2022-2023學(xué)年河南省南陽市南召縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省南陽市南召縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若分式號有意義，貝拄滿足的條件是（）

A.x3B,x>3C.x0D.x<3

2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個(gè)雪花的重量其

實(shí)很輕，只有Q00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3xIO'B.3x10-4C.0.3x10-4D.0.3x10-5

3.如圖，在菱形ABCO中，4B=60°,AB=2,則以4c為

一邊的正方形4CEF的周長為（）

A.6

B.8

C.10

C.6

D.12

5.已知甲、乙兩地相距s（k?n）,汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（h）與行駛

速度”（km/九）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

rhth

6.如圖，矩形/BCD的對角線4C,8。相交于點(diǎn)0,CE〃BD,DEI/AC,

若AC=6cm,則四邊形CODE的周長為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

7.已知點(diǎn)（一4,%），（2,丫2），（一2,為）都在直線y=2%-b上,則％、y?、的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2>y3B.y2>y3>yiC.yt>y3>y2D.y3>72>yi

8.如圖，矩形紙片/BCD中，AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊，E

點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)0,若4。=5cm,則4B的長為（

A.9cm

B.8cm

C.7cm

D.6cm

9.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)0vy<3時(shí)，x的取值范圍|y

是（）

A.-2<%<0

B.-2<x<2

C.%>-2

D.%<0

10.如圖，在RtzMB。中，AB=OB,頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,0),以為邊向△AB。的外側(cè)作正

方形力BCD,將組成的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則第98次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的

坐標(biāo)為()

A.(1,-3)B.(-1,3)C.(-1,2+<7)D.(1,3)

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.甲、乙兩地7月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天中日平均氣溫方差的

大小關(guān)系是端_____或(填“>”、“<”或"=").

)溫度/℃

32|

30

i會地

20l

012345678910自期

12.2x(i)-1-(yT3+1)°=

13.如圖，以正方形4BCD的對角線4C為一邊作菱形4EFC,則NB4B=

14.如圖，在SBCD中，按如下步驟操作：①以點(diǎn)4為圓心，AB

長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；②再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于

的長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P;③連接ZP并延長交BC于點(diǎn)E,

連接EF.若BF=6,AB=5,AD=10,則四邊形ABC。的面積為.

15.小明早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖，若返回時(shí)上、下坡的速度保

持不變，那么小明從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是分鐘.

時(shí)間

三'解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

(1)化簡:(1-左)+&?

(2)解方程：++等=喜?

17.(本小題9.0分)

某市為了了解高峰時(shí)段16路車從總站乘該路車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次乘該路車人

數(shù)，結(jié)果如下：

14,23,16,25,23,28,26,27,23,25

(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

(2)計(jì)算這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù)；

(3)如果16路車在高峰時(shí)段從總站共出車60個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從

總站乘該路車出行的乘客共有多少？

18.(本小題9.0分)

如圖，4。是△48C的角平分線，線段4。的垂直平分線分別交48和4c于點(diǎn)E、巴連接DE、DF.

(1)求證：四邊形4EDF是菱形；

(2)若ZE=5,AD=8,求EF的長；

(3)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形4EDF是正方形？請說明理由.

A

19.(本小題9.0分)

水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成滴水，從而造成資源浪費(fèi).為了調(diào)查漏水量與漏水時(shí)間的關(guān)系，小明進(jìn)

行以下試驗(yàn)與研究：在滴水的水龍頭下放置一個(gè)能顯示水量的容器，每5小譏記錄一次容器中

的水量，并填寫了下表.

時(shí)間久/min051015202530

水量y/mL0306090120150180

(1)建立直角坐標(biāo)系，以橫軸表示時(shí)間》,縱軸表示水量y,畫出函數(shù)圖象；

(2)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并由它估算這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量.

20.(本小題9.0分)

問題呈現(xiàn)：如圖1,在RtzMBC中，44cB=90。，CD是斜邊48上的中線.

求證：CD=^AB.

證明：延長CD至點(diǎn)E,使CE=CD,連接AE、BE...

(1)請根據(jù)提示，結(jié)合圖1,寫出完整的證明過程.

(2)結(jié)論運(yùn)用：

①如圖2,一根長度固定的木棍AB斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P,若

木棍4端沿墻下滑，B端隨之沿地面向右滑行在此滑動過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)0的距離.

A.變??；B.變大；C.不變；D.無法判斷.

②如圖3點(diǎn)0為菱形4BCD的對角線AC,BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CEJLAB于點(diǎn)E,連接OE,OD=3,

OE=2.則菱形力BCD的面積為.

21.(本小題9.0分)

某校體育社團(tuán)由于報(bào)名人數(shù)激增，決定從某體育用品店購買若干足球和籃球，用于日常訓(xùn)練.

已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多30元，用900元購買足球的數(shù)量是用720元購買籃球

數(shù)量的2倍.

(1)求籃球和足球的單價(jià)各是多少？

(2)根據(jù)學(xué)生報(bào)名情況，社團(tuán)需一次性購買籃球和足球共80個(gè)，且要求購買足球數(shù)量不超過籃

球數(shù)量的《請問社團(tuán)購買多少個(gè)籃球時(shí)，能使購買費(fèi)用最少？

22.(本小題10.0分)

如圖，已知反比例函數(shù)丫=5(>>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)44,2),過4作AC_Ly軸于點(diǎn)C.點(diǎn)B為該反

比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD_Lx軸于點(diǎn)D,連接4D.直線BC與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E.

(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)若BD=2OC,判斷四邊形力CED的形狀，并說明理由.

23.(本小題10.0分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖1,在正方形4BC0中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、4B上的點(diǎn)，且CE=BF,連接DE,過

點(diǎn)E作EGIDE,使EG=DE,連接FG,FC,請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)

系是?

(2)拓展探究：

如圖2,若點(diǎn)E、尸分別是CB、B4延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？

請出判斷判斷予以證明；

(3)類比延伸：

如圖3,若點(diǎn)E、尸分別是BC、AB延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？

請直接寫出你的判斷.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：?.?分式居有意義，

X~6

x-30,解得x*3.

故選:A.

根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】4

【解析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及ri的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí),

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

解：0.00003=3x10-5.

故選：A.

3.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形4BCD為菱形，

AB=BC,

v乙B=60°,

為等邊三角形，

AC=AB=2,

.,.以4C為一邊的正方形ACEF的周長為：4AB=4x2=8.

故選：B.

結(jié)合菱形的性質(zhì)證明三角形ABC為等邊三角形，可求得AC=2,再利用正方形的性質(zhì)可求解.

本題主要考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，求解AC的長是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：作AHLOB于4,如圖,

???四邊形4BCD是平行四邊形4BCD,

.-.AD//OB,

"S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，

???點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=-^(x<0)的圖象上的一點(diǎn)，

S矩形AHOD=I-6|=6,

S平行四邊形ABCD=6.

故選：C.

作4H10B于從根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得W\S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，再根據(jù)反比

例函數(shù)y=+(k手0)系數(shù)k的幾何意義得至IJS矩形4H0。=6,所以有S平彷皿以形48co=6.

本題考查了反比例函數(shù)y=；(k*0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=kx(k豐0)圖象上任意一

點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為因.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意有：v-t=s;

故。與t之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，

且根據(jù)實(shí)際意義f>0、t>0,

其圖象在第一象限.

故選：C.

根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷.

現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)

關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.

6.【答案】D

【解析】解：?-?CE//BD,DE//AC,

二四邊形CODE是平行四邊形，

?.?四邊形ABC。是矩形，

AC—BD=6,0A=0C,OB=OD,

?.OD=OC=^AC=3,

???四邊形CODE是菱形，

二四邊形CODE的周長為=4OC=4x3=12.

故選：D.

由CE〃BD,DE//AC,可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形力BCD是矩形，根據(jù)矩形的

性質(zhì)，易得OC=OD=3,即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)y=2x-b,

:.k=2>0,y隨x的增大而增大，

由于(-4,yi),(2,y2)>(-2/3)都在直線丫=2刀-匕上，

—4<—2<2,

-先>為>為，

故選:B.

根據(jù)比例系數(shù)，k=2>0,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)y隨尤的增大而增大即可判斷.

本題考查一次函數(shù)的增減性與k的正負(fù)有關(guān)，進(jìn)而判斷即可.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知NB4C=/E4C,

???四邊形ABC。為矩形，

???AB//CD,

Z.BAC—Z.ACD,

■■Z.EAC=Z.ACD,

???AO=CO=5cm,

在直角三角形4。。中，AD=4cm,

OD=VAO2-AD2=3(cm)，

AB=CD=CO+OD=3+5=8(cm).

故選:B.

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NBAC=z_E4C,結(jié)合矩形的性質(zhì)可推出z_E4C=乙4CD,則2。-CO=5cm,

根據(jù)勾股定理得。。=VAO2-AD2=3(cm).再由48=CD=CO+。。即可解答.

本題主要考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知，

當(dāng)0<y<3時(shí)，—2<x<0,

故選：A.

依據(jù)題意，根據(jù)題目中的函數(shù)圖象，可以直接寫出當(dāng)0<y<3時(shí)，x的取值范圍.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

10.【答案】B

【解析】解：過。作。軸于H,如圖:

???在RMAB。中，AB=OB,0A=2,

aA.—

AB=巖=/.BAO=45°,

???四邊形ABCD是正方形，

AD=AB=^BAD=90°,

???Z,DAH=45°,

「.△ADH是等腰直角三角形，

An

.-.AH=DH=g=1,

???OH=0A+AH=3,

???0(3,1).

???將組成的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，

.??每旋轉(zhuǎn)8次回到初始位置，

???98+8=12.......2,

???第98次旋轉(zhuǎn)結(jié)束，相當(dāng)于將D(3,l)旋轉(zhuǎn)90。，

???第98次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,3),

故選：B.

過。作軸于H,由在Rt/iABO中，AB=OB,0A=2,得48=篝=V7,^BAO=45°,

根據(jù)四邊形ABCO是正方形，可得。(3,1),又將組成的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，知

每旋轉(zhuǎn)8次回到初始位置，第98次旋轉(zhuǎn)結(jié)束，相當(dāng)于將。(3,1)旋轉(zhuǎn)90。，即可得到答案.

本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)

律.

11.【答案】＞

【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，乙地這10天中日平均氣溫的波動幅度明顯小于甲地，

F＞s3

故答案為：＞.

由折線統(tǒng)計(jì)圖知，乙地這10天中日平均氣溫的波動幅度明顯小于甲地，結(jié)合方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量.方

差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)

定性越好.

12.【答案】3

【解析】解：2x(i)-1-(AT3+1)°

=2x2-1

=4—1

=3.

故答案為：3.

首先計(jì)算零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

13.【答案】22.5°

【解析】解：???四邊形4BCD為正方形，4c為對角線，

Z.DAC=/.CAB=45°,

???四邊形4EFC為菱形，4F為對角線，

???AF平分“

???NF4B=：皿B=22.5°.

故答案為：22.5。.

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ZCAB=45。，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AF平分/CAB,從而得出乙凡4B的

度數(shù).

本題考查了正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)找出4F平分4CAB.本題

屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，牢記各特殊圖形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

14.【答案】48

【解析】解：過點(diǎn)B作14D與點(diǎn)

AHFD

???四邊形4BCD是平行四邊形,

：.AD//BC,

???Z-DAE=Z-AEB

由作圖可知乙=AB=AF,

???乙BAE=Z-AEB,

???AB=BE=AF,

-AF//BE,

???四邊形4BEF是平行四邊形，

vAB=AF,

???四邊形48EF是菱形，

???AE1BF,OB=OF=3,

.??OA=OE=VAB2-OB2=752-32=4，

:.AE=2A0=8,

菱形ABEF的面積=：?4E?BF=；X8x6=24,

???AF?BH=24,

BH=y,

???四邊形4BCD的面積=AD-BH=10=48.

故答案為：48.

過點(diǎn)B作BH_L力。與點(diǎn)H.利用面積法求出BH,可得結(jié)論.

本題考查作圖-基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利

用面積法解決問題.

15.【答案】37.2

【解析】解：由圖中可以看出：上坡速度為：需=2百米/分，下坡速度為：貂=5百米/分，

looU-lo

返回途中，上下坡的路程正好相反，所用時(shí)間為：學(xué)+”薩=7.2+30=37.2分.

故答案為：37.2.

根據(jù)圖表可計(jì)算出上坡的速度以及下坡的速度.又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反，故

可計(jì)算出共用的時(shí)間.

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，應(yīng)先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路

程的轉(zhuǎn)化.

16.【答案】解：(1)原式=甯+記就F

a,a

------+----------------

cz+1(a+l)(a-l)

a(a-l)a

-(a+l)(a-l)+(a+l)(a-l)

a2—a+a

一(a+l)(a-l)

Q2

(2)原方程兩邊同乘(%2一l),去分母得：X-1+2(X+1)=4,

去括號得：%—l+2x+2=4,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：3x=3,

系數(shù)化為1得：x=1,

檢驗(yàn)：將x=1代入(7-1)得：1一1=0,

則x=1是分式方程的增根，

故原分式方程無解.

【解析】(1)利用分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)解分式方程的步驟解方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查分式的加減運(yùn)算及解分式方程，熟練掌握分式運(yùn)算法則及解分式方程的方法是解題的關(guān)

鍵，特別注意解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).

17.【答案】解：(1)23;24;

(2)平均數(shù)=2(14+16+23+23+23+25+25+26+27+28=23(A)

答：這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù)是23人.

(2)60x23=1380(A),

答：在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有1380人.

【解析】

【分析】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)的概念求解；

(3)用平均數(shù)乘以發(fā)車班次就是乘客的總?cè)藬?shù).

【解答】

解：(1)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：14,16,23,23,23,25,25,26,27,28,

則眾數(shù)為：23,

中位數(shù)為：空手=24；

故答案為:23；24.

(2)見答案；

(2)見答案.

18.【答案】(1)證明：四邊形4EDF是菱形，

???4D平分NBAC,

:.Z1=乙2,

又??,EFLAD,

???匕AOE=^AOF=90°,

在△AE。和A4F。中，

zl=Z2

AO=AO,

Z-AOE=/.AOF

???△4E0w2k4F0(4S4),

:.EO=FO,

?.?EF垂直平分4D,

:.EF、AD相互平分，

???四邊形4EDF是平行四邊形，

vEFA.AD,

???平行四邊形力EDF為菱形；

(2)解：EF垂直平分40,AD=8,

AA0E=90°,AO=4,

在RtzMOE中，■：AE=5,

EO=VAE2-AO2=V52"=3，

由(1)知，EF=2EO=6；

(3)解：當(dāng)AABC中4B4C=90。時(shí)，四邊形AEDF是正方形；

v/.BAC=90。，

四邊形AEDF是正方形(有一個(gè)角是直角的菱形是正方形).

【解析】(1)由NBA。=^CAD,AO=AO,^AOE=44。尸=90°證△4E0三△4尸0,推出E。=FO,

得出平行四邊形AEDF,根據(jù)EF1AD得出菱形AEDF；

(2)由(1)知菱形4EDF對角線互相垂直平分，故AO=：40=4,根據(jù)勾股定理得EO=3,從而得

到EF=6；

(3)根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可得/BAC=90。時(shí)，四邊形4EDF是正方形.

本題是四邊形綜合題，考查了菱形的判定和正方形的判定，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是

菱形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.

19.【答案】解：(1)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象.

(2)由表格中數(shù)據(jù)可知，每分鐘的漏水量為6mL,

???y關(guān)于》的函數(shù)關(guān)系式為y=6x.

???1天=24小時(shí)=24X60分鐘=1440分鐘,

.?.當(dāng)x=1440時(shí)，y=6X1440=8640,

二這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量為8640mL.

【解析】(1)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

(2)由表格數(shù)據(jù)可知，每分鐘的漏水量為由此寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.將1天的時(shí)間轉(zhuǎn)換

為以分鐘為單位的數(shù)值，代入函數(shù)關(guān)系式即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，要具備從復(fù)雜的題干中抽象出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力.

20.【答案】C12

【解析】(1)證明：延長CD到點(diǎn)E,使CE=CD,連接AE,BE,

則CD=^CE,

???CD是斜邊AB上的中線，

:.AD=BD,

二四邊形ACBE是平行四邊形,

vZ.ACB=90°,

四邊形力CBE是矩形，

vCE=AB,

CD=聶8；

(2)解:如圖2,連接OP,

由題意得：NOJ.OM,

在R2AOB中，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),

1

???OP=^AB,

???在此滑動過程中，點(diǎn)p到點(diǎn)。的距離不變，

故答案為：C；

(3)解：???四邊形A8C0是菱形，

BD=20D=6,

:.AB=BC=CD=AD,OB=0D=3,BD1AC,

vCEJLAB,

???乙CEB=90。，

:.OE=gAC=2,

-.AC=4,

二菱形4BCD的面積=^AC-BD=1x4x6=12,

故答案為：12.

(1)證延長CO到點(diǎn)E,使。E=CD,連接4E,BE,求得CD=：CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到4。=

BD,推出四邊形ACBE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)連接0P,利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)由菱形的性質(zhì)得AB=BC=CD=40,0A=OC,OB=OD,BDLAC,再由直角三角形斜邊

上的中線性質(zhì)得OE=。8=3,根據(jù)菱形的面積公式即可解決問題.

本題是四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識，

熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出ZB的長是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是30)元，

根據(jù)題意，得型=瑞*2,

x%+30

解得x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

:.x+30=80.

答：籃球的單價(jià)是80元，足球的單價(jià)是50元；

(2)設(shè)學(xué)校購買ni個(gè)籃球，則購買足球(80-血)個(gè)，購買費(fèi)用為w元，

則w=80m+50(80—m)=30m+4000,

???購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量的最

???80—m<力m,

解得m>60,

v/c=30>0,

.?.當(dāng)m=60時(shí)，w有最小值，最小值為5800元，

此時(shí)80-m=20,

答：社團(tuán)購買60個(gè)籃球時(shí)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為5800元.

【解析】(1)設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是(x+30)元，根據(jù)用900元購買足球的數(shù)量是用

720元購買籃球數(shù)量的2倍列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個(gè)籃球，則可以購買(100-m)個(gè)足球，購買費(fèi)用為w元，根據(jù)總費(fèi)用=購買

籃球和足球費(fèi)用的和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量的全求出小的取值范

圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出函數(shù)解析式.

22.【答案】解：(1)把4(4,2),代入反比例函數(shù)的解析式得2=：,

解得k=8,

???反比例函數(shù)表達(dá)式為J：y=X-.

(2)反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=l，

vAC1y,BD1%,A(4,2),

AC=4,OC=2,

vBD=2OC,

.??BD=2X2=4,

??,BD1x,

???點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為4,代入y=g中，得

解得％=2,

VB(2,4),

vC(0,2),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

則有《之。=匕

解得憶3

???直線8c的解析式為y=%+2,

令y=0,得0=%+2,

解得％=-2,

AC(-2,0),

???DE=2-(-2)=4,

vAC=4,DE=4,AC//DE,

，四邊形力CEO為平行四邊形.

【解析】(1)根據(jù)題意直接利用待定系數(shù)法將A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出答案.

(2)由題意求出直線8C的解析式，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，求出DE,OC,AC,即可解決問題.

本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法，平行四邊形的判定.

23.【答案】(1)FG=CE；FG//CE；

(2)FG=CE,FG〃CE仍然成立；理由如下：

過點(diǎn)G作GHJLC8的延長線于點(diǎn)H,如圖2所示:

???4GEH+WEC=90。，

???4GEH+4HGE=90。,

???乙DEC=乙HGE,

NGHE=乙DCE

在AHGE與△CED中，GE=/-DEC

EG=