2019-2020學(xué)年廣東省深圳某中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

選擇題：（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共計(jì)36分）

1.（3分）（2019?雅安）-2019的倒數(shù)是（）

A.-2019B.2019C.--LD.—」

20192019

2.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）壯麗七十載，奮進(jìn)新時(shí)代.2019年10月1日上午慶祝中華

人民共和國成立70周年大會(huì)在北京天安門廣場隆重舉行，超20萬軍民以盛大的閱兵儀

式和群眾游行歡慶共和國70華誕，其中20萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.20X104B.2X105C.2X104D.0.2X106

3.（3分）（2019?達(dá)州）如圖是由7個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)

字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

A.mB.由」0J

4.（3分）（2019?鄂州）下列運(yùn)算正確的是（）

A.=q6B.?7-ra3

C.（-3a）2--6a2D.（cz-1）2=/_]

5.（3分）（2016?重慶）△ABC與△DEF的相似比為1：4則△ABC與△。所的周長比為

（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：16

6.（3分）（2017秋?青州市期末）如圖，在△ABC中，D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，DE

//BC,AD；DB=2：1,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A

-----------------1c

S

AAADE^4BDE_J

,△ABC9BC:r

C.D.AD'AB=AE'AC

BDCE

7.（3分）（2017?濱州）如圖，在△ABC中，ACLBC,NABC=30°,點(diǎn)。是CB延長線

上的一點(diǎn)，且BD=54,貝Utan/ZMC的值為（）

8.（3分）（2017?鄭州一模）如圖，己知△ABC,ZACB=90°,BC=3,AC=4,小紅按

如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，以大于的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

2

②連接MN,分別交A3、AC于點(diǎn)。、O；

③過C作CE〃AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.

則四邊形AOCE的周長為（）

9.（3分）（2019?賀州）已知ab<0,一次函數(shù)y=ox-b與反比例函數(shù)y=2在同一直角坐

10.（3分）（2017?宣州區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3,6）、2（-9,

-3）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為工,把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)

3

B.(-9,18)

C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)

11.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期中）直線>=丘-4與y軸相交，所成的銳角的正切值為

L則k的值為（）

2

A.2B.-2C.±2D.無法確定

12.（3分）（2020?開魯縣一模）如圖，正方形ABCD中，AB=6,E為AB的中點(diǎn)，將△AOE

沿。E翻折得到△尸DE,延長斯交BC于G,FH±BC,垂足為X,連接BRDG.以下

結(jié)論：?BF//ED；②ADFG當(dāng)ADCG；?tanZG￡B=A；⑤S^BFG

--3

=2.4；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

13.（3分）（2019?鄂州）因式分解：4a?-4ax+a=.

14.（3分）（2017秋?南海區(qū)期末）如圖，在A時(shí)測得某樹的影長為4加，8時(shí)又測得該樹的

影長為16m若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為

15.（3分）（2020?漢壽縣一模）已知有理數(shù)aWl,我們把」_為。的差倒數(shù)，如：2的差

l-a

倒數(shù)是」_=-1,-1的差倒數(shù)是.，1、=上如果G=-2,及是m的差倒數(shù)，。3是

1-21-（-1）2

ai的差倒數(shù)，3是。3的差倒數(shù)...依此類推，那么。1+〃2+???+。100的值是

16.（3分）（2019?荊門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=K*>0,x>0）的圖象與

x

等邊三角形。48的邊AB分別交于點(diǎn)M,N,且0M=2〃A,若AB=3,那么點(diǎn)N

的橫坐標(biāo)為

三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第

22、23題9分，共計(jì)52分）

17.（5分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期中）|總|+（_]）2°l9+2sin30。+（V3-V2）°

18.（6分）（2019?安順）先化簡（1+_2_）+xT,再從不等式組J的整

2

x-3X-6X+9[3X<2X+4

數(shù)解中選一個(gè)合適的X的值代入求值.

19.（7分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期中）2019年女排世界杯中，中國女排以11戰(zhàn)全勝且只

丟3局的成績成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠軍.某校七年級(jí)為了弘揚(yáng)女排精神，組建了排球社

團(tuán)，通過測量同學(xué)的身高（單位：cm）,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中

提供的信息，解答下列問題.

學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖學(xué)生身高扇形統(tǒng)計(jì)圖

（每組合最小值）

（1）填空：樣本容量為，a=；

（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高高于165?！钡母怕?

20.（8分）（2019秋?肥城市期末）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30/永加至

8港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，

求（1）NC的度數(shù).

（2）A,C兩港之間的距離為多少切2.

21.（8分）（2018?貴陽）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、

乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗

的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售

價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用

不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

22.(9分)(2019?涼山州)如圖，/ABD=/BCD=90°，DB平分NAOC,過點(diǎn)2作

〃。9交4。于/.連接CM交。8于N.

(1)求證：BD1=AD'CD-,

(2)若。=6,A￡)=8,求MN的長.

23.(9分)(2019?湖北)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形04BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。

(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度

的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿

邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r秒，2。2=丫.

(1)直接寫出y關(guān)于f的函數(shù)解析式及f的取值范圍：；

(2)當(dāng)P0=3\后時(shí)，求f的值；

(3)連接。2交尸。于點(diǎn)。，若雙曲線y=K(4W0)經(jīng)過點(diǎn)。，問左的值是否變化？若

備用圖

2019-2020學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題：（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共計(jì)36分）

1.（3分）（2019?雅安）-2019的倒數(shù)是（）

A.-2019B.2019C.--LD.—」

20192019

【考點(diǎn)】17：倒數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：-2019的倒數(shù)是：--1—.

2019

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）壯麗七十載，奮進(jìn)新時(shí)代.2019年10月1日上午慶祝中華

人民共和國成立70周年大會(huì)在北京天安門廣場隆重舉行，超20萬軍民以盛大的閱兵儀

式和群眾游行歡慶共和國70華誕，其中20萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.20X104B.2X105C.2X104D.0.2X106

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù)；61：數(shù)感.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：20萬=200000=2X1（）5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其

中1W⑷＜10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）（2019?達(dá)州）如圖是由7個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)

字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖；U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】由已知條件可知，左視圖有2歹!J,每列小正方形數(shù)目分別為3,1.據(jù)此可作出

判斷.

【解答】解：從左面看可得到從左到右分別是3,1個(gè)正方形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知左視

圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中

的最大數(shù)字.

4.（3分）（2019?鄂州）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3,a2—a6B.a1-i-c?—a4

C.（-3a）2=-6a2D.（?-1）2=a2-1

【考點(diǎn)】46：同底數(shù)塞的乘法；47：幕的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)塞的除法；4C：

完全平方公式.

【專題】512：整式.

【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式=/,不符合題意；

B、原式符合題意；

C、原式=9/,不符合題意；

。、原式=°2-2°+1,不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2016?重慶）△A8C與△￡）￡1尸的相似比為1：4,則△ABC與的周長比為

（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：16

【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì).

【分析】由相似三角形周長的比等于相似比即可得出結(jié)果.

【解答】解：.:△ABC與△/）環(huán)的相似比為1：4,

.?.△ABC與△OEF的周長比為1：4；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)；熟記相似三角形周長的比等于相似比是解決問

題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2017秋?青州市期末）如圖，在△A8C中，D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，DE

//BC,AD；DB=2：1,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

C.D.AD'AB=AE-AC

BDCE

【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】552：三角形.

【分析】由。E〃8C,AD：DB=2：1,可得推出邁=延=2,理

BCAB3DB

坐，推出也匹_=（2）2=1,由此即可判斷；

ECSAABC39

【解答】解：■:DE//BC,AD：DB=2：1,

AADE^AABC,

.DE=AD=2,AD=AE

"BCABTDBEC，

■SAADE（2）2=生

2AABC39

；.A、B、C正確,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

7.（3分）（2017?濱州）如圖，在△ABC中，ACLBC,ZABC=30°,點(diǎn)。是CB延長線

上的一點(diǎn)，且貝I]tan/D4c的值為（）

A

DBC

A.2+V3B.273C.3+V3D.3M

【考點(diǎn)】T7：解直角三角形.

【分析】通過解直角△A8C得到AC與8C、AB間的數(shù)量關(guān)系，然后利用銳角三角函數(shù)

的定義求tanNZMC的值.

【解答】解：如圖，[在△ABC中,ACLBC,NABC=30°,

：.AB=2AC,BC=―/—

tan30°

?：BD=BA,

：.DC=BD+BC=（2+V3）AC,

DC

：.tanZDAC--（2+X/3）AC=2+M.

ACAC

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題.

8.（3分）（2017?鄭州一模）如圖，已知△ABC,ZACB=90°,BC=3,AC=4,小紅按

如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，以大于Lc的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

2

②連接MN,分別交A3、AC于點(diǎn)。、O；

③過C作CE//AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.

則四邊形AOCE的周長為（）

【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；N3：作圖一復(fù)雜作圖.

【分析】由根據(jù)題意得：是AC的垂直平分線，即可得AE=CE,然后由

CE//AB,可證得C￡)〃AE,繼而證得四邊形ADCE是菱形，再根據(jù)勾股定理求出4D,

進(jìn)而求出菱形AOCE的周長.

【解答】解：???分別以A、C為圓心，以大于Lc的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩

2

點(diǎn)MN,

是AC的垂直平分線，

:.AD=CD,AE=CE,

J.ZCAD^ZACD,NCAE=NACE,

'：CE//AB,

：.ZCAD=ZACE,

：.ZACD^ZCAE,

J.CD//AE,

四邊形ADCE是平行四邊形，

...四邊形ADCE是菱形；

:.OA=OC=1AC=2,OD=OE,ACI.DE,

2

VZACB=90°,

J.DE//BC,

：.OD是八ABC的中位線，

.-.O￡)=ABC=A.X3=1.5,

22

?'-A￡>=VOA2-K)D2=2-5,

...菱形ADCE的周長=4AO=10.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，三

角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.（3分）（2019?賀州）己知ab<0,一次函數(shù)y=ax-b與反比例函數(shù)>=且在同一直角坐

x

標(biāo)系中的圖象可能（）

【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定6的符號(hào)，結(jié)合已知條件求得。的符號(hào)，由。、6的符

號(hào)確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.

【解答】解：若反比例函數(shù)y=曳經(jīng)過第一、三象限，則a>0.所以6<0.則一次函數(shù)

x

y=ax-6的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限；

若反比例函數(shù)y=包經(jīng)過第二、四象限，則。<0.所以6>0.則一次函數(shù)6的圖

x

象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限.

故選項(xiàng)A正確；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的

性質(zhì)才能靈活解題.

10.（3分）（2017?宣州區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3,6）、2（-9,

-3）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為工，把△A3?？s小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)

3

是（)

C.（-9,18）或（9,-18）D.（-1,2）或（1,-2）

【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；SC：位似變換.

【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為比那

么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-左解答.

【解答】解：：點(diǎn)A（-3,6）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為工，把△AB?？s小，

3

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（7,2）或（1,-2）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是

以原點(diǎn)為位似中心，相似比為公那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-七

11.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期中）直線y=fcv-4與y軸相交，所成的銳角的正切值為

.1,則k的值為（）

2

A.2B.-2C.±2D.無法確定

【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；T7：解直角三角形.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【分析】首先確定直線y=kx-4與y軸和x軸的交點(diǎn)，然后利用直線y=kx-4與y軸相

交所成銳角的正切值為工這一條件求出k的值.

2

【解答】解：由直線的解析式可知直線與y軸的交點(diǎn)為（0,-4）,與尤軸的交點(diǎn)為（居,

k

0）,

:直線-4與y軸相交所成銳角的正切值為工，

2

4

即忸|=工,

42

解得k—+2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解直角三角形等，求得直線與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2020?開魯縣一模）如圖，正方形ABC。中，42=6,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE

沿DE翻折得到△fDE,延長所交BC于G,FH±BC,垂足為X,連接BRDG.以下

結(jié)論：①BF〃ED；②△DEG之△DCG；（3）AFHB（^A￡AD；?tanZG￡B=A；@S^BFG

3

=2.4；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定；LE：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）；S9：

相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形；556：矩形菱形正方形；

558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；55D：圖形的相似；67：推理能力.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判

定與性質(zhì)、勾股定理依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷、計(jì)算，即可得出答案.

【解答】解：：正方形A2CD中，AB=6,E為的中點(diǎn)，

：.AD=DC=BC^AB^6,AE=BE=3,/A=NC=NABC=90°,

*.?AADE沿DE翻折得到△〃）￡1,

AZAED=ZFED,AD=FD=6,AE=EF=3,ZA=ZDFE=90°,

：.BE=EF=3,ZDFG=ZC=90°,

NEBF=ZEFB,

'：ZAED+ZFED=ZEBF+ZEFB,

ZDEF=/EFB,

：.BF//ED,故①正確；

*：AD=FDf

：.DF=DC,

在RtADFG和RtADCG中，JDF=DC,

lDG=DG

ARtADFG^RtADCG(HL),故②正確；

?：FH_LBC,ZABC=90°,

：.AB//FH,ZFHB=ZA=90°,

???ZEBF=ZBFH=NAED,

，叢FHBS^EAD,故③正確；

?.?Rt△。尸GgRtZXOCG,

:?FG=CG,

設(shè)FG=CG=x,貝|5G=6-x,EG=EF+FG=BE+FG=3+x,

在RtZXBEG中，由勾股定理得：32+(6-x)2=(3+x)2,

解得：x=2,

：.BG=4,

tanZGEB=^-=―,故④正確；

BE3

:AFUBsAEAD,且嶇=J_,

AD2

：.BH=2FH

設(shè)FH=a,則”G=4-2a,

在RtZiBHG中，由勾股定理得：cr+(4-2a)2=22,

解得：a=2(舍去)或。=旦，

5

.,.5ABFG=-X4XJl=2.4,故⑤正確；

25

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似

三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，本題綜合性較強(qiáng)，

證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)

13.(3分)(2019?鄂州)因式分解：W-4ar+a=a(2x-l)2.

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】11：計(jì)算題；44：因式分解.

【分析】原式提取再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=。（4/-4x+l）=a（2x-1）2,

故答案為：a（2x-1）2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2017秋?南海區(qū)期末）如圖，在A時(shí)測得某樹的影長為4mB時(shí)又測得該樹的

影長為16口，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為8右.

【考點(diǎn)】U5：平行投影.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtAEDC-RtACDF,進(jìn)而可得膽=匹；即

DCFD

0c2=EO?FD,代入數(shù)據(jù)可得答案.

【解答】解：如圖：過點(diǎn)C作C。，ER

由題意得：是直角三角形，ZECF=90°,

：.ZEDC=ZCDF=90°,

；.NE+/ECD=NECD+NDCF=90°,

：.ZE=ZDCF,

.?.RtAEDC^RtACDF,

有段=匹；即DC2=ED?FD,

DCFD

代入數(shù)據(jù)可得。。2=64,

DC=8；

故答案為:8m.

c

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影，通過投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大??；是

平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

15.（3分）（2020?漢壽縣一模）已知有理數(shù)我們把工一為。的差倒數(shù)，如：2的差

l~a

倒數(shù)是二一=-1,-1的差倒數(shù)是——,1、.=■!■如果41=-2,02是a\的差倒數(shù)，43是

1-21-（-1）2

CZ2的差倒數(shù)，04是43的差倒數(shù)...依此類推，那么。1+及+…+4100的值是-7.5

【考點(diǎn)】17：倒數(shù)；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；67：推理能力.

【分析】求出數(shù)列的前4個(gè)數(shù)，從而得出這個(gè)數(shù)列以-2,工，3,依次循環(huán)，且-2+13-

3232

=-X再求出這100個(gè)數(shù)中有多少個(gè)周期，從而得出答案.

6

【解答】解：：m=-2,

.'.472=-------=—,03=-與-=旦，04——-2,

1-（-2）321J.

32

這個(gè)數(shù)列以-2,1,1,依次循環(huán)，且-2+1總=-1,

32326

：100+3=33…1,

，。1+。2+…+aioo=33X（-A））-2=--7.5,

62

故答案為-7.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的

因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況.

16.（3分）（2019?荊門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=K（左>0,x>0）的圖象與

X

等邊三角形。48的邊。4,A3分別交于點(diǎn)M,N,且0M=2MA,若A5=3,那么點(diǎn)N

的橫坐標(biāo)為hYG.

—2—

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KK：等邊三角形的性質(zhì).

【專題】34：方程思想；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；552：三角形.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件，可求出0M,通過做垂線，利用解直角三

角形，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；點(diǎn)N在雙曲線上，而它的縱橫

坐標(biāo)都不知道，因此可以用直線A8的關(guān)系式與反比例函數(shù)的關(guān)系式組成方程組，解出x

的值，再進(jìn)行取舍即可.

【解答】解：過點(diǎn)N、M分別作NCL08,MD10B,垂足為C、D,

,.?△A02是等邊三角形，

：.AB=OA=OB=3,ZAOB=60°

■:又

；.OM=2,MA=1,

在RtAMOD中,

O￡)=_1OM=1,MD=22=,

2V2-1V3

：.M(1,V3)；

反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=返,

設(shè)0c=a,則BC=3-a,NC=K,

在RtZkBCN中，

NC=y/3BCf

^L^-=A/3(3-a),

a

解得：(舍去)

22

故答案為：更

2

【點(diǎn)評(píng)】考查等邊三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式、以及將兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系

式組成方程組，通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，在此僅求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，也就是求出

方程組中的X的值.

三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第

22>23題9分，共計(jì)52分）

17.（5分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期中）|1|+（_］）2019+2虱830。+（加3）°

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)暴；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】511：實(shí)數(shù)；66：運(yùn)算能力.

【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)

暴法則計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=工-1+1+1=1工.

22

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2

'-2x<4g由廳

18.（6分）（2019?安順）先化簡（1+_2_）+x,再從不等式組,,的整

x-3x2-6x+93x<C2x+4

數(shù)解中選一個(gè)合適的X的值代入求值.

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】513：分式.

【分析】首先進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)而化簡，再解不等

式組，得出x的值，把已知數(shù)據(jù)代入即可.

2

【解答】解：原式=里士2x,

x-3（x+l）（x-l）

x-3

x+l'

-2x<402〈尤<4,

解不等式組

3x〈2x+4②

...其整數(shù)解為-1,0,1,2,3,

??.要使原分式有意義,

可取0,2.

.,.當(dāng)x=0時(shí)，原式=-3,

（或當(dāng)x=2時(shí)，原式=-J_）.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

19.（7分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期中）2019年女排世界杯中，中國女排以11戰(zhàn)全勝且只

丟3局的成績成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠軍.某校七年級(jí)為了弘揚(yáng)女排精神，組建了排球社

團(tuán)，通過測量同學(xué)的身高（單位：C7W）,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中

提供的信息，解答下列問題.

學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖學(xué)生身高扇形統(tǒng)計(jì)圖

（每組合最小值）

（1）填空：樣本容量為，a=100;

（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高高于165c機(jī)的概率.

【考點(diǎn)】V3：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計(jì)總體；V8：頻數(shù)（率）分

布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；X8：利用頻率估計(jì)概率.

【專題】543：概率及其應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】（1）根據(jù)A組頻數(shù)和在扇形圖中的圓心角的度數(shù)即可求解；

（2）根據(jù)樣本容量求出B組頻數(shù)即可補(bǔ)充直方圖；

（3）根據(jù)頻率估計(jì)概率的方法即可求解.

【解答】解：（1）5404-3600=0.15=15%

a=154-15%=100

故答案為100.

（每組相小值）

（2）

如圖為補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖.

（3）學(xué)生身高高于165cm的有15+5=20

所以20^100=1.

5

答：這名學(xué)生身高高于165cm的概率為工.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻數(shù)估計(jì)概率、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)

圖，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

20.（8分）（2019秋?肥城市期末）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30&hw至

B港，然后再沿北偏西40。方向航行至C港，C港在A港北偏東20。方向，

求（1）NC的度數(shù).

（2）A,C兩港之間的距離為多少切2.

【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；55E：解直角三角形及其應(yīng)用；67：推理能力.

【分析】（1）由由題意即可得出答案；

（2）由題意得，ZCAB=65°-20°=45°,ZACB=400+20°=60°,AB=30我,

過8作8￡，47于￡,解直角三角形即可得到答案.

【解答】解：（1）由題意得：ZACB=20°+40°=60°；

（2）由題意得，ZCAB=65°-20°=45°,ZACS=40°+20°=60°,AB=30&,

過3作BE_L4C于E,如圖所示：

AZAEB=ZCEB=90°,

在中，VZABE=45°,

：.LABE是等腰直角三角形，

VAB=30我，

:.AE=BE=^AB=3。,

2

在Rt/XCBE中，VZACB=60°,tan/ACB=巫，

CE

CE=-里『=翼=10?，

tan60°y3

.?.AC=AE+CE=30+10M，

：.A,C兩港之間的距離為（30+10km.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)

等知識(shí)；熟練掌握解直角三角形，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2018?貴陽）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、

乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗

的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售

價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用

不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】(1)可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是(x+10)元，

根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，

列出方程求解即可；

(2)可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過

1500元，列出不等式求解即可.

【解答】解：(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是(x+10)元，

依題意有

480=360

x+10~x~

解得：x=30.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40.

答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元.

(2)設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有

30X(1-10%)(50-y)+40yW1500,

解得yWll-L,

13

為整數(shù)，

最大為11.

答：他們最多可購買11棵乙種樹苗.

【點(diǎn)評(píng)】考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問

題的關(guān)鍵

22.(9分)(2019?涼山州)如圖，ZABD=ZBCD=90°,平分/AOC,過點(diǎn)8作8M

〃C。交于AL連接CM交。8于N.

(1)求證：BD1=AD'CD-,

(2)若CO=6,AD=8,求MN的長.

D

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；55D：圖形的相似.

【分析】(1)通過證明△ABOS△geo,可得坦圖,可得結(jié)論；

BDCD

(2)由平行線的性質(zhì)可證即可證由

和勾股定理可求的長，通過證明△MN8SZ\CN。，可得地盤即可求MN的

CDCN3

長.

【解答】證明：(1)平分/AOC,

:.NADB=NCDB,且/ABO=/BCD=90°,

：.AABD^ABCD

-AD_BD

"BD"CD

:.BD2=AD-CD

(2)'."BM//CD

：./MBD=ZBDC

：.ZADB=ZMBD,且/A8O=90°

:.BM=MD,ZMAB^ZMBA

：.BM=MD=AM=4

'：BD1=AD'CD,且C￡)=6,AD=S,

.?.B￡>2=48,

：.BC2=BD1-CDr=n

；.MC2=MB2+BC2=28

；.MC=2救

:BM〃CD

:.△MNBsACND

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC

的長度是本題的關(guān)鍵.

23.（9分）（2019?湖北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0ABe的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。

（0,0）,A（12,0）,B（8,6）,C（0,6）.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度

的速度沿邊。4向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)2同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿

邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，PQ2=y.

（1）直接寫出y關(guān)于f的函數(shù)解析式及t的取值范圍：y=25a-80r+100（0QW4）；

（2）當(dāng)尸。=3旄時(shí)，求f的值；

（3）連接交PQ于點(diǎn)。，若雙曲線丫=上（左/0）經(jīng)過點(diǎn)。，問左的值是否變化？若

【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題.

【專題】537：函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】（1）過點(diǎn)P作尸EL2C于點(diǎn)E,由點(diǎn)P,。的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向可找出當(dāng)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為f秒時(shí)點(diǎn)P,。的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PE,E。的長，再利用勾股定理即可求出y

關(guān)于f的函數(shù)解析式（由時(shí)間=路程+速度可得出,的取值范圍）;

(2)將尸。=3旄代入(1)的結(jié)論中可得出關(guān)于f的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

(3)連接。8,交尸。于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)R利用勾股定理可求出的

長，由BQ〃。尸可得出△BOQs/xoop,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合。2=10可求出0D

=6,由CB〃OA可得出NOOP=NOBC,在RtZkOBC中可求出sin/OBC及cos/OBC

的值，由OF=O￡)，cos/OBC,。廣=0Z)?sinN08C可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再利用反比例

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出左值，此題得解.

【解答】解：(1)過點(diǎn)尸作PEJ_8C于點(diǎn)E,如圖1所示.

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒時(shí)(0W/W4)時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(330),點(diǎn)0的坐標(biāo)為(8-It,6),

：.PE=6,EQ=\S-2t-3t\=\S-5t\,

：.PQ2=PE^+EQ2=62+|8-5/=25?-80f+100,

.?.y=25?-80Z+100(0WW4).

故答案為：＞=254-80f+100(0W/W4).

(2)當(dāng)PQ=3娓時(shí)，25?-80f+100=(3遙)2,

整理，得：5?-16z+ll=0,

解得：fl=l,/2=AL.

5

(3)經(jīng)過點(diǎn)。的雙曲線y=K(AW0)的左值不變.

X

連接03,交尸。于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。尸，。4于點(diǎn)R如圖2所示.

VOC=6,BC=8,

**-OB=VOC2+BC2=IS

,:BQ〃OP,

：?ABDQSAODP,

?BD=BQ_21=2_,

**0DOP3t

???OD=6.

,:CB〃OA,

：.ZDOF=ZOBC.

在RtZkOBC中，sinZOBC=^￡=A,cosZOBC=^2.=_^_=_4

——f

0B1050B105

/.OF=OD-cosZOBC=6XA=絲DF=OD'sinZOBC=6x3.=-.-1-8,

5555

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（處，歿），

55

經(jīng)過點(diǎn)。的雙曲線y=X（4W0）的左值為上支X型_=里2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與

性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利