2020-2021學年太原市高一年級上冊期末數學試卷(含解析)

2020-2021學年太原市高一上學期期末數學試卷

一、單選題（本大題共12小題，共36.0分）

4

1.若角儀是第三象限角，且sina=一—，則悟02a=（）

2424'244

A.——B.-----C.——D.—

72Sqq

2.已知扇形04B的面積為4,圓心角為2弧度，則?的長為（）

A.2B.4C.27rD.47r

3.塞函數y=f（x）的圖象經過點（3,遮），則〃%）是（）

A.偶函數，且在（0,+8）上是增函數

B.偶函數，且在（0,+8）上是減函數

C.奇函數，且在（0,+8）上是增函數

D.非奇非偶函數，且在（0,+8）上是增函數

4.如圖是函數y=sin（3x+0）（W|<$的圖象，那么（）

5.給出下列三個等式：f(xy)=f(x)+f(y),/(x+y)=/(x)/(y),f(x+y)=/(x)+f(y),下

列函數中不滿足其中任何一個等式的是（）

A./(x)=3XB./(%)=xa

C./（%）=log2xD./（%）=kx（kw0）

6.已知角a的終邊與以坐標原點為圓心，以1為半徑的圓交于點P（sin等，cos等），則角a的最

00

小正值為（）

A.=B.空3D,A12L

6336

7.已知函數/'(X)=x+2*，5(x)=%+Inx,h(x)=/+%-2的零點分別為Xi，x2,x3,則()

A.x3<<x2B.<x3<x2C.x2<x3<D.xr<x2<x3

8.已知函數/'OXAs譏3x+0)(4>0,3>0,|如〈》的部分圖象如圖所示，則/(尤)的解析式可

以為（）

A.y=2sin(2x+g)

C.y=2sin(2x-；)D.y=2sin(x-g)

9.已知sinf—a')=—>貝!]cos(2a+?)=()

63J

10.已知sin2a<0,cosa<0,則下列各式一定成立的是（）

A.sina<0B.tana>0

C.sina+cosa>0D.sina—cosa>0

11.如圖所示為函數/M=Asin（@x+@）（A〉0,0》0,0<（p<^

）的部分圖象，那么/卜3）=（）

1

A.

2

B.1

C.-1

D.0

12.設a=log2n,b=log^rt,c=/則()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

二、單空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.已知sin（?r+a）=-3且a是第二象限角，那么tan2a=

14.若偶函數y=/(x)(xeR)滿足/'(1+x)=/(I-x),且當*e[-1,0]時,/(x)=/，則函數g(x)=

/(x)-|/gx|的零點個數為個.

15.已知tana=/，tan(a—.)=—岑，則tan/?=.

16.已知命題p:“對任意的右圖4工,,:點一嫡西聊"，命題q:“存在短E虛“?F普備除呼雷-堿=財”若命

題“p且q”是真命題，則實數僦的取值范圍是.

三、解答題(本大題共7小題，共72.0分)

1-31

17.(1)0.064~-(-1)0+165+0.255;

8

(2)22+ZO^Z5—210g2310g3$.

18.(本小題滿分10分)

已知tan0=5,求下列各式的值：

4cosa+sinacosa?-6sina

(i)：-+------------:

。sin。+2cosd

一)5sin2a-3sinCLCOSO+7

l—2sM(7r+4)cos(27r-a)

19.已知tan(a+*=3,求sin2(-a)-sin2(^+a)的值,

20.計算：

(1)3-1++lg20+IgS;

(2)求函數y=log(x+1)(16-4%)的定義域.

21.已知函數/(%)=/+b%+。，(b,cER),5(x)=/(/(%)),記非空數集4={%|/(x)=0},B=

{%|g(%)=0].

(I)若函數f(x)圖象過點p(l,6),且方程/(%)=2%只有唯一解，求函數f(x)解析式；

(H)若c=0,且Z=B,求b的取值范圍；

(皿)若方程/(X)=不存在兩個不同的實數根，且函數/(X)與g(x)的值域相同，求C的取值范圍.

22.已知函數(x)=(sin"c+石cos公x)：-1(其中回〉0)，且函數|/(x)的最小正周期為區(qū).

(I)求叵的值；

(n)求函數百■在區(qū)間上的最大值和最小值.

23.在。ABC中，角4,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知sin4sinB+sinBsinC+cos2B=1

(1)求證：a,b,c成等差數列;

(2)若。==,求?的值.

參考答案及解析

1.答案：A

434

解析：解：???a為第三象限角，sin(x=--,cosa=--,.;tana=—

553

2tana24

tan2oc=

1-tan2aT

故答案選：A.

2.答案：B

解析：解：設扇形04B的半徑為r,

根據題意可得：|x2xr2=4,解得r=2.

則Q弧長=2x2=4.

故選：B.

利用扇形面積計算公式、弧長計算公式即可得出.

本題考查了扇形面積計算公式、弧長計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.

3.答案：C

解析：

本題考查待定系數法求出基函數的解析式，以及基函數奇偶性、單調性的應用，屬于基礎題.

設基函數/'（x）=xa（a是常數），把已知點代入求出a的值，由函數奇偶性的定義判斷出是奇函數，由

幕函數的單調性，判斷出在（0,+8）上的單調性，即可得答案.

解：設幕函數/（%）=x?a是常數），

???幕函數/的圖象經過點（3,遮），

3a=遮=35>則a=

即/（x）="

.??函數的定義域是R,且,（一%）=_x5=_y（x）,

=箝是奇函數,

va=->0,

3

???f(%)在(0,+8)上是增函數,

故選：C,

4.答案：B

解析：解：根據函數'=5也(3芯+0)(|0<$的圖象，可得;X生=?+￡,求得3=2,

再根據五點法作圖，可得2xg+0=7T,.?.0=%

故選：B.

由周期求出3,由五點法作圖求出9的值，可得結論.

本題主要考查由函數丫=①加3%+9)的部分圖象求解析式，由周期求出3,由五點法作圖求出9的

值，屬于基礎題.

5.答案：B

解析：解：由于函數/'(x)=3*滿足/"(X+y)=函數f(x)=log2%滿足f(xy)=/(x)+f(y),

函數/。)=由(4#0)滿足八%+、)=/。)+/3),故排除4、C、D,

再根據基函數的性質可得f。)=”不滿足題中所給的等式中的任意一個，

故選：B.

根據指數函數、對數函數、一次函數、幕函數的性質，對各個選項中的函數進行逐一判斷，找出不

滿足其中任何一個等式的函數，從而得出結論.

本題主要考查指數函數、對數函數、一次函數、基函數的性質應用，屬于中檔題.

6.答案：D

8sy~2后

解析：因為點p在a的終邊上，所以tana=-4―=-^=-4-.因為點P在第四象限，所以最

二2一“33

sn—n

小的正角為一”，故選。。

6

7.答案：D

解析:

本題考查函數的零點，屬于一般題.

先判斷各函數零點的范圍，再進行比較即可得解.

解：由f(%)=x+2*=0可得2*=-x,則零點必定小于零，即與<0,

???g(x)=%+，n%在(0,1)單調遞增，且存在&€(0,1),使得g(&)<0,又g(l)>0,則g(x)的零點

必位于(0,1)內,即0<%2<1，

函數八(%)=%3+%一2在R上單調遞增，且h(l)=0,則無(%)零點%3=1,

故％1<x2<x3.

故選D

8.答案：A

解析：解：由函數f(x)=Asm(3%+?)的部分圖象知，

A=2,IT=,

46124

解得T=n.

(；

o=-T=2

又2s+/=2x|+w=g+21-7T,

由|勿<5解得

n

:./(%)=2sin(2x+—

故選：A.

由函數/(x)的部分圖象求得4、T、3和“的值，即可寫出/(x).

本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題.

9.答案：D

解析：

本題主要考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題.由題意利用誘導公式、二倍角的

余弦公式，求得cos(2a+g)的值.

解：vsin(^—a)=乎,則cos(2a+半)——cos[zr—(2a+~)]——cos(；—2a)——1+2sin2(^—

a)T

故選D.

10.答案:D

解析：

根據題意，由sin2a<0,cosa<0分析可得cosa<0,則sina>0,據此分析選項，綜合即可得答

案.

本題考查三角函數的恒等變形，關鍵是掌握二倍角的正弦公式.

解：根據題意，sin2a=2sinacosa<0,即sina、cosa符號相反，

又由cosa<0,則sbiQ>0,

據此分析選項：

對于4、sina>0,故A錯誤，

對于B、tana=—<0,故8錯誤，

cosa

對于C、cosa<0,sina>0,則sina+cosa>0不一定正確，C錯誤，

對于0、cosa<0,sina>0,則必有sina—cosa>0,。正確.

故選：D.

II.答案：。

解析：本題主要考查的是三角函數的圖像和性質，是一道中檔題.

T2乃7i

解：由題意得，.?.4=2,-=3-|-ll=4T=8,.-.^=—^=-,把4（一1,2）代入函數

/:JL

/（x）=Asin（0x+^）（A>0>"0，"開）中,

/（.VI=2sin/（-3I=0，故答案選：D.

12.答案：C

解析：解：由于a=log27r>1,b=log2^=-log27T<-1,c=（0,1）,

1?a>c>b,

故選：C.

由條件利用對數函數的單調性和特殊點判斷出a、匕、c的范圍，可得它們間的大小關系.

本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題.

13.答案：-延

7

解析：解：???sin（7r+a）=-sina=-j,

???sina=i

3

???a是第二象限角，

???cosa<0,

???cosa=—V1—sin2a=----，

3

sinaV2

tana=------

cosa4

2tana4>/2

貝!Jtan2a=

l-tan2a7

故答案為一竽

利用誘導公式化簡已知等式左邊求出sina的值，再利用同角三角函數間的基本關系求出cosa的值,

進而確定出tana的值，所求式子利用二倍角的正切函數公式化簡，將tana的值代入計算即可求出值.

此題考查了二倍角的正切，同角三角函數間的基本關系，以及誘導公式的作用，熟練掌握公式是解

本題的關鍵.

14.答案:10

解析：解：?偶函數y=/(x)(xeR)滿足/'(1+x)=f(l-x),

故答案為：10.

運用函數的對稱性和奇偶性，確定函數y=/(x)的周期，構造函數y=f(x),h(x)=\lgx\,則函數

g(x)=/(x)-|/gx|的零點問題轉化為圖象的交點問題，結合圖象，即可得到結論.

本題的考點是函數零點與方程根的關系，主要考查函數零點的定義，關鍵是正確作出函數圖象，注

意掌握周期函數的一些常見結論：若/(x+a)=f(x),則周期為a；若/(x+a)=-〃>),則周期為

2a等.

15.答案：2金

解析：解：tana=乎，tan(a-￡)=—日，

可得：巴絲士竺=一立.

,1+tanatan/52

~tanp_=_V2

1+ytan/?2'

解得：tanp=2V2.

故答案為：2企.

利用兩角和與差的三角函數轉化求解即可.

本題考查兩角和與差的三角函數，考查轉化思想以及計算能力.

16.答案：卜啊士一簿如'=4

解析：試題分析：根據題意，由于命題p：“對任意的富圖工時婢-瀏回曠，則可知a小于等于6的

最小值1即可，故可知漸七：1，對于命題q：“存在死色虛/F黑窩能#軟-螂=勵”，說明方程有解，則

判別式大于等于零，故可知

礫戶一/堿:迎螭;Uka?-襄#弼更知；匚熊謂導怎目酎-既更廁:中：豳港口.或三一鼠由于命題"p且q”是

真命題，則求解交集得到的參數a的范圍是廢舊士-域涮=年。

考點：復合命題的真值

點評：主要是考查了命題的真值，以及復合命題的真值的運用，屬于基礎題。

17.答案：解：(1)0.064-3-(-|)o+16J+0.25i

=0.4-1-1+23+0.5

=2.5—1+8+0.5

10；

(2)22+Zo^z5—2l0d23log3S

22+log25_2，。0238935

4x5-5=15.

解析：(1)直接利用有理指數基的運算法則化簡求解即可.

(2)利用對數的運算法則化筒求解即可.

本題考查指數與對數的運算法則的應用，考查計算能力.

18.答案：0

□S

解析:

19.答案：解：由tan(a+》=3,得手生=3,解得tana=；.

41-tanatan-2

4

1—2sin(n+a)cos(27r—a)1+2sinacosa

sin2(—a)—sin2(^+a)-siMa—cos2a

o111

(sina+cosarsina+cosatana+1z+1

—___________________________________171_______________—___________—±____=__o4

(sina-cosa)(sina+cosa)sina-cosatana-1-1

解析：由已知展開兩角和的正切求得tana,再由誘導公式及二倍角公式化弦為切求解.

本題考查三角函數的化簡求值，考查誘導公式及兩角和正切的應用，是基礎題.

20.答案：解：(1)原式=：-?3+仞100=1—?3+2=-

16-4X>0

(2)由題意可得：x+1>0,解得：一1cx<2,且

.尤+1中1

?,?函數y=log(x+i)(16-鏟)的定義域為{幻―1<%<2,且x于0}.

解析：(1)利用.指數與對數運算性質即可得出；

16-4》>0

(2)由題意可得：jx+1>0,解出即可得出.

.尤+1片1

本題考查了指數與對數運算性質、函數的定義域，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.

21.答案：解：(I)由題意可得"1)=6,即l+b+c=6,即c=5—b,

又/(x)=2x只有一個解，可得(6—2>—4c=0,

即的-2)2-4(5-/?)=0,解得6=±4,

當b=4時，c=l；當b=-4時，c=9,

可得/(x)=x2+4x+1或/(x)=-4x+9；

(n)^c=0,/(x)=x2+bx,g(x)=(%2+hx)2+b(x2+bx),

由非空數集4={x|/(x)=0},B={x\g(x)=0},

又g(x)=(x2+/>x)(x2+bx+b)=0,

由4=8,可得％2+取+6=0無解或只有解0,

即。2—4b<0,可得0<b<4；或b=0,

可得b的范圍是[0,4)；

(HI)證明：f(%)=%-；可得%2+bx+c=無一%

即/+(b-l)x+c+，=0,

△=(b—I)2—4(c+^)<0,可得(b—I)2<4c4-1,

又f(X)=(%+g)2+c—g2c—令f(%)=t>c—y,

g(x)=/+尻+c,又f(%)和g(%)的值域相同,

可得c—可得cwQ—2,可得4cWb2—2b,可得4c+lW(b—l)2,

又(b-l)2<4c-1,可得4c+l=(b-l)2>0,解得c>-i

解析：(I)由f(l)=6,以及f(x)=2x只有一個解，可得b,c的方程組，解方程可得所求值；

(口)求得/。)的解析式，由題意可得g(x)的解析式，由4=8,可得/+取+6=0無解或只有解0,

即可得到所求范圍；

(W)由題意可得x2+(b-l)x+c+：=0,由判別式小于等于0,再由f(x)和g(x)的值域相同，可得

b,c的關系式，即可得到所求c的范圍.

本題考查二次函數的解析式的求法和二次方程的根的分布，以及二次函數的值域，考查化簡整理的

運算能力，屬于中檔題.

22.答案：(1)皈=葭(口)當工=一：時，函數取得最小值/(一：)=一6+1,

當卜=7時,函數取得最大值&)=3.

解析：試題分析：([)因為|f(x)=(sina)x+忑costyx)?-1

|=(sin;a)x+3coszax+lyfisintaxcos<yx)-l

|=2cos2tyx+抬sin2iyx2分

卜cos2tyx+gsin2?x+14分

=2sin(2