2015年江西省南昌市中考數學試卷（含解析版）

2015年江西省南昌市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）

1.（3分）（2015?南昌）計算（-1）°的結果為（）

A.1B.-1C.0D.無意義

2.（3分）（2015?南昌）2015年初，一列CRH5型高速車組進行了“300000公里正線運營考

核”標志著中國高速快車從"中國制造"到"中國創(chuàng)造"的飛躍，將300000用科學記數法表示為

（）

A.3xl06B.3xl05C.0.3xl06D.30x104

3.（3分）（2015?南昌）下列運算正確的是（）

A.（2a2）3=6a6B.-a2b2?3ab3=-3a2b5

aa+1

4.（3分）（2015?南昌）如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖

為（）

0/F而

m

5.（A3分）（2015?南昌）如圖,小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一

個矩形框架ABCD,B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭動框架，觀察所

得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（）

A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B.BD的長度增大

C.四邊形ABCD的面積不變

D.四邊形ABCD的周長不變

6.（3分）（2015?南昌）已知拋物線y=ax?+bx+c（a>0）過（-2,0）,（2,3）兩點，那么

拋物線的對稱軸（）

A.只能是x=-1

B.可能是y軸

C.在y軸右側且在直線x=2的左側

D.在y軸左側且在直線x=-2的右側

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

7.（3分）（2015?南昌）一個角的度數為20。，則它的補角的度數為.

g-140

8.（3分）（2015?南昌）不等式組｛2的解集是.

-3x<9

9.（3分）（2015?南昌）如圖，OP平分NMON,PE_LOM于E,PFJ_ON于F,OA=OB,

則圖中有對全等三角形.

10.（3分）（2015?南昌）如圖，點A,B,C在上，CO的延長線交AB于點D,ZA=50°,

ZB=30。，則NADC的度數為.

11.（3分）（2015?南昌）已知一元二次方程X?-4x-3=0的兩根為m,n,則n?-

2

mn+n=.

12.（3分）（2015?南昌）如圖1是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側面抽象為如圖2

所示的幾何圖形，已知BC=BD=15cm,ZCBD=40。，則點B到CD的距離為cm

（參考數據sin20°=0.342,cos20°=0.940,sin40°=0.643,cos40°=0.766,結果精確到0.1cm,

可用科學計算器）.

13.（3分）（2015?南昌）兩組數據：3,a,2b,5與a,6,b的平均數都是6,若將這兩組

數據合并為一組數據，則這組新數據的中位數為.

14.（3分）（2015?南昌）如圖，在△ABC中，AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個

動點，ZAOC=60°,則當△PAB為直角三角形時，AP的長為.

三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）

15.（6分）（2015?南昌）先化簡，再求值：2a（a+2b）-（a+2b）2,其中a=-l,

16.(6分)(2015?南昌)如圖，正方形ABCD于正方形AiBiCiDi關于某點中心對稱，已

知A,D”D三點的坐標分別是(0,4),(0,3),(0,2).

(1)求對稱中心的坐標.

(2)寫出頂點B,C,Bi,Ci的坐標.

17.(6分)(2015?南昌)OO為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據下列條件分

別在圖1,圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,

不寫作法).

(1)如圖1,AC=BC；

(2)如圖2,直線1與。O相切于點P,且111BC.

18.（6分）（2015?南昌）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4

個，黑球6個.

（1）先從袋子中取出m（m>l）個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將"摸出黑球"記為

事件A,請完成下列表格：

事件A必然事件隨機事件

m的值

（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概

率等于W,求m的值.

5

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

19.（8分）（2015?南昌）某校為了了解學生家長對孩子使用手機的態(tài)度情況，隨機抽取部

分學生家長進行問卷調查，發(fā)出問卷140份，每位學生家長1份，每份問卷僅表明一種態(tài)度,

將回收的問卷進行整理（假設回收的問卷都有效），并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生家長對孩子使用手機的態(tài)度情況統(tǒng)計圖

問卷數

根據以上信息解答下列問題:

（1）回收的問卷數為份，"嚴加干涉"部分對應扇形的圓心角度數

為.

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整

（3）若將"稍加詢問"和“從來不管"視為"管理不嚴"，已知全校共1500名學生，請估計該校

對孩子使用手機"管理不嚴"的家長大約有多少人？

20.（8分）（2015?南昌）（1）如圖1,紙片nABCD中,AD=5,S-ABCD=15,過點A作AE±BC,

垂足為E,沿AE剪下AABE,將它平移至ADCE，的位置，拼成四邊形AEED,則四邊形

AEEZD的形狀為

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

（2）如圖2,在（1）中的四邊形紙片AEEZD中，在EE，上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,

將它平移至△DEF的位置，拼成四邊形AFFD.

①求證：四邊形AFFD是菱形.

②求四邊形AFED的兩條對角線的長.

21.（8分）（2015?南昌）如圖，已知直線丫=2*+1?與雙曲線y=X（x>0）交于A（xi,yi）,

x

B（X2>Y2）兩點（A與B不重合），直線AB與X軸交于P（xo,0）,與y軸交于點C.

（1）若A,B兩點坐標分別為（1,3）,（3,y2）,求點P的坐標.

（2）若6=丫1+1,點P的坐標為（6,0）,且AB=BP,求A,B兩點的坐標.

（3）結合（1）,（2）中的結果，猜想并用等式表示xi，X2,xo之間的關系（不要求證明）.

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

22.（9分）（2015?南昌）甲、乙兩人在100米直道AB上練習勻速往返跑，若甲、乙分別

中A,B兩端同時出發(fā)，分別到另一端點處掉頭，掉頭時間不計，速度分別為5m/s和4m/s.

（1）在坐標系中，虛線表示乙離A端的距離s（單位：m）與運動時間t（單位：s）之間

的函數圖象（04長200）,請在同一坐標系中用實線畫出甲離A端的距離s與運動時間t之間

的函數圖象（-200）；

（2）根據（1）中所畫圖象，完成下列表格:

兩人相遇次數（單位：次）1234n

兩人所跑路程之和（單位：m）100300

（3）①直接寫出甲、乙兩人分別在第一個100m內，s與t的函數解析式，并指出自變量t

的取值范圍;

②當t=390s時，他們此時相遇嗎？若相遇，應是第幾次？若不相遇，請通過計算說明理由,

并求出此時甲離A端的距離.

23.(9分)(2015?南昌)如圖,已知二次函數Li：y=ax2-2ax+a+3(a>0)和二次函數L2：

y=-a(x+1)2+1(a>0)圖象的頂點分別為M,N,與y軸分別交于點E,F.

(1)函數y=ax2-2ax+a+3(a>0)的最小值為，當二次函數Li,L2的y值同

時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是.

(2)當EF=MN時，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀(直接寫出，不必證明).

(3)若二次函數L2的圖象與x軸的右交點為A(m,0),當△AMN為等腰三角形時，求

方程-a(x+1)2+1=0的解.

X

六、解答題（本大題共12分）

24.（12分）（2015?南昌）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為"稱為中垂三角形"，例如

圖1,圖2,圖3中，AF,BE是△ABC的中線，AFXBE,垂足為P,像△ABC這樣的三

角形均稱為“中垂三角形"，設BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

（1）如圖1,當NABE=45°,c=2圾時，a=,b=.

如圖2,當NABE=30。，c=4時，a=,b=.

歸納證明

（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a?,b2,c2三者之間的關系，用等式表示出來，并

利用圖3證明你發(fā)現的關系式.

拓展應用

（3）如圖4,在。ABCD中，點E、F、G分別是AD,BC,CD的中點，BE±EG,AD=2泥,

2015年江西省南昌市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）

1.（3分）（2015?南昌）計算（-1）°的結果為（）

A.1B.-1C.0D.無意義

考點：零指數基.

分析：根據零指數幕的運算方法：a°=l（awO）,求出（-1）°的結果為多少即可.

解答：解：???（-1）°=1,

（-1）。的結果為1.

故選：A.

點評：此題主要考查了零指數幕的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（l）a°=l

（axO）；（2）0°*l.

2.（3分）（2015?南昌）2015年初，一列CRH5型高速車組進行了“300000公里正線運營考

核”標志著中國高速快車從"中國制造"到"中國創(chuàng)造"的飛躍，將300000用科學記數法表示為

（）

A.3xl06B.3xl05C.0.3xl06D.30x104

考點：科學記數法一表示較大的數.

11

分析：科學記數法的表示形式為ax1。的形式，其中i<|a|<io,n為整數.確定n的值時，

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當

原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負數.

解答：解：將300000用科學記數法表示為：3x105.

故選:B.

11

點評：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax1。的形式，其中!<|a|

V10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）（2015?南昌）下列運算正確的是（）

A.（2a2）3=6a6B.-a2b2?3ab3=-3a2b5

aa+1

考點：分式的乘除法：基的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；分式的加減法.

專題：計算題.

分析：A、原式利用塞的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；

B、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結果，即可做出判斷；

C、原式約分得到結果，即可做出判斷；

D、原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果.

解答：解：A、原式=8a4，錯誤；

B、原式=-3a3b-錯誤：

C、原式=a,錯誤：

D、原式=匚=一（a-b）=_],正確；

a-ba-b

故選D.

點評：此題考查了分式的乘除法，塞的乘方與積的乘方，單項式乘單項式，以及分式的加減

法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4.（3分）（2015?南昌）如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖

為（）

考點：簡單組合體的三視圖.

分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在視圖中.

解答：解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實線表示,

故選：C.

點評：本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物

體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵.

5.（3分）（2015?南昌）如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一

個矩形框架ABCD,B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所

得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（）

A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B.BD的長度增大

C.四邊形ABCD的面積不變

D.四邊形ABCD的周長不變

考點：矩形的性質；平行四邊形的性質.

分析：由將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD,B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固

定，然后向右扭動框架，由平行四邊形的判定定理知四邊形變成平行四邊形，由于四

邊形的每條邊的長度沒變，所以周長沒變；拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒

變，所以面積變小了，BD的長度增加了.

解答：解：；矩形框架ABCD,B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架,

AD=BC,AB=DC,

???四邊形變成平行四邊形，

故A正確；

BD的長度增加，

故B正確；

???拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，

.?.面積變小了，故c錯誤；

???四邊形的每條邊的長度沒變，

周長沒變，

故D正確，

故選C.

點評：本題主要考查了矩形的性質和平行四邊形的性質，弄清圖形變化后的變量和不變量是

解答此題的關鍵.

6.（3分）（2015?南昌）已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）過（-2,0）,（2,3）兩點，那么

拋物線的對稱軸（）

A.只能是x=-1

B.可能是y軸

C.在y軸右側且在直線x=2的左側

D.在y軸左側且在直線x=-2的右側

考點：二次函數的性質.

分析：根據題意判定點（-2,0）關于對稱軸的對稱點橫坐標X2滿足：-2<X2<2,從而得

出-2<生匕<0,即可判定拋物線對稱軸的位置.

2

解答:解：?拋物線丫=2*2+6*+?（a>0）過（-2,0）,（2,3）兩點，

.?.點（-2,0）關于對稱軸的對稱點橫坐標X2滿足：-2<X2<2,

X,+X9

-2<-J——￡<0,

2

拋物線的對稱軸在y軸左側且在直線x=-2的右側.

故選D.

點評：本題考查了二次函數的性質，根據點坐標判斷出另一個點的位置是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

7.（3分）（2015?南昌）一個角的度數為20。，則它的補角的度數為160°.

考點：余角和補角.

分析：根據互為補角的兩個角的和等于180。列式進行計算即可得解.

解答：解：180°-20°=160°.

故答案為：16為.

點評：本題考查了余角和補角，解決本題的關鍵是熟記互為補角的和等于180。.

8.（3分）（2015?南昌）不等式組｛2的解集是-3<x42.

-3x<9

考點：解一元一次不等式組.

專題：計算題.

分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

解答：信x-l40①

解：（2,

-3x<9②

由①得：x<2,

由②得：x>-3,

則不等式組的解集為-3<x?2.

故答案為：-3<xS2

點評：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

9.（3分）（2015?南昌）如圖，OP平分NMON,PE_LOM于E,PFJ_ON于F,OA=OB,

考點：全等三角形的判定；角平分線的性質.

分析：由OP平分NMON,PEJLOM于E,PF_LON于F,得到PE=PF,Z1=Z2,證得

△AO的ABOP,再根據△AOP^△BOP,得出AP=BP,于是證得^AO的△BOP,

和RtAAOPMRtABOP.

解答：解：OP平分NMON,PE±OM于E,PF±ON于F,

PE=PF,Z1=N2,

在小AOP.^ABOP中，

'0A=0B

<Nl=/2，

OP=OP

「.AAOP"ABOP,

AP=BP,

在仆EOPVAFOP中，

'N1=N2

<Z0EP=Z0FP=90°，

OP=OP

AAOP2△BOP,

在RtAAOP與RtABOP中,

(PA=PB,

1PE=PF'

RtAAOP^RtABOP,

圖中有3對全等三角形，

故答案為：3.

點評：本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定

定理是解題的關鍵.

10.（3分）（2015?南昌）如圖，點A,B,C在。0上，CO的延長線交AB于點D,ZA=50°,

ZB=30。，則NADC的度數為110°.

考點：圓周角定理.

分析：根據圓周角定理求得NBOC=100。，進而根據三角形的外角的性質求得NBDC=70。，

然后根據鄰補角求得NADC的度數.

解答：解：ZA=50。，

ZBOC=2ZA=100",

ZB=30。，ZBOC=NB+cBDC,

ZBDC=ZBOC-ZB=100°-30°=70°,

ZADC=180°-ZBDC=110°,

故答案為110°.

點評：本題考查了圓心角和圓周角的關系及三角形外角的性質，圓心角和圓周角的關系是解

題的關鍵.

11.（3分）（2015?南昌）已知一元二次方程X?-4x-3=0的兩根為m,n,則m?-mn+n2,

25.

考點：根與系數的關系.

分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數的關系求出m+n與mn的值，將所求式子

利用完全平方公式變形后，代入計算即可求出值.

解答：解：Tm,n是一元二次方程x2-4x-3=0的兩個根，

m+n=4,mn=-3,

則m2-mn+n2=（m+n）2-3mn=16+9=25.

故答案為：25.

點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解

題是一種經常使用的解題方法.

12.（3分）（2015?南昌）如圖1是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側面抽象為如圖2

所示的幾何圖形，已知BC=BD=15cm,NCBD=40。，則點B到CD的距離為14Bcm（參

考數據sin20%0.342,cos20°=0.940,sin40o=0.643,cos40°=0.766,結果精確到0.1cm,可用

科學計算器）.

叫上

D

圖1圖2

考點：解直角三角形的應用.

分析：作BELCD于E,根據等腰三角形的性質和NCBD=40。,求出NCBE的度數，根據余

弦的定義求出BE的長.

解答：解：如圖2,作BE_LCD于E,

BC=BD,ZCBD=40。，

ZCBE=20。，

在RsCBE中，cosNCBE=逛，

BC

BE=BC*cosZCBE

=15x0.940

=14.1cm.

故答案為：14.1.

解「

CED

卻圖2

點評：本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵，作出合

適的輔助線構造直角三角形是解題的重要環(huán)節(jié).

13.（3分）（2015?南昌）兩組數據：3,a,2b,5與a,6,b的平均數都是6,若將這兩組

數據合并為一組數據，則這組新數據的中位數為」

考點：中位數；算術平均數.

分析：首先根據平均數的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值,

然后求中位數即可.

解答：解：?.?兩組數據：3,a,2b,5與a,6,b的平均數都是6,

（a+2b=24-3-5

a+b=18-6

解得卜或

lb=4

若將這兩組數據合并為一組數據，按從小到大的順序排列為3,4,5,6,8,8,8,

一共7個數，第四個數是6,所以這組數據的中位數是6.

故答案為6.

點評：本題考查平均數和中位數.平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個

數.一組數據的中位數與這組數據的排序及數據個數有關，因此求一組數據的中位數

時，先將該組數據按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據數據的個數確

定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；當數據個

數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數.

14.（3分）（2015?南昌）如圖，在△ABC中，AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個

動點，NAOC=60。，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為2、質或2赤或2.

B

考點：勾股定理：含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線.

專題：分類討論.

分析：利用分類討論，當NAPB=90。時，易得NPAB=30。，利用銳角三角函數得AP的長；

當NABP=90。時，分兩種情況討論，情況一：如圖2易得BP,利用勾股定理可得AP

的長；情況二：如圖3,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結論.

解答：解:當NAPB=90。時（如圖1）,

AO=BO,

PO=BO,

ZAOC=60°,

ZBOP=60°,

△BOP為等邊三角形,

AB=BC=4,

AP=AB?sin60°=4x返2近

2

當NABP=90。時，情況一：（如圖2）,

???ZAOC=ZBOP=60",

ZBPO=30°,

BP=—0^=冬=20

tan30°V3

3

在直角三角形ABP中，

AP=V（273）2+42=2VT-

情況二：如圖3,「AOBO,ZAPB=90°,

PO=AO,

ZAOC=60",

△AOP為等邊三角形，

AP=AO=2,

故答案為：26或2或2.

點評：本題主要考查了勾股定理，含30。直角三角形的性質和直角三角形斜邊的中線，分類

討論，數形結合是解答此題的關鍵.

三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）

15.（6分）（2015?南昌）先化簡，再求值：2a（a+2b）-（a+2b）2,其中a=-1,b=加.

考點：整式的混合運算一化簡求值.

專題：計算題.

分析：原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算，第二項利用完全平方公式化簡，去括號

合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值.

解答：解：原式=2a?+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2,

當a=-1,b=，^時，原式=1-12=-11.

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

16.(6分)(2015?南昌)如圖，正方形ABCD于正方形AiBiCiDi關于某點中心對稱，已

知A,D”D三點的坐標分別是(0,4),(0,3),(0,2).

(1)求對稱中心的坐標.

(2)寫出頂點B,C,Bi,Ci的坐標.

考點：中心對稱；坐標與圖形性質.

分析：(1)根據對稱中心的性質，可得對稱中心的坐標是DQ的中點，據此解答即可.

(2)首先根據A,D的坐標分別是(0,4),(0,2),求出正方形ABCD與正方形

AIBICIDI的邊長是多少，然后根據A,Di，D三點的坐標分別是(0,4),(0,3),

(0,2),判斷出頂點B,C,Bi，Ci的坐標各是多少即可.

解答：解：(1)根據對稱中心的性質，可得

對稱中心的坐標是DQ的中點，

,.Di,D的坐標分別是(0,3),(0,2),

對稱中心的坐標是(0,2.5).

(2)A,D的坐標分別是(0,4),(0,2),

正方形ABCD與正方形AiBiCiDi的邊長都是：4-2=2,

B,C的坐標分別是(-2,4),(-2,2),

???AiDi=2,Di的坐標是(0,3),

Ai的坐標是(0,1),

Bi,Ci的坐標分別是(2,1),(2,3),

綜上，可得

頂點B,C,Bi，Ci的坐標分別是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).

點評：(1)此題主要考查了中心對稱的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明

確中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關于中心對稱的

兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.

(2)此題還考查了坐標與圖形的性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明

確點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現在兩個方面：①到x軸的距

離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是

負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號.

17.(6分)(2015?南昌)。0為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據下列條件分

別在圖1,圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,

不寫作法).

(1)如圖1,AC=BC；

(2)如圖2,直線1與。。相切于點P,且111BC.

考點：作圖一復雜作圖；三角形的外接圓與外心；切線的性質.

專題：作圖題.

分析：(1)過點C作直徑CD,由于AC=BC,AC=BC.根據垂徑定理的推理得CD垂直平

分AB,所以AD將△ABC分成面積相等的兩部分：

(2)連結PO并延長交BC于E,過點A、E作弦AD,由于直線1與。。相切于點P,

根據切線的性質得OPL1，而1IIBC,則PE_LBC,根據垂徑定理得BE=CE,所以弦

AE將小ABC分成面積相等的兩部分.

解答：解：(1)如圖1>

直徑CD為所求；

(2)如圖2,

弦AD為所求.

DP

點評：本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了

幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質,

結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了切線的性

質.

18.（6分）（2015?南昌）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4

個，黑球6個.

（1）先從袋子中取出m（m>l）個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將"摸出黑球"記為

事件A,請完成下列表格：

事件A必然事件隨機事件

m的值42,3

（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概

率等于W,求m的值.

5

考點：概率公式：隨機事件.

分析：（1）當袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機事件;

（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可.

解答：解：（1）當袋子中全為黑球，即摸出4個紅球時，摸到黑球是必然事件：

當摸出2個或3個時，摸到黑球為隨機事件，

故答案為：4；2,3.

（2）根據題意得：弛匚?

105

解得：m=2,

所以m的值為2.

點評：本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=工.

n

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

19.（8分）（2015?南昌）某校為了了解學生家長對孩子使用手機的態(tài)度情況，隨機抽取部

分學生家長進行問卷調查，發(fā)出問卷140份，每位學生家長1份，每份問卷僅表明一種態(tài)度,

將回收的問卷進行整理（假設回收的問卷都有效），并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生家長對孩子使用手機的態(tài)度情況統(tǒng)計圖

問卷數

根據以上信息解答下列問題:

（1）回收的問卷數為120份,"嚴加干涉"部分對應扇形的圓心角度數為30。

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整

（3）若將"稍加詢問"和"從來不管"視為"管理不嚴"，已知全校共1500名學生，請估計該校

對孩子使用手機"管理不嚴"的家長大約有多少人？

考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

分析：（1）用"從來不管"的問卷數除以其所占百分比求出回收的問卷總數；用"嚴加干涉"

部分的問卷數除以問卷總數得出百分比，再乘以360。即可；

（2）用問卷總數減去其他兩個部分的問卷數，得到"稍加詢問"的問卷數，進而補全

條形統(tǒng)計圖；

（3）用“稍加詢問"和"從來不管"兩部分所占的百分比的和乘以1500即可得到結果.

解答：解：⑴回收的問卷數為：30+25%=120（份），

"嚴加干涉"部分對應扇形的圓心角度數為：」9X36（T=30。.

120

故答案為：120,30。；

（2）“稍加詢問”的問卷數為：120-（30+10）=80（份）,

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

學生家長對孩子使用手機的態(tài)度情況統(tǒng)計圖

（3）根據題意得：1500x30+8°=i375（人），

120

則估計該校對孩子使用手機"管理不嚴"的家長大約有1375人.

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中

得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇

形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計總體.

20.（8分）（2015?南昌）（1）如圖1,紙片口ABCD中，AD=5,S“ABCD=15,過點A作AE±BC,

垂足為E,沿AE剪下4ABE,將它平移至ADCE，的位置，拼成四邊形AEE，D,則四邊形

AEE-D的形狀為C

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

（2）如圖2,在（1）中的四邊形紙片AEED中，在EE上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,

將它平移至△DEF的位置，拼成四邊形AFFD.

①求證：四邊形AFFD是菱形.

②求四邊形AFFD的兩條對角線的長.

圖1

考點：圖形的剪拼；平行四邊形的性質；菱形的判定與性質；矩形的判定；平移的性質.

分析：(1)根據矩形的判定，可得答案；

(2)①根據菱形的判定，可得答案；

②根據勾股定理，可得答案.

解答：解：(1)如圖1,紙片QABCD中，AD=5,S°ABCD=15,過點A作AE_LBC,垂足為

E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE，的位置，拼成四邊形AEED,則四邊形AEED

的形狀為矩形，

故選：C；

(2)①證明：?紙片oABCD中，AD=5,S°ABCD=15,過點A作AE_LBC,垂足為

E,

AE=3.

如圖2：

圖2,

???△AEF,將它平移至△DEF,

AFIIDF',AF=DF',

四邊形AFFD是平行四邊形.

在R3AEF中，由勾股定理，得

AF=VAE2+EF2=V32+42=5，

AF=AD=5,

四邊形AFFD是菱形；

②連接AF,DF,如圖3：

在RtADE'F中E'F=FF'-E'F'=5-4=1,DE'=3,

DF=VE7D2+Ey+

在RSAEF中EF'=EF+FF，=4+5=9,AE=3,

AF，=VAE2+F/E2=V32+92=3^-

點評：本題考查了圖形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理.

21.(8分)(2015?南昌)如圖，已知直線丫=2*+1)與雙曲線y=2(x>0)交于A(xi，yi),

x

B(X2.Y2)兩點(A與B不重合)，直線AB與x軸交于P(xo.0),與y軸交于點C.

(1)若A,B兩點坐標分別為(1,3),(3,y2),求點P的坐標.

(2)若b=yl+l,點P的坐標為(6,0),且AB=BP,求A,B兩點的坐標.

(3)結合(1),(2)中的結果，猜想并用等式表示xi，X2,xo之間的關系(不要求證明).

考點：反比例函數與一次函數的交點問題.

分析：(1)先把A(1,3)),B(3,y2)代入y=*求得反比例函數的解析式，進而求得B

x

的坐標，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系數法即可求得直線的解析式，繼而即

可求得P的坐標；

(2)作AD_Ly軸于D,AE_Lx軸于E,BF_Lx軸于F,BG_Ly軸于G,AE、BG交

于H,則ADIIBGIIx軸，AEIIBFIIy軸，得出包=包，里壁根據題意得出

0COFPEAEPA

―--=21,旦從而求得B(———,—yi),然后根據卜二乂丫得出

力+16PEAE222

xi*yi=——6+—?-iyi,求得yi=2,代入一-_=—,解得xi=2,即可求得A、B的坐標;

22力+16

(3)合(1),(2)中的結果，猜想xi+x2=xo.

解答：解：(1)?.,直線y=ax+b與雙曲線y=E(x>0)交于A(1,3),

x

k=1x3=3,

?「B(3,y2)在反比例函數的圖象上，

丫2=衛(wèi)=1，

3

???B(3,1),

二.直線y=ax+b經過A、B兩點，

；Ja+b=3解得產-1,

I3a+b=lIb=4

直線為y=-x+4,

令y=0,則x=4,

P(4,O)；

(2)如圖，作AD_Ly軸于D,AEJ_x軸于E,BF_Lx軸于F,BGJ_y軸于G,AE、

BG交于H,

貝IJADIIBGIIx軸，AEIIBFIIy軸，

.CD=ADPF=BF=PB

"OCOP'PEAEPA)

,/b=yi+l,AB=BP,

1_X1

Yi+16

PF_BF=1

PEAEI'

22

A,B兩點都是反比例函數圖象上的點,

???xi?y尸學?凱

解得yi=2,

代入二^=3,解得xi=2,

V[+l6

A(2,2),B(4,1).

(3)根據(1),(2)中的結果，猜想：X],X2>xo之間的關系為xi+x2=xo.

點評：本題考查了待定系數法求解析式以及反比例函數和一次函數的交點問題，數形結合思

想的運用是解題的關鍵.

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

22.（9分）（2015?南昌）甲、乙兩人在100米直道AB上練習勻速往返跑，若甲、乙分別

中A,B兩端同時出發(fā)，分別到另一端點處掉頭，掉頭時間不計，速度分別為5m/s和4m/s.

（1）在坐標系中，虛線表示乙離A端的距離s（單位：m）與運動時間t（單位：s）之間

的函數圖象（04區(qū)200）,請在同一坐標系中用實線畫出甲離A端的距離s與運動時間t之間

的函數圖象（0<t<200）；

兩人相遇次數1234???n

（單位：次）

兩人所跑路程之100300500700200n-

和100

（單位：m）

（3）①直接寫出甲、乙兩人分別在第一個100m內，s與t的函數解析式，并指出自變量t

的取值范圍；

②當t=390s時，他們此時相遇嗎？若相遇，應是第幾次？若不相遇，請通過計算說明理由，

并求出此時甲離A端的距離.

考點:一次函數的應用.

分析:（1）根據甲跑100米所用的時間為100+5=20（秒），畫出圖象即可；

（2）根據甲和乙第一次相遇時，兩人所跑路程之和為100米，甲和乙第二次相遇時，

兩人所跑路程之和為100x2+100=300（米），甲和乙第三次相遇時，兩人所跑路程之

和為200x2+100=500（米），甲和乙第四次相遇時，兩人所跑路程之和為300x2+100=700

（米），找到規(guī)律即可解答；

（3）①根據路程、速度、時間之間的關系即可解答：

②由200n-100=9x390,解得：n=18.05,根據n不是整數，所以此時不相遇，當t=400s

時，甲回到A,所以當t=390s時，甲離A端距離為（400-390）x5=50m.

解答:

甲和乙第二次相遇時，兩人所跑路程之和為100x2+100=300（米）,

甲和乙第三次相遇時，兩人所跑路程之和為200x2+100=500（米）,

甲和乙第四次相遇時，兩人所跑路程之和為300x2+100=700（米）,

甲和乙第n次相遇時，兩人所跑路程之和為（n-1）xl00x2+100=200n-100（米）,

故答案為：500,700,200n-100；

（3）①s甲=5t（0<t<20）,sz,=4t（0<t<25）.

②由200n-100=9x390,

解得：n=18.05,

,」n不是整數，

此時不相遇，

當t=400s時，甲回到A,

當t=390s時,甲離A端距離為（400-390）x5=50m.

點評：本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是相遇問題，第一次相遇100米，以后

每次走200米相遇一次，根據所走的路程可求解.

23.(9分)(2015?南昌)如圖，己知二次函數Li：y=ax2-2ax+a+3(a>0)和二次函數L2：

y=-a(x+1)2+1(a>0)圖象的頂點分別為M,N,與y軸分別交于點E,F.

(1)函數y=ax?-2ax+a+3(a>0)的最小值為3,當二次函數Li，L2的y值同時隨著

x的增大而減小時，x的取值范圍是-IVxVl.

(2)當EF=MN時，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀(直接寫出，不必證明).

(3)若二次函數L2的圖象與x軸的右交點為A(m,0),當△AMN為等腰三角形時，求

考點：二次函數綜合題.

分析：(1)把二次函數Li：y=ax2-2ax+a+3化成頂點式，即可求得最小值，分別求得二次

函數Li，L2的y值隨著x的增大而減小的x的取值，從而求得二次函數Li，L2的y

值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍；

(2)先求得E、F點的坐標，作MG_Ly軸于G,則MG=1,作NH_Ly軸于H,則

NH=1,從而求得MG=NH=1,然后證得△EMG2△FNH,ZMEF=ZNFE,EM=NF,

進而證得EMIINF,從而得出四邊形ENFM是平行四邊形；

(3)作MN的垂直平分線，交MN于D,交x軸于A,先求得D的坐標，繼而求得

MN的解析式，進而就可求得直線AD的解析式，令y=0,求得A的坐標，根據對稱

軸從而求得另一個交點的坐標，就可求得方程-a(x+1)2+1=0的解.

解答：解：(1)解次函數Li：y=ax2-2ax+a+3=a(x-1)2+3?

頂點M坐標為(1,3),

???a>0,

函數y=ax2-2ax+a+3(a>0)的最小值為3,

???二次函數Li的對稱軸為x=l,當x<l時，y隨x的增大而減?。?/p>

二次函數L2：y=-a(x+1)2+1的對稱軸為x=-1,當x>-1時，y隨x的增大而減

??；

當二次函數L”L2的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是-

故答案為：3,-1<x<1.

(2)由二次函數Li：y=ax?-2ax+a+3可知E(0,a+3),

由二次函數L2：y=-a(x+1)2+l=-a2x-2ax-a+1可知F(0,-a+1),

M(1,3),N(-1,1),

EF=MN=y22+2二2④,

a+3-(-a+1)=2-\/2,

a=,^21>

作MG_Ly軸于G,貝i」MG=l,作NH_Ly軸于H,則NH=1,

MG=NH=1,

EG=a+3-3=a,FH=1-(-a+1)=a,

EG=FH,

在4EMG和4FNH中，

fEG=FH

<NEGM=/FHN，

MG=NH

r.△EMGW△FNH(SAS),

ZMEF=ZNFE,EM=NF,

EMUNF,

四邊形ENFM是平行四邊形；

EF=MN,

四邊形ENFM是矩形：

(3)作MN的垂直平分線，交MN于D,交x軸于A,

M(1,3),N(-1,1),

D(0,2),

設直線MN的解析式為y=kx+b,

則產，

I-k+b=l

解得k=l,

MN的垂直平分線AD為y=-x+2,

令y=0,則x=2,

A（2,0）,

拋物線L2的對稱軸x=-1,

.??另一個交點為（-4,0）,

方程-a（x+1）2+l=0的解為-4和2.

圖1

點評：本題是二次函數的綜合題，考查了二次函數的性質，三角形全等的判定和