2024年中考數(shù)學二輪培優(yōu)專題01 二次函數(shù)的圖像與性質（原卷版）

第一講二次函數(shù)的圖像與性質目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識點 1考點一y=ax2（a≠0）圖像與性質 3考點二y=a(x-h)2+k（a≠0）的圖像與性質 4考點三y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與性質 7知識導航知識導航必備知識點1.SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0大致圖像開口方向向上向下向上對稱軸SKIPIF1<0（y軸）SKIPIF1<0（y軸）SKIPIF1<0（y軸）增減性當x＜0時，y隨x的增大而減小當x＞0時，y隨x的增大而增大當x＜0時，y隨x的增大而增大當x＞0時，y隨x的增大而減小當x＜0時，y隨x的增大而減小當x＞0時，y隨x的增大而增大頂點（0，0）（0，0）（0，0）最值最小值y=0最大值y=0最小值y=0【總結】：①a＞0，開口方向向上，有最小值；a＜0，開口方向向下，有最大值②|a|越大，開口越小，函數(shù)值變化越快2.SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0大致圖像開口方向向上向上向下對稱軸SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增減性當x＜2時，y隨x的增大而減小當x＞2時，y隨x的增大而增大當x＜-2時，y隨x的增大而減小當x＞-2時，y隨x的增大而增大當x＜-2時，y隨x的增大而減大當x＞-2時，y隨x的增大而增小頂點（2，0）（-2，0）（-2，0）最值最小值y=0最大值y=0最小值y=0【總結】：①函數(shù)的對稱軸為x=h②仍滿足函數(shù)的平移規(guī)則：左加右減3.SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0大致圖像開口方向向上向上向上對稱軸SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頂點（1，2）（-1，-4）（-1，4）最值最小值y=2最小值y=-4最大值y=4【總結】：①函數(shù)的對稱軸為x=h，最大值為k，頂點為（h，k）②仍滿足函數(shù)的平移規(guī)則：左加右減，上加下減4.SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0大致圖像開口方向向上向上向下對稱軸SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0與y軸交點（0，3）（0，-3）（0，3）頂點（1，2）（-1，-4）（-1，4）最值最小值y=2最小值y=-4最大值y=4將SKIPIF1<0轉化為SKIPIF1<0的形式為：SKIPIF1<0，那么將SKIPIF1<0轉化為SKIPIF1<0的形式為：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0【總結】：①a決定拋物線開口方向及大?、赾決定拋物線與y軸交點③拋物線的對稱軸：SKIPIF1<0④拋物線的頂點SKIPIF1<0考點一y=ax2（a≠0）圖像與性質1．關于函數(shù)y＝3x2的性質表述，正確的一項是（）A．無論x為何實數(shù)，y的值總為正 B．當x值增大時，y的值也增大 C．它的圖象關于y軸對稱 D．它的圖象在第一、三象限內2．拋物線y＝﹣2x2不具有的性質是（）A．對稱軸是y軸 B．開口向下 C．當x＜0時，y隨x的增大而增大 D．頂點是拋物線的最低點3．拋物線y＝x2，y＝﹣2x2，y＝x2共有的性質是（）A．開口向下 B．頂點是坐標原點 C．都有最低點 D．當x＞0時，y隨x的增大而增大4．如圖為SKIPIF1<0圖像，那么SKIPIF1<0可能是如下（）圖A．B．C．D．考點二y=a(x-h)2+k（a≠0）的圖像與性質1．拋物線y＝﹣（x﹣1）2+3的頂點坐標是（）A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）2．若二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2﹣1的圖象如圖所示，則坐標原點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D3．關于二次函數(shù)y＝3（x+1）2﹣7的圖象及性質，下列說法正確的是（）A．對稱軸是直線x＝1 B．當x＝﹣1時，y取得最小值，且最小值為﹣7 C．頂點坐標為（﹣1，7） D．當x＜﹣1時，y的值隨x值的增大而增大4．頂點為（﹣2，1），且開口方向、形狀與函數(shù)y＝﹣2x2的圖象相同的拋物線是（）A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2+1 C．y＝﹣2（x+2）2﹣1 D．y＝﹣2（x+2）2+15．對于任何實數(shù)h，拋物線y＝﹣x2與拋物線y＝﹣（x﹣h）2的相同點是（）A．頂點相同 B．對稱軸相同 C．形狀與開口方向相同 D．都有最低點6．拋物線y＝（x﹣a）2+a﹣1的頂點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一次函數(shù)y＝hx+k的圖象過一、三、四象限，則二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．拋物線y＝x2+1的圖象大致是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2（a≠0）的圖象可能是（）A．B． C．D．10．已知函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k，其中a＜0，h＞0，k＜0，則下列圖象正確的是（）A．B． C．D．11．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象如圖所示，直線y＝ax+hk的圖象經過第幾象限（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四12．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k為常數(shù)）在坐標平面上的圖象通過（0，5）、（15，8）兩點．若a＜0，0＜h＜10，則h之值可能為下列何值？（）A．5 B．6 C．7 D．813．在平面直角坐標系中，直線y＝ax+h與拋物線y＝a（x﹣h）2的圖象不可能是（）A．B． C．D．14．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A．B． C．D．15．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝mx+n與二次函數(shù)y＝nx2+m的大致圖象可以是（）A．B． C．D．16．二次函數(shù)y＝a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經過（）象限．A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四17．已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）經過圖中A（2，2）和B（9，9）兩點，則下列判斷正確的是（）A．若h＝3，則a＜0 B．若h＝6，則a＞0 C．若h＝4，則k＜2 D．若h＝5，則k＞918．設函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是實數(shù)，a≠0），當x＝1時，y＝1；當x＝8時，y＝8，（）A．若h＝4，則a＜0 B．若h＝5，則a＞0 C．若h＝6，則a＜0 D．若h＝7，則a＞0考點三y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與性質1．用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣4化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣62．二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+7的頂點坐標和對稱軸分別是（）A．（2，11），x＝2 B．（2，3），x＝2 C．（﹣2，11），x＝﹣2 D．（﹣2，3），x＝23．已知拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，則關于x的方程x2+mx＝5的根是（）A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，54．已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx（m為不等于0的常數(shù)），當﹣2≤x≤3時，函數(shù)y的最小值為﹣2，則m的值為（）A．± B．﹣或 C．﹣或 D．或25．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1，當a≤x≤0時，y取得最小值為﹣2，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（