高中物理新教材同步必修第三冊 第10章 4 第1課時　電容器的電容同步講義

4電容器的電容[學習目標]1．知道什么是電容器及電容器的主要構造.2.理解電容的概念及其定義式.3.了解電容器充電和放電現(xiàn)象及能量轉換.4.通過探究得出影響平行板電容器電容的因素，會應用平行板電容器的電容公式分析有關問題．第1課時電容器的電容一、電容器1．電容器：儲存電荷和電能的裝置．任何兩個彼此絕緣又相距很近的導體，都可以看成一個電容器．2．電容器的充放電(1)充電：把電容器的兩極板分別與電池組的兩極相連，兩個極板分別帶上等量的異種電荷的過程，充電過程中，由電源獲得的能量儲存在電容器中．(2)放電：用導線把充電后的電容器的兩極板接通，兩極板上的電荷中和的過程，放電過程中，電容器把儲存的能量通過電流做功轉化為電路中其他形式的能量．二、電容1．定義：電容器所帶電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值．2．定義式：C＝eq\f(Q,U).3．單位：電容的國際單位是法拉，符號為F，常用的單位還有微法和皮法，1F＝106μF＝1012pF.4．物理意義：電容器的電容是表示電容器容納電荷本領的物理量，在數值上等于使兩極板間的電勢差為1V時電容器需要帶的電荷量．5．擊穿電壓與額定電壓(1)擊穿電壓：電介質不被擊穿時加在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，電容器就會損壞．(2)額定電壓：電容器外殼上標的工作電壓，也是電容器正常工作所能承受的最大電壓，額定電壓比擊穿電壓低．三、平行板電容器1．結構：由兩個平行且彼此絕緣的金屬板構成．2．電容的決定因素：電容C與兩極板間電介質的相對介電常數εr成正比，跟極板的正對面積S成正比，跟極板間的距離d成反比．3．電容的決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr為電介質的相對介電常數，k為靜電力常量．當兩極板間是真空時，C＝eq\f(S,4πkd).四、常用電容器1．分類：分為固定電容器和可變電容器兩類．2．固定電容器有：聚苯乙烯電容器、電解電容器等．3．可變電容器由兩組鋁片組成，固定的一組叫定片，可動的一組叫動片．轉動動片，兩組鋁片的正對面積發(fā)生變化，電容就隨著變化．1．判斷下列說法的正誤．(1)電容器的電容跟它的帶電荷量成正比．(×)(2)對于確定的電容器，它所充的電荷量跟它兩極板間電壓的比值保持不變．(√)(3)將平行板電容器兩極板的間距加大，電容將增大．(×)(4)將平行板電容器兩極板平行錯開，使正對面積減小，電容將減?。?√)(5)在平行板電容器極板間插入電介質，電容將增大．(√)2．某平行板電容器充電后所帶電荷量為Q＝2×10－6C，兩極板間的電壓U＝4V，則該電容器的電容為F，若只將該電容器的板間距離增大，電容器的電容將，若只將兩極板錯開，使極板正對面積減小，電容器的電容將．答案5×10－7減小減小一、電容器電容導學探究(1)把電容器的兩個極板分別與電源兩極相連，對電容器進行充電，該過程中能量是如何轉化的？當把電容器兩極相接，使電容器放電，該過程中能量是如何轉化的？(2)當電容器的帶電荷量增加時，電容器兩極板間的電勢差如何變化？帶電荷量Q和板間電勢差U的比值是否發(fā)生變化？答案(1)充電過程中電源內的化學能轉化為電容器內的電場能；放電過程中電容器的電場能轉化為電路的內能．(2)增大不變知識深化1．電容器的充電過程，電源提供的能量轉化為電容器的電場能；電容器的放電過程，電容器的電場能轉化為其他形式的能．2．電容器的充、放電過程中，電路中有充電、放電電流，電路穩(wěn)定時，電路中沒有電流．3．C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式，由此也可得出：C＝eq\f(ΔQ,ΔU).4．電容器的電容決定于電容器本身，與電容器的電荷量Q以及電勢差U均無關．(2018·湖南師大附中高二期末)對于某一電容器，下列說法正確的是()A．電容器所帶的電荷量越多，電容越大B．電容器兩極板間的電勢差越大，電容越大C．電容器所帶的電荷量增加一倍，兩極板間的電勢差也增加一倍D．電容器兩極板間的電勢差減小到原來的eq\f(1,2)，它的電容也減小到原來的eq\f(1,2)答案C解析電容器的電容由電容器本身決定，與所帶電荷量和兩極板間的電壓無關，A、B、D錯；根據C＝eq\f(Q,U)，對于某一電容器，它所帶的電荷量與兩極板間的電勢差成正比，所以電容器所帶的電荷量增加一倍，兩極板間的電勢差也增加一倍，C對．有一充電的電容器，兩板間的電壓為3V，所帶電荷量為4.5×10－4C，此電容器的電容是多少？將電容器的電壓降為2V，電容器的電容是多少？所帶電荷量是多少？答案1.5×10－4F1.5×10－4F3×10－4C－4F．此時所帶電荷量為Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C＝3×10－4C.二、平行板電容器導學探究平行板電容器由兩塊平行放置的金屬板組成．利用平行板電容器進行如下實驗：圖1(1)如圖1所示，保持Q和d不變，減小兩極板的正對面積S，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據C＝eq\f(Q,U)，分析電容C的變化．(2)如圖2所示，保持Q和S不變，增大兩極板間的距離d，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據C＝eq\f(Q,U)，分析電容C的變化．圖2(3)如圖3所示，保持Q、S、d不變，插入電介質，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據C＝eq\f(Q,U)，分析電容C的變化．圖3答案(1)實驗結論：S減小，電勢差U增大，電容C減?。?2)實驗結論：d增大，電勢差U增大，電容C減?。?3)實驗結論：插入電介質，電勢差U減小，電容C增大．知識深化1．C＝eq\f(Q,U)與C＝eq\f(εrS,4πkd)的比較(1)C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式，對某一電容器來說，Q∝U但C＝eq\f(Q,U)不變，反映電容器容納電荷本領的大??；(2)C＝eq\f(εrS,4πkd)是平行板電容器電容的決定式，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影響電容大小的因素．2．平行板電容器動態(tài)問題的分析方法抓住不變量，分析變化量，緊抓三個公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)3．平行板電容器的兩類典型問題(1)開關S保持閉合，兩極板間的電勢差U恒定，Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d).(2)充電后斷開S，電荷量Q恒定，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS).(2019·邵陽市高二檢測)工廠在生產紡織品、紙張等絕緣材料時為了實時監(jiān)控其厚度，通常要在生產流水線上設置如圖4所示傳感器，其中A、B為平行板電容器的上、下兩個極板，上、下位置均固定，且分別接在恒壓直流電源的兩極，當流水線上通過的產品厚度增大時，下列說法正確的是()圖4A．A、B平行板電容器的電容減小B．A、B兩極板間的電場強度增大C．A、B兩極板上的電荷量變小D．有電流從b向a流過靈敏電流計答案D解析產品厚度增大時，根據C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，電容器的電容增大，故A錯誤；兩極板間電壓不變，電場強度E＝eq\f(U,d)保持不變，故B錯誤；根據Q＝CU可知，電容器將充電，則有電流從b向a流過靈敏電流計，故C錯誤，D正確．(2018·彭州中學高二月考)如圖5所示，兩塊相互靠近彼此絕緣的平行金屬板組成平行板電容器，極板N與靜電計金屬球相連，極板M和靜電計的外殼均接地，用靜電計測量平行板電容器兩極板間的電勢差U.在兩極板相距為d時，給電容器充電，靜電計指針張開一定角度．在整個實驗過程中，保持電容器所帶的電荷量Q不變，下面的操作中將使靜電計指針張角變大的是()圖5A．僅將M板向下平移B．僅將M板向右平移C．僅在M、N之間插入云母板(相對介電常數大于1)D．僅在M、N之間插入金屬板，且不和M、N接觸答案A解析僅將M板向下平移，兩極板正對面積減小，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知電容減小，而電容器所帶電荷量不變，由C＝eq\f(Q,U)可知，板間電壓增大，靜電計指針張角變大，A正確；僅將M板向右平移，板間距離減小，電容增大，而電容器所帶電荷量不變，板間電壓減小，靜電計指針張角變小，B錯誤；僅在M、N之間插入云母板，相對介電常數增大，電容增大，而電容器所帶電荷量不變，板間電壓減小，靜電計指針張角變小，C錯誤；僅在M、N之間插入金屬板，相當于板間距離減小，電容增大，而電容器所帶電荷量不變，板間電壓減小，靜電計指針張角變小，D錯誤．靜電計的使用靜電計是在驗電器的基礎上改造而成的，靜電計由相互絕緣的兩部分組成，靜電計與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器兩極板間的電勢差就等于靜電計上所指示的電勢差U，U的大小可從靜電計的刻度讀出，可見，靜電計指針偏角的變化表征了電容器兩極板間電勢差的變化．針對訓練(多選)(2018·郴州市高二期末)如圖6所示，兩塊水平放置的平行正對的金屬板a、b與電源E相連，在與兩板等距離的M點有一個帶電液滴恰處于靜止狀態(tài)．若將b板向上平移一小段距離，但仍在M點下方，下列說法中正確的是()圖6A．液滴仍將處于靜止狀態(tài)B．M點電勢升高C．帶電液滴在M點的電勢能增大D．在b板移動前后兩種情況下，若將液滴從a板移到b板，電場力做功相同答案CD解析電容器與電源保持相連，電容器的板間電壓不變，將b板向上平移一小段距離，根據E電場＝eq\f(U,d)分析得知板間電場強度增大，液滴所受的電場力增大，液滴將加速向上運動，故A錯誤；由U＝EdaM知，M與a間的電勢差增大，a點的電勢為零，M點的電勢小于零，則知M點的電勢降低，故B錯誤；由于液滴帶負電，則帶電液滴在M點的電勢能增大，故C正確；在b板移動前后兩種情況下，若將液滴從a板移到b板，兩極板間的電勢差不變，根據電場力做功公式W＝qU知，電場力做功相同，故D正確．1．(電容的理解)(多選)(2019·北京市西城區(qū)高二期中)關于電容器的電容，下列說法中正確的是()A．根據C＝eq\f(Q,U)可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，跟兩極板間的電壓成反比B．對于確定的電容器，其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比C．無論電容器電壓如何變化(小于擊穿電壓且不為零)，它所帶的電荷量與電壓的比值都恒定不變D．電容器所帶電荷量增加2倍，則電容增大2倍答案BC解析電容是電容器本身的性質，對于一個確定的電容器的電容是不變的，與所帶的電荷量無關，故A、D錯誤；根據Q＝CU，對于確定的電容器，其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比，B正確；根據電容的定義式可知，電容器所帶的電荷量與電壓的比值是電容，C正確．2．(電容的計算)一個已充電的電容器，若使它的電荷量減少3×10－4C，則其電壓減小為原來的eq\f(1,3)，則()A．電容器原來的帶電荷量為9×10－4CB．電容器原來的帶電荷量為4.5×10－4CC．電容器原來的電壓為1VD．電容器的電容變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,3)答案B解析由題意知C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(Q－3×10－4C,\f(1,3)U)，解得Q＝4.5×10－4C，故B正確，A錯誤．因電容器的電容未知，所以無法求出電容器原來的電壓，C錯誤．電容是由電容器本身決定，跟電壓和電荷量的變化無關，所以電容器的電容不變，D錯誤．3．(電容器的動態(tài)分析)(多選)兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖7所示，閉合開關S，電源即給電容器充電．則()圖7A．保持S閉合，減小兩極板間的距離，則兩極板間電場的電場強度減小B．保持S閉合，在兩極板間插入一塊介質，則極板上的電荷量增大C．斷開S，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢差減小D．斷開S，在兩極板間插入一塊介質，則兩極板間的電勢差增大答案BC解析保持S閉合，則兩極板間電勢差U不變，減小兩極板間的距離d時，根據電場強度公式E＝eq\f(U,d)，兩極板間電場的電場強度變大，A錯誤；根據平行板電容器電容的定義式和決定式，可得C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)，當在兩極板間插入一塊介質時，介電常數εr變大，導致電容C變大，而U不變，所以極板上的電荷量增大，B正確；斷開S時極板上的電荷量Q不變，減小兩極板間的距離d時電容C變大，則電勢差U減小，C正確；斷開S，如果在兩極板間插入一塊介質，則C變大，Q不變，則電勢差U減小，D錯誤．4．(電容器的動態(tài)分析)(多選)(2018·啟東中學高一下期末)如圖8所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，正極板與靜電計連接，負極板接地，兩極板間有一個正試探電荷固定在P點，正極板保持不動，將負極板緩慢向右平移一小段距離，下列說法正確的是()圖8A．靜電計指針張角變小B．靜電計指針張角不變C．正電荷在P點的電勢能減小D．正電荷在P點的電勢能不變答案AC解析將負極板緩慢向右平移一小段距離，兩極板間的距離減小，根據電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，電容C增大，而電容器的電荷量Q不變，則由C＝eq\f(Q,U)得，板間電壓U減小，因此靜電計的指針張角變小，故A正確，B錯誤；根據板間場強E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知E不變，P點到負極板距離減小，由公式U＝Ed得，P點的電勢降低，正電荷在P點的電勢能變小，故C正確，D錯誤．考點一電容器電容1．下列關于電容器及其電容的敘述正確的是()A．任何兩個彼此絕緣而又相互靠近的導體，就組成了電容器，跟這兩個導體是否帶電無關B．電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數和C．電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比D．一個固定電容器的電荷量增加ΔQ＝1.0×10－6C時，兩板間電壓升高10V，則電容器的電容無法確定答案A解析電容器既然是儲存電荷的容量，它里面有無電荷不影響其儲存電荷的能力，A正確；電容器所帶電荷量指任一極板電荷量的絕對值，B錯誤；電容器的電容由電容器本身決定，不隨所帶電荷量的變化而變化，C錯誤；由C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)可求電容器的電容，D錯誤．2．(多選)一個電容器的規(guī)格是“100μF25V”，對這兩個數據的理解正確的是()A．這個電容器只有加上25V電壓時，電容才是100μFB．這個電容器儲存的電荷量一定為2.5×10－3CC．這個電容器所加電壓不能高于25VD．這個電容器所加電壓可以低于25V，但電容不變，總是100μF(電容器本身不發(fā)生變化)答案CD3．(多選)(2018·宿遷市期中)如圖1所示，平行板電容器和恒定直流電源相連，箭頭表示電流方向．下列說法正確的有()圖1A．電容器正在充電B．電容器正在放電C．電容器兩板間距離一定正在變大D．電容器兩板間距離可能正在變小答案AD解析平行板電容器和恒定直流電源相連，電容器兩端電壓不變，箭頭表示電流方向，則電容器正在充電，故A正確，B錯誤；電容器正在充電，電容器兩板所帶電荷量增大，電容器的電容增大，所以電容器兩極板間距離可能正在變小，故D正確，C錯誤．考點二電容的計算4．如圖2所示，為某一電容器中所帶電荷量和兩端電壓之間的關系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40V降低到36V，對電容器來說正確的是()圖2A．是充電過程B．是放電過程C．該電容器的電容為5×10－2FD．該電容器的電荷量變化量為0.2C答案B解析由Q＝CU知，U降低，則Q減小，故為放電過程，A錯，B對；C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(0.2,40)F＝5×10－3F，C錯；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D錯．5．如圖3所示，電源A兩端的電壓恒為6V，電源B兩端的電壓恒為8V，當開關S從A扳到B時，通過電流計的電荷量為1.2×10－5C，則電容器的電容為()圖3A．2×10－5F B．1.5×10－6FC．6×10－6F D．8.6×10－7F答案D解析當開關S接A時，電容器上極板帶正電，所帶電荷量Q＝CUA，當開關S扳到B時，電容器上極板帶負電，所帶電荷量Q′＝CUB，該過程中通過電流計的電荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5C，解得電容C≈8.6×10－7F，選項D正確．考點三電容器的動態(tài)分析6.(多選)(2019·三明市高二期中)如圖4所示，用電池對電容器充電，電路a、b之間接有一靈敏電流表，兩極板之間有一個電荷q處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將兩極板的間距變小，則()圖4A．電荷帶正電B．電荷帶負電C．電流表中將有從a到b的電流D．電流表中將有從b到a的電流答案BC解析電荷q處于靜止狀態(tài)，受到重力與電場力而平衡，電容器上極板帶正電，電場方向向下，而電場力方向向上，故電荷帶負電，故A錯誤，B正確；將兩極板的間距變小，而電容器的電壓不變，根據電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，電容增大，電容器的電壓U不變，由電容的定義式C＝eq\f(Q,U)分析得知，電容器的電荷量增大，電容器充電，而電容器上極板帶正電，則電流表中將有從a到b的電流，故C正確，D錯誤．7．(多選)如圖5所示為“研究影響平行板電容器電容的因素”的實驗裝置，以下說法正確的是()圖5A．A板與靜電計的指針帶的是異種電荷B．甲圖中將B板上移，靜電計的指針偏角增大C．乙圖中將B板左移，靜電計的指針偏角不變D．丙圖中將電介質插入兩板之間，靜電計的指針偏角減小答案BD解析靜電計指針與A板連為一個導體，帶電性質相同，選項A錯誤；根據C＝eq\f(εrS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，B板上移，S減小，C減小，Q不變，U增大，選項B正確；B板左移，d增大，C減小，U增大，選項C錯誤；插入電介質，εr增大，電容C增大，U減小，選項D正確．8．(2018·寶雞中學期中)電容器充電后與電源斷開，質量為m、電荷量為q的帶電粒子靜止于該電容器兩平行板中間，若在兩板間貼近下板插入一個厚度為極板間距離eq\f(1,4)的金屬板，如圖6所示，則關于兩板間電勢差、帶電粒子的運動情況的說法中正確的是()圖6A．兩板間電勢差U增大，帶電粒子向上加速B．兩板間電勢差U不變，帶電粒子仍靜止C．兩板間電勢差U減小，帶電粒子仍靜止D．兩板間電勢差U減小，帶電粒子向下加速答案C解析由于電容器充電后與電源斷開，故插入金屬板后，相當于電容器極板間的距離減為d′＝eq\f(3,4)d，它的電容C增大，因為電容器的帶電荷量不變，由C＝eq\f(Q,U)可知，U減?。諩＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，則E與d無關，所以E不變，帶電粒子仍靜止，選項C正確．9．(多選)傳感器是把非電學量(如速度、溫度、壓力等)的變化轉換成電學量的變化的一種元件，在自動控制中有著相當廣泛的應用．如圖7所示是測定液面高度h的電容式傳感器，在金屬芯柱的外面涂上一層絕緣物質，放入導電液體中，金屬芯柱和導電液體構成電容器的兩個極板，金屬芯柱外面的絕緣物質就是電介質．測出電容器電容C的變化，就可以知道h的變化情況，兩者的關系是()圖7A．C增大表示h增大B．C增大表示h減小C．C減小表示h減小D．C減小表示h增大答案AC解析根據h的變化可以判斷兩極板正對面積的變化，從而判斷電容C的變化．由C∝eq\f(εrS,d)知，εr、d一定時，電容器的電容C增大，表明電容器兩極板的正對面積增大了，即液面高度h增大，所以A正確；同理，C減小時，表示電容器兩極板的正對面積減小了，即液面高度h減小，所以C正確．10．(多選)(2018·宿遷市高一下期末)如圖8所示，豎直放置的平行板電容器與定值電阻R、電源E相連，用絕緣細線將帶電小球q懸掛在極板間，閉合開關S后細線與豎直方向夾角為θ.則有()圖8A．保持開關S閉合，將A板向右平移，θ不變B．保持開關S閉合，將A板向左平移，θ變小C．斷開開關S，將A板向右平移，θ不變D．斷開開關S，將A板向右平移，θ變小答案BC解析保持開關S閉合，電容器兩端的電勢差不變，將A板向右平移，d減小，則電場強度增大，帶電小球所受電場力增大，根據共點力平衡條件知，θ角變大，反之向左平移A板，θ角變小，A錯誤，B正確；斷開開關S，電荷量不變，根據C＝eq\f(εrS,4πkd)，E＝eq\f(U,d)，C＝eq\f(Q,U)，聯(lián)立解得E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，故電場強度大小與兩極板間的距離無關，故電場強度不變，所以移動A板，θ角不變，C正確，D錯誤．11.(多選)(2018·煙臺市期末)如圖9所示，兩塊水平放置的平行正對的金屬板a、b分別與電池兩極相連，開始時開關S閉合，發(fā)現(xiàn)在距兩板距離相等的P點有一個帶電液滴處于靜止狀態(tài)，然后斷開開關，并將b板向下平移一小段距離，穩(wěn)定后，下列說法中正確的是()圖9A．液滴將加速向下運動B．液滴將保持不動C．P點電勢升高，液滴在P點時電勢能減小D．P點電勢升高，液滴在P點時電勢能增大答案BC解析斷開S后，電容器帶電荷量Q不變，由E＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)知E不變，B正確，A錯誤；由φP＝UPb＝EdPb知，因dPb增大，所以φP升高，液滴帶負電，故液滴在P點的電勢能減小，C正確，D錯誤．12.如圖10所示，一平行板電容器接在U＝12V的直流電源上，電容C＝3.0×10－10F，兩極板間距離d＝1.20×10－3m，g取10m/s2，求：圖10(1)該電容器所帶電荷量．(2)若板間有一帶電微粒，其質量m＝2.0×10－3kg，恰在板間處于靜止狀態(tài)，則該微粒帶電荷量為多少？帶何種電荷？答案(1)3.6×10－9C(2)2.0×1