿足2s∴s、t可以看作方程2x∴s+t=?ba=?∵t?s==17∴t?s=172或當(dāng)t?s=171s當(dāng)t?s=?171s綜上分析可知，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0或?17．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形計(jì)算，分式的混合運(yùn)算．理解題意，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x218．（2022·重慶）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．例如：M=2543，∵32+42=25，∴又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴(1)判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)一個(gè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記GM=c+d9，PM=10【答案】(1)2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由見(jiàn)解析(2)8109或8190或4536或4563．【分析】（1）根據(jù)“勾股和數(shù)”的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）由“勾股和數(shù)”的定義可得10a+b=c2+d2，根據(jù)GM，(1)解：2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由：∵SKIPIF1<0，8≠20，∴1022不是“勾股和數(shù)”；∵52+52=50，∴(2)∵M(jìn)為“勾股和數(shù)”，∴10a+b=c2+d∵GM=c+d9∵PM∴c2∴①c=0，d=9或c=9，d=0，此時(shí)M=8109或8190；②c=3，d=6或c=6，d=3，此時(shí)M=4536或4563，綜上，M的值為8109或8190或4536或4563．【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用以及學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，解題關(guān)鍵是要理解新定義，能根據(jù)條件找出合適的“勾股和數(shù)”．19．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

(1)如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，對(duì)角線BD平分∠ADC．求證：四邊形ABCD為鄰等四邊形．(2)如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請(qǐng)畫出所有符合條件的格點(diǎn)D．(3)如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD為鄰等角，連接AC，過(guò)B作BE∥AC交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AC=8,DE=10，求四邊形EBCD的周長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)畫圖見(jiàn)解析(3)38?6【分析】（1）先證明∠ABC=180°?∠A=90°，∠ADB=∠CBD，再證明CD=CB，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)新定義分兩種情況進(jìn)行討論即可；①∠B=∠C=90，結(jié)合圖形再確定滿足CB=CD或AD=CD的格點(diǎn)D；②∠B=∠A=90，結(jié)合圖形再確定滿足AB=AD的格點(diǎn)D；（3）如圖，過(guò)C作CQ⊥AD于Q，可得四邊形ABCQ是矩形，AQ=BC，AD∥BC，證明四邊形ACBE為平行四邊形，可得BE=AC=8，AE=BC，設(shè)BC=AE=x，而DE=10，SKIPIF1<0，DQ=x?10?x=2x?10，由新定義可得CD=CB=x，由勾股定理可得：x2?2x?10【詳解】（1）解：∵AD∥∴∠ABC=180°?∠A=90°，∠ADB=∵對(duì)角線BD平分∠ADC∴∠ADB=∴∠CBD=∴CD=CB，∴四邊形ABCD為鄰等四邊形．（2）解：D1，D2，（3）如圖，過(guò)C作CQ⊥AD于Q，

∵∠DAB=∴四邊形ABCQ是矩形，∴AQ=BC,AB=CQ，AD∥∵BE∥∴四邊形ACBE為平行四邊形，∴BE=AC=8，AE=BC，設(shè)BC=AE=x，而DE=10，∴SKIPIF1<0，DQ=x?10?x=2x?10，由新定義可得CD=CB=x，由勾股定理可得：x2整理得：x2解得：x1=10?32∴CB=CD=10?32∴四邊形EBCD的周長(zhǎng)為10+8+210?3【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義的含義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，理解題意，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．20.請(qǐng)你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對(duì)探究一和探究二的解答．引例：設(shè)a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)，分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為a＋b＋c的正方形來(lái)研究．解：如圖①，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a＋b＋c，則AB＝eq\r(a2＋b2)，BC＝eq\r(b2＋c2)，CD＝eq\r(a2＋c2)，顯然AB＋BC＋CD≥AD，∴eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)．探究一：已知兩個(gè)正數(shù)x，y，滿足x＋y＝12，求eq\r(x2＋4)＋eq\r(y2＋9)的最小值(圖②僅供參考)；探究二：若a，b為正數(shù)，求以eq\r(a2＋b2)，eq\r(4a2＋b2)，eq\r(a2＋4b2)為邊的三角形的面積．【解答】解：探究一：如解圖①，構(gòu)造矩形AECF，并設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為12，5，①則x＋y＝12，AB＝eq\r(x2＋4)，BC＝eq\r(y2＋9)，顯然AB＋BC≥AC，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，AB＋BC最小，即eq\r(x2＋4)＋eq\r(y2＋9)的最小值為AC，∵AC＝eq\r(122＋52)＝13，∴eq\r(x2＋4)＋eq\r(y2＋9)的最小值為13；②探究二：如解圖②，設(shè)矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)分別為2a，2b，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，則CF＝eq\r(4a2＋b2)，CE＝eq\r(a2＋4b2)，EF＝eq\r(a2＋b2)，設(shè)以eq\r(a2＋b2)，eq\r(4a2＋b2)，eq\r(a2＋4b2)為邊的三角形的面積為S△CEF，∴S△CEF＝S矩形ABCD－S△CDF－S△AEF－S△BCE＝4ab－eq\f(1,2)×2a×b－eq\f(1,2)ab－eq\f(1,2)a×2b＝eq\f(3,2)ab，∴以eq\r(a2＋b2)，eq\r(4a2＋b2)，eq\r(a2＋4b2)為邊的三角形的面積為eq\f(3,2)ab.21．（2022·重慶）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30??4，∴214不是“和倍數(shù)(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說(shuō)明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且a>b>c．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A)，若F(A)+G(A)16【答案】(1)357不是15“和倍數(shù)”，441是9的“和倍數(shù)”；理由見(jiàn)解析(2)數(shù)A可能為732或372或516或156【分析】（1）根據(jù)題目中給出的“和倍數(shù)”定義進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”得出a+b+c=12，根據(jù)a>b>c，F(xiàn)A是最大的兩位數(shù)，GA是最小的兩位數(shù)，得出FA+GA=10a+2b+10c，F(xiàn)(A)+G(A)16=k（k為整數(shù)），結(jié)合a+b+c=12得出(1)解：∵357÷3+5+7=357÷15=23??????12，∴357不是15∵441÷4+4+1=441÷9=49，∴441是9的“和倍數(shù)(2)∵三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，∴a+b+c=12，∵a>b>c，∴在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)FA=10a+b，最小的兩位數(shù)GA=10c+b∵F(A)+G(A)16為整數(shù)，設(shè)F(A)+G(A)16=k整理得：5a+5c+b=8k，根據(jù)a+b+c=12得：a+c=12?∵a>b>c，∴12?b＞b，解得b＜6，∵“和倍數(shù)”是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，∴a>b>c＞0，∴b＞1，∴1＜b＜6，把a(bǔ)+c=12?b代入5a+5c+b=8k得：512?b+b=8k，整理得：b=15?2k，∵1＜b＜6，k為整數(shù)，∴b=3或當(dāng)b=3時(shí)，a+c=12?3=9，∵a>b>c＞0，∴a＞3，0＜c＜3，∴a=7，b=3，c=2，或a=8，b=3，c=1，要使三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，數(shù)A必須是一個(gè)偶數(shù)，當(dāng)a=7，b=3，c=2時(shí)，組成的三位數(shù)為732或372，∵732÷12=61，∴732是12的“和倍數(shù)”，∵372÷12=31，∴372是12的“和倍數(shù)”；當(dāng)a=8，b=3，c=1時(shí)，組成的三位數(shù)為318或138，∵318÷12=26??????6，∴318不是12的“和倍數(shù)”，∵138÷12=11??????6，∴138不是12的“和倍數(shù)”；當(dāng)b=5時(shí)，a+c=12?5=7，∵a>b>c＞0，∴5＜a＜7，∴a=6，b=5，c=1，組成的三位數(shù)為516或156，∵516÷12=43，∴516是12的“和倍數(shù)”，∵156÷12=13，∴156是12的“和倍數(shù)”；綜上分析可知，數(shù)A可能為732或372或516或156．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義類問(wèn)題，數(shù)的整除性，列代數(shù)式，利用數(shù)位上的數(shù)字特征和數(shù)據(jù)的整除性，是解題的關(guān)鍵，分類討論是解答本題的重要方法，本題有一定的難度．22．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)SKIPIF1<0移動(dòng)到點(diǎn)(x+2,y+1)稱為一次甲方式：從點(diǎn)SKIPIF1<0移動(dòng)到點(diǎn)(x+1,y+2)稱為一次乙方式．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次；若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0；若都按乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0．

(1)設(shè)直線l1經(jīng)過(guò)上例中的點(diǎn)M,N，求l1的解析式；并直接寫出將l1(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0．其中，按甲方式移動(dòng)了m次．①用含m的式子分別表示x,y；②請(qǐng)說(shuō)明：無(wú)論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為l3，在圖中直接畫出l(3)在（1）和（2）中的直線SKIPIF1<0上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，橫坐標(biāo)依次為a,b,c，若A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫出此時(shí)a，b，c之間的關(guān)系式．【答案】(1)l1的解析式為y=?x+6；l2的解析式為(2)①x=m+10,y=20?m；②l3的解析式為y=?x+30(3)5a+3c=8b【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出l1的解析式，然后根據(jù)直線平移的規(guī)律：上加下減即可求出直線l（2）①根據(jù)題意可得：點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為2m,m，再得出點(diǎn)2m,m按照乙方式移動(dòng)10?m次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即得結(jié)果；②由①的結(jié)果可得直線l3（3）先根據(jù)題意得出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入整理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)l1的解析式為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0、N(2,4)代入，得4k+b=22k+b=4，解得：k=?1∴l(xiāng)1的解析式為y=?x+6將l1向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線l2的解析式為（2）①∵點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)了m次，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，∴點(diǎn)P按照乙方式移動(dòng)了10?m次，∴點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為2m,m；∴點(diǎn)2m,m按照乙方式移動(dòng)10?m次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2m+10?m=m+10，縱坐標(biāo)為m+210?m∴x=m+10,y=20?m；②由于x+y=m+10+20?m=30，∴直線l3的解析式為y=?x+30函數(shù)圖象如圖所示：

（3）∵點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)依次為a,b,c，且分別在直線SKIPIF1<0上，∴Aa,?a+6設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得ma+n=?a+6mb+n=?b+15，解得：m=?1+∴直線AB的解析式為y=?1+∵A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，∴c?1+整理得：5a+3c=8b；即a，b，c之間的關(guān)系式為：5a+3c=8b．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和平移綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)和一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，正確理解題意、熟練掌握平移的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．23.閱讀材料:各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解;類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們]還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2－2x=0可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x－2)=0，解方程x=0和x2+x－2=0，可得方程x3+x2－2x=0的解(1)問(wèn)題:方程x3+x2－2x=0的解是x1=0，x2=______．x3=______．(2)拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程2x+3=x(3)應(yīng)用:如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA、AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．【解析】（1）x2=1,x3=－2（2）2x+3兩邊平方，得2x+3=解此方程，得x檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，滿足題意；當(dāng)x=－1時(shí)，不滿足題意，舍去原方程的根為x=3。設(shè)AP=xm，因AD=8m，則PD=(8－x)m在RtΔABP中，PB=AP在RtΔPCD中，PC=PD∵PB=10－PC∴x兩邊平方，化簡(jiǎn)得：5再次兩邊平方，整理得到x2?8x+16=0解得x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=4滿足題意。答：該段運(yùn)河的河寬為4m。24．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A，點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以A，P，B為頂點(diǎn)作∠1=∠2=∠3，其中∠1與∠3的一邊分別是射線AB和射線BA，∠2的兩邊不在直線AB上，我們規(guī)定這三個(gè)角互為等聯(lián)角，點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)，線段AB為等聯(lián)線．(1)如圖2，在5×3個(gè)方格的紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)、邊長(zhǎng)均為1，AB為端點(diǎn)在格點(diǎn)的已知線段．請(qǐng)用三種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段AB為等聯(lián)線、某格點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；(2)如圖3，在Rt△APC中，∠A=90°，AC>AP，延長(zhǎng)AP至點(diǎn)B，使AB=AC，作∠A的等聯(lián)角∠CPD和∠PBD．將SKIPIF1<0沿PC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，得到△MPC，再延長(zhǎng)PM交BD的延長(zhǎng)線于E，連接CE并延長(zhǎng)交PD的延長(zhǎng)線于F，連接SKIPIF1<0．①確定△PCF②若AP:PB=1:2，BF=2k，求等聯(lián)線AB和線段PE的長(zhǎng)（用含【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①等腰直角三角形，見(jiàn)解析；②SKIPIF1<0；PE=52k【分析】（1）根據(jù)新定義，畫出等聯(lián)角；（2）①△PCF是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BE交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于N．由折疊得AC=CM，∠CMP=∠CME=∠A=90°，∠1=∠2，證明四邊形ABNC為正方形，進(jìn)而證明Rt△CME≌Rt△CNE，得出②過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥BE于Q，F(xiàn)R⊥PB交PB的延長(zhǎng)線于SKIPIF1<0，則∠R=∠A=90°．證明△APC≌△RFP，得出AP=BR=FR，在Rt△BRF中，BR2+FR2=BF2，BF=2k，進(jìn)而證明四邊形BRFQ為正方形，則BQ=QF=k，由【詳解】（1）解：如圖所示（方法不唯一）（2）①△PCF如圖，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BE交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于N．由折疊得AC=CM，∠CMP=∠CME=∠A=90°，∠∵AC=AB，∠A=∴四邊形ABNC為正方形∴又∵CE=CE∴Rt∴∠3=∠4，而∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∠∴∴△②過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥BE于Q，F(xiàn)R⊥PB交PB的延長(zhǎng)線于SKIPIF1<0，則∠R=∠A=90°．∵∠1+∴∠由△PCF是等腰直角三角形知：PC=PF，∴△∴AP=FR，AC=PR，而AC=AB，∴AP=BR=FR在Rt△BRF中，BR∴AP=BR=FR=k∴PB=2AP=2k∴AB=AP+PB=BN=3k由BR=FR，∠QBR=∴四邊形BRFQ為正方形，BQ=QF=k，由FQ⊥BN，CN⊥BN得：FQ∥∴△QEF∴QENE=即2k?NENE=k由①知：PM=AP=k，ME=NE=3∴PE=PM+ME=k+【點(diǎn)睛】本題考查了幾何新定義，正方形的性質(zhì)與判定，折疊問(wèn)題，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，理解新定義，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心．（1）特例感知：如圖（一），已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的重心為點(diǎn)O，求△OBC與△ABC的面積．（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知△ABC的重心為點(diǎn)O，請(qǐng)判斷SKIPIF1<0、S△OBCS△ABC是否都為定值？如果是，分別求出這兩個(gè)定值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三），在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0交對(duì)角線AC于點(diǎn)M．①若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求EM的長(zhǎng)度；②若S△CME=1，求正方形【解析】（1）連接DE，利用相似三角形證明ODAO（2）根據(jù)（1）的證明可求解；（3）①證明△CME∽△ABM得EMBM②分別求出S△BMC和S△ABM即可.【答案】（1）連接DE，如圖，∵點(diǎn)O是△ABC的重心，∴AD，SKIPIF1<0是BC，AC邊上的中線，∴D，E為BC，AC邊上的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為△ABC的中位線，∴DE//AB，DE=1∴△ODE~△OAB，SKIPIF1<0，∴AB=2，BD=1∴AD=3，SKIPIF1<0，∴S△ABC（2）由（1）可知，ODOAS△OBC（3）①∵四邊形ABCD是正方形，∴?CD//AB，SKIPIF1<0，∴△SKIPIF1<0∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴EMBE=13，即SKIPIF1<0②∴S△CME=1∴S△∵M(jìn)EBM∴S△CME∴S△AMB∴S又S∴S△∴正方形ABCD的面積為：6+6=12．26．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對(duì)于⊙O的弦AB和⊙O外一點(diǎn)C若直線CA，CB中一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，另一條是⊙O的切線，則稱點(diǎn)C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)A?1,0，B1①在點(diǎn)C1?1,1，C2(?2②若點(diǎn)C是弦AB2的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出(2)已知點(diǎn)M0,3，N655,0．對(duì)于線段MN上一點(diǎn)S，存在⊙O的弦SKIPIF1<0，使得點(diǎn)S是弦SKIPIF1<0的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記SKIPIF1<0的長(zhǎng)為t，當(dāng)點(diǎn)S在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出t的取值范圍．【答案】(1)C1，C2(2)1≤t≤23【分析】（1）根據(jù)題目中關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義并分情況討論計(jì)算即可；（2）根據(jù)M0,3，N655,0兩點(diǎn)來(lái)求最值情況，S共有2種情況，分別位于點(diǎn)M【詳解】（1）解：①由關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義可知，若直線CA，CB中一經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，另一條是⊙O的切線，則稱點(diǎn)C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，∵點(diǎn)A?1,0，B1?22,2∴直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且SKIPIF1<0與⊙O相切，∴C2是弦A又∵C1?1,1和A?1,0橫坐標(biāo)相等，與B∴AC1與⊙O相切，SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∴C1是弦A②∵A?1,0，B設(shè)Ca，b

a、若SKIPIF1<0與⊙O相切，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則SKIPIF1<0、AC1所在直線為：y=x?2y=0，解得：C1∴OCb、若SKIPIF1<0與⊙O相切，C2B2經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則C2B2、SKIPIF1<0所在直線為：x=?1y=?x，解得：C2∴OC綜上，OC（2）解