高一數(shù)學(xué)必修四-《1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象12021/5/91.了解利用正切線畫出正切函數(shù)圖象的方法.2.理解正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行應(yīng)用.22021/5/9回憶：如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？類比1.通過平移正弦線得到正弦函數(shù)在的圖象.2.利用其周期性，把該段圖象向左、右進(jìn)行擴(kuò)展，即得.可不可以用正切線作正切函數(shù)的圖象？32021/5/9一、分析正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？最小正周期是什么？因?yàn)樗允侵芷诤瘮?shù)，是它的一個(gè)最小正周期.二、利用正切線畫出函數(shù)的圖像？42021/5/9-11xy作法:(1)等分(2)作正切線，平移(3)連線52021/5/9思考:直線和與正切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？xT1yAT2O

當(dāng)大于且無限接近時(shí),正切線AT向oy軸的負(fù)方向無限延伸；當(dāng)小于且無限接近時(shí)正切線

AT向oy軸的正方向無限延伸.

在(，)內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)，但沒有最大值、最小值.62021/5/9-11xy作法:(1)等分(2)作正切線，平移(3)連線72021/5/9三、作正切函數(shù)的圖象：正切曲線0正切曲線是被互相平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的.82021/5/9四：正切函數(shù)的性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為92021/5/95.單調(diào)性：正弦函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).4.奇偶性：由誘導(dǎo)公式知正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.102021/5/9例1求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)的自變量應(yīng)滿足即：所以，函數(shù)的定義域是112021/5/9由于因此函數(shù)的周期為2.122021/5/9由解得因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是132021/5/9例2比較下列每組數(shù)的大小.說明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)性解決。解:與與(1)∵142021/5/9(2)∵152021/5/9解：(方法一)利用正切線例3解不等式y(tǒng)xTA0由圖形可知：原不等式的解集為：162021/5/9(方法二)利用正切曲線由圖形可知：原不等式的解集為:0yx172021/5/91.比較大?。?）________(2)_______182021/5/92.求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；答案:定義域值域單調(diào)性奇偶性非奇非偶函數(shù)周期性192021/5/9答案:（1）3.解不等式（1）（2）（2）202021/5/91.正切曲線是被互相平行的直線