2020-2021學(xué)年河北省承德市平泉市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年河北省承德市平泉市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，1?10小題，每小題3分；11?16小題，每小題3分,

共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖，在平行四邊形ABCQ中，AELBC,下列說法不正確的是（）

A.AE表示的是4、E兩點間的距離

B.AE表示的是A點到BC的距離

C.AE表示的是AO與5c間的距離

D.AE表示的是A8與CD間的距離

2.計算：J適+口=3,則口中的數(shù)是（）

A.6B.C.2D-72

3.某校八年級在建黨100周年合唱比賽中,9位評委分別給出八年級一班的原始評分，評

定該班成績時，從9個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到7個有效評分，7

個有效評分與9個原始評分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

4.下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是（）

A.1：2：3B.2：3：4C.3：4：5D.1：3：1

5.下列各式計算正確的是（）

A.712XV3=6B.泥-百=料=3C.3+收=3代D.{（-2）2=0

6.如圖，表示患的值的點落在（）

①②③④

M/、七’.

00.30.60.91.2

A.①B.②C.③D.④

7.如圖，從一個大正方形中裁去兩個小正方形，則留下部分的面積為（）

A.11cm2B.4^6cm2C.2V6cm2D-VT1cm2

8.如圖，下列條件：①AC=BO；@ACLBD-,③AB=BC；④/84C=/D4C,其中不能

使平行四邊形ABC。是菱形的是（)

C.③D.④

9.如圖，在一張矩形ABCD紙板上找一點P,使點P到AB,BC的距離相等，且到點C,

。的距離也相等，則下列作法正確的是

10.若《五有意義，則”的值可能是（

A.m<1B.m>-2

11.某次射擊測試中，甲、乙兩人各射箭10次，已知兩人的平均成績相等.如圖為甲、乙

兩人10次射箭成績的折線圖，Si2,S22分別表示甲、乙兩人此次成績的方差，則有（）

A.S?>S2B.S1<S2

C.2D.Sj>S2

=s2

12.一塊長為7dm、寬為5dm的木板，采用如圖的方式，要在這塊木板上截出兩個面積分

別是8力”2和18d廟的正方形木板，甲同學(xué)說：想要截出來的兩個小正方形的邊長均小于

木板的長和寬，所以可以截出；乙同學(xué)說：想要截出來的兩個小正方形的邊長之和大于

木板的長，所以不能截出.下面對于甲、乙兩名同學(xué)說法判斷正確的是()

B.乙同學(xué)說的對

C.甲、乙兩名同學(xué)說的都對

D.無法判斷

13.如圖，在點M,N,P,。中，一次函數(shù)>=依+2(*>0)的圖象可能經(jīng)過的點是()

A.MB.NC.PD.Q

14.如圖，兩根木條釘成一個角形框架NAOB,且/AOB=120°,AO^BO=2cm,將一根

橡皮筋兩端固定在點A，8處，拉展成線段AB,在平面內(nèi)，拉動橡皮筋上的一點C,當(dāng)

四邊形OACB是菱形時，橡皮筋再次被拉長了（）

A.2cmB.4cmC.-4）cmD.（4-2-y3）cm

15.如圖，點A,B,E在同一條直線上，正方形ABC￡>,8EFG的邊長分別為2,4,H、Q

分別為線段。F、EF的中點，則HQ的長為（）

A.2.5B.2^10C.Vl0D.372

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/i：y=-3x+3,直線勿y=x-3與x軸分別交于點

A,B,且/i與/2交于點C,若點M（2〃?+2,m）在aABC的內(nèi)部（不包括邊界），則機

的值可能為（）

二、填空題（本大題共3個小題，共12分.17?18每小題3分；19小題有3個空，每空2

分）

17.已知：V12+3^-=aV3W3=bV3>則〃=-

18.如圖，一名考生前往考場，前10分鐘步行，走了總路程的此時他估計步行不能準(zhǔn)

時到達，于是改乘出租車前往考場（假定總路程為1）,則他到達考場共花的時間是

分鐘.

19.如圖，在正方形ABC。中，E是BC邊的中點，將沿。E折疊，得到△FDE,延

長EF交48于G,連接OG,GF=\.(1)AG=；(2)NGDE=

(3)正方形ABCQ的邊長為.

三、解答題（本大題共7個小題，共66分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.已知：A=（&+口）（V2-1）>“口”表示一個數(shù).

（1）若口=1,求A的值；

(2)若口=-1,求A的值.

21.如圖，矩形ABC。對角線AC,8。相交于點O,E、F、G分別是。0、DC、OC的中

點.

(1)若AD=6,A8=8,求四邊形0EFG的周長；

(2)若AO=AO,求ND4。的度數(shù).

22.如圖，mOABC的頂點0、A、C的坐標(biāo)分別是0(0,0)、4(5,0)、C(2,3),E,

F分別是CB,04上的點.

(1)點3的坐標(biāo)是;

(2)若CE=4F,求證：四邊形OEBE是平行四邊形；

(3)在(2)的條件下，若CE=1,求四邊形OFBE的面積.

23.已知:整式A=(n2+l)2-整式已＞o.

嘗試：化簡整式4

發(fā)現(xiàn)：4=￥,求整式B；

聯(lián)想：由上可知，B2—(n2+1)2-(〃2-1)2,即+(--1)2—(“2+])2,當(dāng)n>1

時，B,〃2一1,層+1為直角三角形的三邊長，如圖，填寫下表中8的值：

直角三角形三邊M2-1B層+1

勾股數(shù)組I/—17

勾股數(shù)組II35/

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系在中，A,8兩點的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,2).

計算：求直線A8的解析式；

嘗試：直線A3與直線/關(guān)于x軸對稱，求直線/的解析式；

發(fā)現(xiàn)：觀察直線4B和直線/,兩條直線在系數(shù)上有什么規(guī)律？

猜想：若直線“為y=〃a+〃(機W0),則直線a與x軸對稱的直線b的解析式是

驗證：證明你的猜想.

R

OA

25.某學(xué)校從九年級同學(xué)中任意選取40人，隨機分成甲、乙兩個小組進行“引體向上”體

能測試.根據(jù)測試成績繪制出下面的統(tǒng)計表和如圖的統(tǒng)計圖.已知甲組的平均成績?yōu)?.7

分.

甲組成績統(tǒng)計表：

(2)參考下面甲組成績方差的計算過程，求乙組成績的方差，并判斷哪個小組的成績更

加穩(wěn)定？

s2=IX(7-8.7產(chǎn)+9X(8-8.7)2+5(9-8.7產(chǎn)+5><(10-8.7產(chǎn)=081

甲20,

乙組成績統(tǒng)計圖

26.某車間在3月份和4月份加工了A,B兩種型號的零件，規(guī)定每名工人當(dāng)月只加工一種

型號的零件，且每名工人每個月加工A型(或B型)零件的數(shù)量相同.該車間加工A,B

兩種型號零件的人數(shù)與加工總量的情況如下表：

時間3月4月

型號ABAB

人數(shù)/人25202010

加工總量/個54004200

(1)求每名工人每個月加工A型或8型零件的數(shù)量各是多少個.

(2)5月份該車間將加工兩種零件的總?cè)藬?shù)增加到80人，且每人的工作效率不變，設(shè)加

工A型零件的工人有a人，5月份加工總量為w個，求w與a的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(2)的條件下，若加工A型零件的數(shù)量不得超過8型零件的5倍，且不少于4200

個，則5月份該車間加工零件的數(shù)量將控制在什么范圍之內(nèi)？

參考答案

一、選擇題（本大題共16個小題，1?10小題，每小題3分；11?16小題，每小題3分,

共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖，在平行四邊形ABC。中，AELBC,下列說法不正確的是（）

A.AE表示的是A、E兩點間的距離

B.AE表示的是A點到8C的距離

C.AE表示的是AO與8c間的距離

D.AE表示的是A2與CZ）間的距離

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，兩點之間的距離，點到直線的距離，平行線之間的距

離依次判斷可求解.

解：

'.AE表示點A,點E兩點間的距離也表示點A到BC的距離，

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

.ME表示40與BC間的距離，AE不表示AB與CD的距離，

故選：D.

2.計算：J適+口=3,則口中的數(shù)是（）

A.6B.戈C.2D.&

【分析】所求的口中應(yīng)該是，五+3,對式子進行運算即可.

解：由題意得：TTs4-3=3724-3=72'

故選：D.

3.某校八年級在建黨100周年合唱比賽中，9位評委分別給出八年級一班的原始評分，評

定該班成績時，從9個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到7個有效評分，7

個有效評分與9個原始評分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義即可求解.

解：根據(jù)題意，從9個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到7個有效評分，7

個有效評分與9個原始評分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是中位數(shù)，

故選：A.

4.下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是()

A.1：2：3B.2：3：4C.3：4：5D.1：3：1

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進行計算即可解答.

解：A、設(shè)三邊長為x,2x,3x,

?；x+2x=3x,

,不能構(gòu)成三角形，

故A不符合題意；

B、設(shè)三邊長為2r,3x,4x,

,/(2x)2+(3x)2=13/，(4x)』16N,

:.(2x)2+(3x)2#(4x)2,

...不能構(gòu)成直角三角形，

故8不符合題意；

C、設(shè)三邊長為3x,4x,5x,

(4x)2+(3x)2—25x2,(5x)2—25x2,

(4x)2+(3x)2—(5x)2,

???能構(gòu)成直角三角形，

故C符合題意；

D、設(shè)三邊長為x,3x,x,

x+x-2x<3x,

???不能構(gòu)成三角形，

故。不符合題意；

故選：C.

5.下列各式計算正確的是()

A.瓜1又弧=6B.&-料=a=3C.3+收=3遙D.{(-2)2=-2

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別計算得出答案.

解：A、丁正義，§=6,正確；

B、百無法計算，故此選項錯誤：

C、3+神，無法計算，故此選項錯誤；

D、4（-2）2=2,故此選項錯誤；

故選：A.

6.如圖，表示患的值的點落在（）

①②③④

----、、,?一—、、、—、—、、、

、'J''J、'J'.

00.30.60.91.2

A.①B.②C.③D.@

【分析】根據(jù)被開方數(shù)的范圍，利用算術(shù)平方根定義判斷即可確定出所求.

解：V0.49<0.5<0.64,

.-.0.7<J-^<0.8,

V2

...表示祗的值的點落在③.

故選：C.

7.如圖，從一個大正方形中裁去兩個小正方形，則留下部分的面積為（）

A.11cm2B.cm2C.2\f6cm2D-cm2

【分析】根據(jù)題意先求出大正方形的邊長及面積，再根據(jù)大正方形的面積兩個小正方

形的面積可求出余下陰影部分的面積，進而得出答案.

解：從一個大正方形中裁去面積為8cMz2和3C?J2的兩個小正方形，

大正方形的邊長是我+?=（2加+。§）cm,

余下陰影部分的面積是（2&+百）2-（8+3）=4娓（麗2）.

故選：B.

8.如圖，下列條件：①AC=BZ）；@ACLBD-,@AB=BC；@ZBAC=ZDAC,其中不能

使平行四邊形ABC。是菱形的是（）

A.①B.②C.③D.@

【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊

相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.據(jù)此判斷即可.

解：①AC=BC,對角線相等的平行四邊形是矩形，故①符合題意；

②對角線垂直的平行四邊形是菱形，故②不符合題意；

③AB=BC,鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故③不符合題意；

@ZBAC=ZDAC,

;平行四邊形中BC//AB,

：.ZBCA^ZDAC,

ZBAC^ZBCA,

：.ZDAC=ZBAC,

：.AB=BC,鄰邊相等的平行四邊形是菱形,故④不符合題意;

故選：A.

9.如圖，在一張矩形ABC。紙板上找一點P,使點P到A8,8c的距離相等，且到點C,

。的距離也相等，則下列作法正確的是（)

D

【分析】利用角平分線的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)得到點P為N4BC的平分線與

CQ的垂直平分線的交點，然后對各選項進行判斷.

解：???點尸到43,BC的距離相等，且到點C,。的距離也相等，

...點P為/ABC的平分線與CD的垂直平分線的交點.

由D選項的作圖痕跡得到P點在AB的垂直平分線上，則P點在CD的垂直平分線上，

利用對稱性得到BP平分NABC.

故選：D.

10.若有意義，則，"的值可能是（）

A.B.m>-2C.m<2D.m>2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于m的不等式，進而得出答案.

解：由題意得，m-120,

解得，621,

則m能取的值為大于等于1的數(shù)，符合條件的為m>2.

故選：D.

11.某次射擊測試中，甲、乙兩人各射箭10次，已知兩人的平均成績相等.如圖為甲、乙

兩人10次射箭成績的折線圖，SF,&2分別表示甲、乙兩人此次成績的方差，則有（）

A.Sj>S2B.sf<S2

C.S：=sgD.sf>S2

【分析】各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，方差越大，穩(wěn)定性越??；反之，各數(shù)據(jù)與其

平均值的離散程度越小，方差越小，穩(wěn)定性越好.

解：因為方差反應(yīng)的是一組數(shù)據(jù)的波動情況，甲、乙兩人平均數(shù)相同，從折線統(tǒng)計圖可

以看出甲的波動比乙的波動大，即甲的方差比乙的方差大，

2、2

S1，

故選：A.

12.一塊長為7dm、寬為5dm的木板，采用如圖的方式，要在這塊木板上截出兩個面積分

別是8面i2和184〃的正方形木板，甲同學(xué)說：想要截出來的兩個小正方形的邊長均小于

木板的長和寬，所以可以截出；乙同學(xué)說：想要截出來的兩個小正方形的邊長之和大于

乙兩名同學(xué)說法判斷正確的是()

C.甲、乙兩名同學(xué)說的都對

D.無法判斷

【分析】根據(jù)正方形的面積可以分別求得兩個正方形的邊長是2企■和3，萬,加，顯然

只需比較兩個正方形的邊長的和與7dm的大小即可.

解：弧(dm),

：5&=病>7,

乙同學(xué)說法想要截出來的兩個小正方形的邊長之和大于木板的長，所以不能截出正確.

故選：B.

13.如圖，在點M,N,P,。中，一次函數(shù))，=丘+2(k>0)的圖象可能經(jīng)過的點是()

2

A

-22X

O

A.MB.NC.PD.Q

【分析】由條件可判斷出直線所經(jīng)過的象限，再進行判斷即可.

解：?..在y=fcv+2（k>0）中，一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、三象限，且y隨x的增

大而增大，與），軸交點是（0,2）,

.?.其圖象可能經(jīng)過Q點，不會經(jīng)過M、N點，更不會經(jīng)過點P.

故選：D.

14.如圖，兩根木條釘成一個角形框架NAOB,且NAO8=120°,AO=BO=2cm,將一根

橡皮筋兩端固定在點A，8處，拉展成線段A8,在平面內(nèi)，拉動橡皮筋上的一點C,當(dāng)

四邊形。ACB是菱形時，橡皮筋再次被拉長了（）

C.(4-^3_cmD.(4-2-\/3)cm

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出A3,進而解答即可.

解：連接OC,交AB于E,

:四邊形O4CB是菱形，ZAOB=120°,AO=BO=2cm,

：.ABLOC,NAOC=60°,A8=2AE,

,-.AE=^-0A=V3(cm),

:-AB=2M(cm),

?,?橡皮筋再次被拉長了(4-2，^)cm,

故選：D.

15.如圖，點A,B,E在同一條直線上，正方形A3CQ,3EFG的邊長分別為2,4,H、Q

分別為線段。尸、EF的中點，則”。的長為（）

【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得到HQ=^DE,然后利用正方形的性質(zhì)和勾股定理

求出OE即可.

解：。分別為線段。F、EF的中點，

"Q為三角形FDE的中位線，

：.HQ=^DE,

?.?點A、B、E在同一條直線上，正方形ABC。，BEFG的邊長分別為2、4,

：.AD=AB=2,BE=4,ZA=90°,

：.AE=AB+BE=6,

222，

DE=7AD+AE=/io>

...”。=川=行，

故選c.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線小y=-3/3,直線2y=x-3與無軸分別交于點

A,B,且/i與b交于點C,若點M（2m+2,m）在△ABC的內(nèi)部（不包括邊界），則相

的值可能為（）

【分析】根據(jù)直線的解析式求得A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)點M（2m+2,m）在△ABC

的內(nèi)部（不包括邊界），得到關(guān)于〃?的不等式組，解得不等式組即可求得.

解：:直線/i：y=-3x+3,直線8y=x-3與x軸分別交于點A,B,

(1,0),B(3,0),

3

X=

尸TX+3解得,~2

由9

y=x-3_3

y=T

：.C(-,,

22

?.?點M(2m+2,m)在△ABC的內(nèi)部(不包括邊界)，

'l<2m+2<3

<1

.2<m<2

??,，

-0

--<w<0,

2

故選：c.

二、填空題（本大題共3個小題，共12分.17?18每小題3分；19小題有3個空，每空2

分）

17.己知：=aV3+V3=bV3>則%=9?

【分析】化簡，正,然后對比分析得”=2,b=3,代入計算即可.

??。=2,Z?—~3f

:.ba=32=9.

故答案為：9.

18.如圖，一名考生前往考場，前10分鐘步行，走了總路程的此時他估計步行不能準(zhǔn)

時到達，于是改乘出租車前往考場（假定總路程為1）,則他到達考場共花的時間是16

分鐘.

【分析】方法一：先求出租車行駛的速度，再利用路程+速度求出出租車行駛時間即可.

方法二：由題意可知步行需要40分鐘，設(shè)乘出租車的路程y與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)

系式為y=H+6,根據(jù)“兩點法”求這個函數(shù)關(guān)系式，求當(dāng)）=1時，x的值.

解：方法一：出租車在12-10=2分鐘行駛的路程為：

244

出租車行駛速度為：

二出租車行駛時間為：（1-4）4-4-TX8=6-

他到達考場共花的時間是10+6=16分鐘.

方法二：設(shè)乘出租車的路程y與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為），=履+乩

，1

10k+b=-r

.4

??<，

12k+b=]

[k=l

解得《8,

b=-l

.1i

?.y=-x-1,

8

當(dāng)y=l時，x=16,

故答案為：16.

19.如圖，在正方形ABC。中，E是BC邊的中點，將△CDE沿DE折疊，得到AFDE,延

長EF交AB于G,連接QG,GF=\.(1)AG=1；(2)/GDE=45°；(3)

正方形A8C￡＞的邊長為3.

【分析】G)由翻折的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)可求出AG=FG；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)及角的和差關(guān)系可得/GOE；

(3)設(shè)邊長為x,得到8G=x-1,BE=/x,GE=\+^x,根據(jù)勾股定理列出方程，故

可求正方形A8C。的邊長.

解：(1)?將沿OE折疊，得到

：.^DEC^/\DEF,

:.EF=EC,DF=DC,NCDE=NFDE,

'：DA=DC,

：.DA=DF,

又DG=DG,

/.RtAADG^RtAFDG(HL),

:.NADG=NFDG,AG=FG=l,

故答案為：1;

(2)?:△DECQADEF,RtA/ADG^RtAFDG,

：.NGDE=NFDG+NFDE=Z(.ZADF+ZCDF)=45°,

2

故答案為：45；

(3)?:/XDEgdDEF,RtAADG^RtAFDG,

AGF=GA=\,EC=EF,

設(shè)正方形邊長為x,得至ijBG=x-l,BE=-^X<GE=1+/X，

在RtZYBEG中，GE2=BG2+BE2,

22

(1+—X)=(X-1)2+(工X)>

22

解得x=3,

正方形ABC。的邊長為3,

故答案為：3.

三、解答題(本大題共7個小題，共66分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.已知：A=(加+口)(&-1)，“口”表示一個數(shù).

(1)若口=1,求A的值；

(2)若口=-1,求A的值.

【分析】(1)將方框的值代入，然后根據(jù)平方差公式進行計算即可求解；

(2)將方框的值代入，然后根據(jù)完全平方公式進行計算即可求解.

解：(1)若口=1,

則人=(加+口)(&-1)，

=(&+1)(&-1)，

=(V2)2-l2-

=2-1,

=1;

(2)若口=-1,

貝以=(&+口)(&-1)，

=(V2-1)(V2-1)*

=(泥產(chǎn)-2圾+1，

=2-2&+1，

=3-2^2.

21.如圖，矩形A8CD對角線AC,8。相交于點O,E、F、G分別是。0、DC、OC的中

點.

(1)若AZ)=6,4B=8,求四邊形OEFG的周長;

(2)若AD=AO,求ND40的度數(shù).

D

A---------------B

【分析】(D根據(jù)矩形性質(zhì)以及勾股定理求出矩形對角線的長度，然后根據(jù)中位線定理

可得結(jié)果，

(2)證明△OAD為等邊三角形即可.

解：(1)二?四邊形ABCD是矩形，AD=6,AB=8,

:.AC=BD={AD2+AB2=10,

.,.AO=OC=OB=OD=5,

又?.?點E、F、G分別為O。、DC.0c的中點，

1R

：.OE=OG,EF//OC,KEF^—OC^OG^—,

22

1R

同理，F(xiàn)G=±DO=OE=d,

22

:.EF=FG=OG=EO,

四邊形EFG。為菱形，

故四邊形OEFG的周長為：-|-X4=10；

(2)'：OA=OD,AD=AO,

：.AD=AO=OD,

.?.△OA。為等邊三角形，

AZDAO=60°.

22.如圖，00ABe的頂點0、A、C的坐標(biāo)分別是0(0,0)、A(5,0)、C(2,3),E,

產(chǎn)分別是CB,0A上的點.

(1)點、B的坐標(biāo)是(7,3)；

(2)若CE=AF,求證：四邊形OFBE是平行四邊形；

(3)在(2)的條件下，若CE=1,求四邊形OFBE的面積.

【分析】(1)根據(jù)題意分別求出點B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可求解；

(2)只需推出BE=OF,且BE〃OF,即可求證；

(3)根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.

【解答】(1)解：,??平行四邊形OABC的頂點0、A、C的坐標(biāo)分別是0(0,0),A

(5,0),C(2,3),

點縱坐標(biāo)為3,橫坐標(biāo)為5+2=7,

...點B的坐標(biāo)是(7,3),

故答案為：(7,3)；

(2)證明：由題意可得：04〃BC,OA^BC,

'：CE=AF,

：.BE=OF,Q.BE//OF

二四邊形OF8E是平行四邊形；

(3)解：?.?平行四邊形O4BC的頂點0、A、C的坐標(biāo)分別是O(0,0),4(5,0),

C(2,3),

：.OA=5,點B到OA的距離為3,

：CE=1,

尸=4,

二四邊形OFBE的面積為4X3=12.

23.已知：整式A=(n2+l)2-(M2-1)2,整式3>0.

嘗試：化簡整式4

發(fā)現(xiàn)：A=￥,求整式B；

聯(lián)想：由上可知，評=(n2+l)2-(〃2_1)2,即-2+(.2-])2=(*+1)2,當(dāng)?>]

時，B,?2-1,/+1為直角三角形的三邊長，如圖，填寫下表中8的值：

直角三角形三邊n2~1Bn2+l

勾股數(shù)組I/817

勾股數(shù)組H3512/

【分析】先根據(jù)整式的混合運算法則求出A,進而求出B,再把〃的值代入即可解答.

解：嘗試：A=（層+1）2.（?2-1）2

=（n4+2w2+l）-（,n4-2n2+l）

=n4+2n2+l-n4+2n2-1

=4〃2,

發(fā)現(xiàn)：..工="，B>0,

：.B=2n,

聯(lián)想：當(dāng)/+1=17時，〃=±4（負值舍去），

B—2n—S,

當(dāng)〃2-1=35時，〃=±6（負值舍去），

：.B=2n=12,

故答案為：8；12.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系在中，A,8兩點的坐標(biāo)分別為（1,0）,（2,2）.

計算：求直線AB的解析式；

嘗試：直線AB與直線/關(guān)于x軸對稱，求直線/的解析式；

發(fā)現(xiàn)：觀察直線A8和直線/,兩條直線在系數(shù)上有什么規(guī)律？

猜想：若直線a為（/nWO）,則直線“與x軸對稱的直線6的解析式是一

-mx-n；

驗證：證明你的猜想.

【分析】計算：利用待定系數(shù)法求直線AB解析式為y=2x-2；

嘗試：求出AB兩點關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線/關(guān)于x軸對稱的解

析式為)，=-2x+2；

發(fā)現(xiàn)：觀察直線4B和直線/關(guān)于x軸對稱，兩條直線的一次項系數(shù)互為相反數(shù).常數(shù)項

也互為相反數(shù)；

猜想：直線。為y=mx+”,則直線〃與x軸對稱的直線匕的解析式是y=-mr

即可；

驗證：先找出直線a為(m^O)上的兩點，再求出關(guān)于x軸對稱的兩點，利用

待定系數(shù)法求出解析式即可.

解：計算：設(shè)直線AB的解析式為丫=履+6過A(1,0),B(2,2)兩點，

k+b=0①

代入得

2k+b②

②-①得4=2,

把Z=2代入①得b=-2.

lb=-2

直線AB的解析式為y=2x-2；

嘗試：直線A8與直線/關(guān)于x軸對稱,

點A在x軸上，點8的對稱點為夕(2,-2),

直線/的解析式為y=px+g,過A,B'兩點,

p+q=。①

代入得

2p+q=-2②

p=-2

q=2

直線/的解析式為y=-2x+2；

發(fā)現(xiàn)：觀察直線AB和直線/關(guān)于x軸對稱，兩條直線的一次項系數(shù)互為相反數(shù)，常數(shù)項

也互為相反數(shù)；

猜想：若直線。為（機W0）,則直線“與x軸對稱的直線6的解析式是j=-

nix-n；

故答案為y=-mx-n\

證明：直線。為（mWO）,x=O,y=n,y軸上點為（0,n）,當(dāng)y=0時，加

=0,解得x二二^

x軸上點為（＞0）,

點（0,而關(guān)于x軸對稱點為（0,-?）,

過點（』，0）與（0,-/:）兩點的解析式為y=cr+d,

代入得

』c+d=0②

m

c=-m

??y=-mx-n.

25.某學(xué)校從九年級同學(xué)中任意選取40人，隨機分成甲、乙兩個小組進行“引體向上”體

能測試.根據(jù)測試成績繪制出下面的統(tǒng)計表和如圖的統(tǒng)計圖.已知甲組的平均成績?yōu)?.7

分.

甲組成績統(tǒng)計表：

成績78910

人數(shù)19